《2020版高考数学大二轮专题突破文科通用版专题突破练：27 专题七 解析几何过关检测》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学大二轮专题突破文科通用版专题突破练：27 专题七 解析几何过关检测（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题突破练 27 专题七 解析几何过关检测 一 选择题 1 2019 重庆第一中学高三下学期第三次月考 已知直线 l1 mx m 3 y 1 0 直线 l2 m 1 x my 1 0 若 l1 l2 则 m A m 0 或 m 1 B m 1 C m 3 2 D m 0 或 m 3 2 2 2019 甘肃高三第一次高考诊断考试 抛物线 y2 8x 的焦点到双曲线 x2 1 的渐近线的距离是 2 4 A B C D 5 5 2 5 5 4 5 55 3 2019 湖北黄冈中学高三适应性考试 已知双曲线 1 a 0 b 0 的两条渐近线均和圆 C x2 y2 2 2 2 2 6x 5 0 相切 且
2、双曲线的右焦点为圆 C 的圆心 则该双曲线离心率为 A B C D 3 5 5 3 23 2 2 4 2019 陕西宝鸡中学高三年级第二次模拟 若直线 x 1 m y 2 0 与直线 mx 2y 4 0 平行 则 m 的 值是 A 1B 2 C 1 或 2D 3 2 5 已知点 P 在抛物线 x2 4y 上 则当点 P 到点 Q 1 2 的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和取得最小 值时 点 P 的坐标为 A 2 1 B 2 1 C D 1 1 4 1 1 4 6 2019 陕西宝鸡高三高考模拟检测三 双曲线 1 的一条弦被点 P 4 2 平分 那么这条弦所在的 2 36 2 9 直线方程是
3、A x y 2 0 B 2x y 10 0 C x 2y 0 D x 2y 8 0 7 在平面直角坐标系中 记 d 为点 P cos sin 到直线 x my 2 0 的距离 当 m 变化时 d 的最大值为 A 1B 2C 3D 4 8 2019 河北保定高三第二次模拟考试 设点 P 为直线 l x y 4 0 上的动点 点 A 2 0 B 2 0 则 PA PB 的最小值为 A 2B C 2D 1026510 9 已知椭圆 1 a b 0 的半焦距为 c c 0 左焦点为 F 右顶点为 A 抛物线 y2 a c x 与椭圆交 2 2 2 2 15 8 于 B C 两点 若四边形 ABFC 是
4、菱形 则椭圆的离心率是 A B C D 8 15 4 15 2 3 1 2 二 填空题 10 已知 P 是抛物线 y2 4x 上任意一点 Q 是圆 x 4 2 y2 1 上任意一点 则 PQ 的最小值为 11 已知焦点在 x 轴上的双曲线 C 的左焦点为 F 右顶点为 A 若线段 FA 的垂直平分线与双曲线 C 没 有公共点 则双曲线 C 的离心率的取值范围是 12 2019 山东临沂模拟 椭圆 1 a b 0 的左 右焦点分别为 F1 F2 离心率为 过 F2的直线交 2 2 2 2 1 2 椭圆于 A B 两点 ABF1的周长为 8 则该椭圆的短轴长为 三 解答题 13 2019 福建漳州
5、高三 5 月月考 已知离心率为 的椭圆 C 1 a b 0 的右焦点与抛物线 1 2 2 2 2 2 E y2 2px p 0 的焦点 F 重合 且点 F 到 E 的准线的距离为 2 1 求 C 的方程 2 若直线 l 与 C 交于 M N 两点 与 E 交于 A B 两点 且 4 O 为坐标原点 求 MNF 面积的最 大值 14 已知椭圆 C 1 a b 0 点 3 在椭圆上 过 C 的焦点且与长轴垂直的弦的长度为 2 2 2 2 3 2 1 3 1 求椭圆 C 的标准方程 2 过点 A 2 0 作两条相交直线 l1 l2 l1与椭圆交于 P Q 两点 点 P 在点 Q 的上方 l2与椭圆交
6、于 M N 两点 点 M 在点 N 的上方 若直线 l1的斜率为 S MAP S NAQ 求直线 l2的斜率 1 7 25 34 15 已知椭圆 C 1 a b 0 的左 右焦点分别为 F1 F2 且离心率为 M 为椭圆上任意一点 当 2 2 2 2 2 2 F1MF2 90 时 F1MF2的面积为 1 1 求椭圆 C 的方程 2 已知点 A 是椭圆 C 上异于椭圆顶点的一点 延长直线 AF1 AF2分别与椭圆交于点 B D 设直线 BD 的斜率为 k1 直线 OA 的斜率为 k2 求证 k1 k2为定值 参考答案 专题突破练 27 专题七 解析几何过关检测 1 A 解析 因为直线 l1 mx
7、 m 3 y 1 0 与直线 l2 m 1 x my 1 0 垂直 所以 m m 1 m m 3 0 即 m m 1 0 解得 m 0 或 m 1 故选 A 2 C 解析 依题意 抛物线的焦点为 2 0 双曲线的渐近线为 y 2x 其中一条为 2x y 0 由 点到直线的距离公式得 d 故选 C 4 5 4 5 5 3 A 解析 圆 C x2 y2 6x 5 0 的标准方程为 x 3 2 y2 4 圆心为 C 3 0 半径 r 2 双曲 线 1 a 0 b 0 的右焦点坐标为 3 0 即 c 3 a2 b2 9 2 2 2 2 双曲线 1 a 0 b 0 的一条渐近线方程为 bx ay 0 2
8、 2 2 2 C 到渐近线的距离等于半径 即 2 3 2 2 由 解得 a2 5 b2 4 所以 c2 9 该双曲线的离心率为 e 故选 A 3 5 3 5 5 4 A 解析 当 m 1 时 两直线分别为 x 2 0 和 x 2y 4 0 此时两直线相交 不合题意 当 m 1 时 两直线的斜率都存在 由直线平行可得解得 m 1 综上 可得 1 1 2 2 1 2 m 1 故选 A 5 D 解析 如图 由几何性质可得 从 Q 1 2 向准线作垂线 其与抛物线交点就是所求点 将 x 1 代入 x2 4y 可得 y 点 P 到点 Q 1 2 的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和取得 1 4 最小值时
9、 点 P 的坐标为 故选 D 1 1 4 6 C 解析 设弦的两端点 A x1 y1 B x2 y2 斜率为 k 则 1 1 两式相减得 2 1 36 2 1 9 2 2 36 2 2 9 即 k 所以弦所在的直线方程为 y 1 2 1 2 36 1 2 1 2 9 1 2 1 2 9 1 2 36 1 2 9 8 36 4 1 2 2 x 4 即 x 2y 0 故选 C 1 2 7 C 解析 设 P x y 则x2 y2 1 即点 P 在单位圆上 点 P 到直线 x my 2 0 的距 离可转化为圆心 0 0 到直线 x my 2 0 的距离加上 或减去 半径 所以距离最大为 d 1 1 当
10、 m 0 时 dmax 3 2 1 2 2 1 2 8 A 解析 依据题意作出图象 如图所示 设点 B 2 0 关于直线 l 的对称点为 B1 a b 则 BB1的中点坐标为 kl 1 2 2 2 1 得解得 0 2 1 1 2 2 2 4 0 4 2 所以 B1 4 2 因为 PA PB PA PB1 所以当 A P B1三点共线时 PA PB 最小 此时 最小值为 AB1 2 故选 A 4 2 2 2 0 210 9 D 解析 由题意得 A a 0 F c 0 抛物线 y2 a c x 与椭圆交于 B C 两点 B C 两 15 8 点关于 x 轴对称 可设 B m n C m n 四边形
11、 ABFC 是菱形 m a c 将 B m n 代入 1 2 抛物线方程 得 n2 a c a c b2 B a c b 再代入椭圆方程 得 15 16 15 16 1 2 15 4 1 化简整理 得 4e2 8e 3 0 解得 e e 1 不合题意 舍去 故答案为 1 2 2 2 15 4 2 2 1 2 3 2 1 2 10 2 1 解析 设 P 点坐标为m2 m 圆 x 4 2 y2 1 的圆心为 A 4 0 PA 2 m2 3 1 4 1 4 4 2 m2 m2 8 2 12 12 则 PQ min PA min 1 2 1 1 16 3 11 1 3 解析 F c 0 A a 0 线
12、段 FA 的垂直平分线为 x 2 线段 FA 的垂直平分线与双曲线 C 没有公共点 a 0 即 c 3a 2 e 1 1 e0 得 m2 n 0 设 A x1 y1 B x2 y2 则 1 2 4 1 2 4 所以 x1x2 n2 2 1 4 2 2 4 1 2 2 16 16 2 16 因为 4 所以 x1x2 y1y2 4 所以 n2 4n 4 解得 n 2 所以直线 l 的方程为 x my 2 所以直线 l 过椭圆 C 的右顶点 2 0 不妨设 M 2 0 N x3 y3 y3 且 y3 0 33 所以 S MNF MF y3 当且仅当 y3 时 S MNF max 1 2 3 2 3
13、3 2 14 解 1 由已知得 9 2 3 4 2 1 2 2 1 3 解得 6 1 故椭圆 C 的方程为 y2 1 2 36 2 由题设可知 l1的直线方程为 x 7y 2 联立方程组 2 36 2 1 7 2 整理 得 85y2 28y 32 0 yP yQ 8 17 4 5 4 5 8 17 17 10 S MAP S NAQ 25 34 AM AP sin AN AQ sin 1 2 25 34 1 2 即 25 34 25 34 17 10 5 4 设 l2的直线方程为 x my 2 m 0 将 x my 2 代入 y2 1 得 m2 36 y2 4my 32 0 2 36 设 M
14、x1 y1 N x2 y2 则 y1 y2 y1y2 4 2 36 32 2 36 又 y1 y2 5 4 y2 y2 5 4 4 2 36 5 4 2 2 32 2 36 y2 16 2 36 2 2 128 5 2 36 2 16 2 36 128 5 2 36 解得 m2 4 m 2 故直线 l2的斜率为 1 2 15 解 1 设 MF1 r1 MF2 r2 由题知解得则 b2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 4 2 1 2 1 2 1 2 1 椭圆 C 的方程为 y2 1 2 2 2 设 A x0 y0 x0 y0 0 B x1 y1 C x2 y2 当直线 AF1的斜率不存在
15、时 设 A 1 则 B 1 2 2 直线 AF2的方程为 y x 1 代入 y2 1 可得 5x2 2x 7 0 2 2 2 4 2 2 x2 y2 则 D 7 5 2 10 7 5 2 10 直线 BD 的斜率为 k1 直线 OA 的斜率为 k2 2 10 2 2 7 5 1 2 6 2 2 k1 k2 2 6 2 2 1 6 当直线 AF2的斜率不存在时 同理可得 k1 k2 1 6 当直线 AF1 AF2的斜率存在时 x0 1 设直线 AF1的方程为 y x 1 则由消去 x 可得 x0 1 2 2 0 0 1 0 0 1 1 2 2 2 1 2 0 x2 4x 2 2 x0 1 2 0
16、 又 1 则 2 2 2 0 2 0 2 0 2 2 0 2 0 2 0 代入上述方程可得 3 2x0 x2 2 2 x 3 4x0 0 2 0 2 0 x1 x0 3 2 0 4 0 3 2 0 x1 3 0 4 3 2 0 则 y1 1 0 0 1 3 0 4 3 2 0 0 3 2 0 B 设直线 AF2的方程为 y x 1 3 0 4 2 0 3 0 2 0 3 0 0 1 同理可得 D 3 0 4 2 0 3 0 2 0 3 直线 BD 的斜率为 k1 0 2 0 3 0 2 0 3 3 0 4 2 0 3 3 0 4 2 0 3 4 0 0 12 2 0 24 0 0 3 2 0 6 直线 OA 的斜率为 k2 0 0 k1 k2 0 0 3 2 0 6 0 0 2 0 3 2 0 6 1 2 0 2 3 2 0 6 1 6 所以 直线 BD 与 OA 的斜率之积为定值 即 k1 k2 1 6 1 6
