《2019-2020学年高中数学课时跟踪检测十三演绎推理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学课时跟踪检测十三演绎推理（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测 十三 课时跟踪检测 十三 演绎推理演绎推理 一 题组对点训练 对点练一 用三段论表示演绎推理 1 论语 云 名不正 则言不顺 言不顺 则事不成 事不成 则礼乐不兴 礼乐 不兴 则刑罚不中 刑罚不中 则民无所措手足 所以名不正 则民无所措手足 上述理 由用的是 A 合情推理 B 归纳推理 C 类比推理 D 演绎推理 解析 选 D 由演绎推理定义知该推理为演绎推理 故选 D 2 因为四边形ABCD是矩形 所以四边形ABCD的对角线相等 补充以上推理的大前 提是 A 正方形都是对角线相等的四边形 B 矩形都是对角线相等的四边形 C 等腰梯形都是对角线相等的四边形 D 矩形都是对边平行且
2、相等的四边形 答案 B 3 下面几种推理中是演绎推理的是 A 因为y 2x是指数函数 所以函数y 2x经过定点 0 1 B 猜想数列 的通项公式为an n N 1 1 2 1 2 3 1 3 4 1 n n 1 C 由 平面内垂直于同一直线的两直线平行 类比推出 空间中垂直于同一平面的两 平面平行 D 由平面直角坐标系中圆的方程为 x a 2 y b 2 r2 推测空间直角坐标系中球的 方程为 x a 2 y b 2 z c 2 r2 解析 选 A A 是演绎推理 B 是归纳推理 C D 是类比推理 对点练二 用三段论证明几何问题 4 有一段演绎推理是这样的 若一直线平行于平面 则该直线平行于
3、平面内所有直 线 已知直线b 平面 直线a 平面 直线b 平面 则直线b 直线a 的结论显 然是错误的 这是因为 A 大前提错误 B 小前提错误 C 推理形式错误 D 非以上错误 解析 选 A 直线与平面平行 不能得出 直线平行于平面内的所有直线 即大前 提错误 5 如图 在平行四边形ABCD中 DAB 60 AB 2 AD 4 将 CBD沿BD折起到 EBD的位置 使平面EDB 平面ABD 求证 AB DE 证明 在 ABD中 AB 2 AD 4 DAB 60 BD 2 AB2 AD2 2AB ADcos DAB3 AB2 BD2 AD2 AB BD 又平面EBD 平面ABD 平面EBD 平
4、面ABD BD AB 平面ABD AB 平面EBD DE 平面EBD AB DE 6 如图所示 三棱锥A BCD的三条侧棱AB AC AD两两互相 垂直 O为点A在底面BCD上的射影 求证 O为 BCD的垂心 证明 如图 连接BO CO DO AB AD AC AD AB AC A AD 平面ABC 又BC 平面ABC AD BC AO 平面BCD AO BC 又AD AO A BC 平面AOD BC DO 同理可证CD BO O为 BCD的垂心 对点练三 用三段论证明代数问题 7 用三段论证明命题 任何实数的平方大于 0 因为a是实数 所以a2 0 你认为 这个推理 A 大前提错误 B 小前
5、提错误 C 推理形式错误 D 是正确的 解析 选 A 这个三段论推理的大前提是 任何实数的平方大于 0 小前提是 a是实 数 结论是 a2 0 显然结论错误 原因是大前提错误 8 已知推理 因为 ABC的三边长依次为 3 4 5 所以 ABC是直角三角形 若将其 恢复成完整的三段论 则大前提是 解析 大前提 一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形 小前提 ABC的三边长依次为 3 4 5 满足 32 42 52 结论 ABC是直角三角形 答案 一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形 9 已知函数f x 对任意x y R 都有f x y f x f y 且当x 0
6、 时 f x 0 f 1 2 1 求证 f x 为奇函数 2 求f x 在 3 3 上的最大值和最小值 解 1 证明 因为x y R 时 f x y f x f y 所以令x y 0 得 f 0 f 0 f 0 2f 0 所以f 0 0 令y x 则f x x f x f x 0 所以f x f x 所以f x 为奇函数 2 设x1 x2 R 且x1 x2 f x2 f x1 f x2 f x1 f x2 x1 因为当x 0 时 f x 0 所以f x2 x1 0 即f x2 f x1 0 所以f x 为减函数 所以f x 在 3 3 上的最大值为f 3 最小值为f 3 因为f 3 f 2 f
7、 1 3f 1 6 f 3 f 3 6 所以函数f x 在 3 3 上的最大值为 6 最小值为 6 二 综合过关训练 1 下面几种推理过程是演绎推理的是 A 两条直线平行 同旁内角互补 如果 A与 B是两条平行直线的同旁内角 则 A B 180 B 某校高三 1 班有 55 人 2 班有 54 人 3 班有 52 人 由此得高三所有班人数超过 50 人 C 由三角形的性质 推测四面体的性质 D 在数列 an 中 a1 1 an n 2 由此归纳出an的通项公式 1 2 an 1 1 an 1 解析 选 A B 项是归纳推理 C 项是类比推理 D 项是归纳推理 2 下面是一段 三段论 推理过程
8、若函数f x 在 a b 内可导且单调递增 则在 a b 内 f x 0 恒成立 因为f x x3在 1 1 内可导且单调递增 所以在 1 1 内 f x 3x2 0 恒成立 以上推理中 A 大前提错误 B 小前提错误 C 结论正确 D 推理形式错误 解析 选 A f x 在 a b 内可导且单调递增 则在 a b 内 f x 0 恒成立 故 大前提错误 选 A 3 若平面四边形ABCD满足 0 0 则该四边形一定 AB CD AB AD AC 是 A 直角梯形 B 矩形 C 正方形 D 菱形 解析 选 D 由 0 AB CD AB CD 由 0 BD AC AB CD AB AD AC 故选
9、 D 4 设 是 R 内的一个运算 A是 R 的非空子集 若对于任意a b A 有a b A 则 称A对运算 封闭 下列数集对加法 减法 乘法和除法 除数不等于零 四则运算都封闭的 是 A 自然数集 B 整数集 C 有理数集 D 无理数集 解析 选 C A 错 因为自然数集对减法和除法不封闭 B 错 因为整数集对除法不封闭 C 对 因为任意两个有理数的和 差 积 商都是有理数 故有理数集对加 减 乘 除法 除数不等于零 四则运算都封闭 D 错 因为无理数集对加 减 乘 除法都不封闭 5 设函数f x 是定义在 R 上的奇函数 且y f x 的图象关于直线x 对称 则f 1 1 2 f 2 f
10、3 f 4 f 5 解析 由题意 知f 0 0 f 1 f 0 0 f 2 f 1 0 f 3 f 2 0 f 4 f 3 0 f 5 f 4 0 故f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 0 答案 0 6 关于函数f x lg x 0 有下列命题 x2 1 x 其图象关于y轴对称 当x 0 时 f x 是增函数 当x 0 时 f x 为减函数 f x 的最小值是 lg 2 当 1 x 0 或x 1 时 f x 是增函数 f x 无最大值 也无最小值 其中所有正确结论的序号是 解析 f x 是偶函数 正确 当x 0 时 f x lg lg lg 2 x2 1 x x 1 x 当且仅当x 1 时
11、取等号 0 x 1 时 f x 为减函数 x 1 时 f x 为增函数 x 1 时取得最小值 lg 2 又f x 为偶函数 1 x 0 时 f x 为增函数 x 1 时 f x 为减函数 x 1 时取得最小值 lg 2 也正确 答案 7 如图所示 A B C D为空间四点 在 ABC中 AB 2 AC BC 等边三角形ADB以AB为轴转动 2 1 当平面ADB 平面ABC时 求CD 2 当 ADB转动时 是否总有AB CD 证明你的结论 解 1 取AB中点E 连接DE CE 如图 因为 ADB为等边三角形 所以DE AB 又因为平面ADB 平面ABC 且平面ADB 平面ABC AB 所以DE
12、平面ABC 所以DE EC 由已知可得DE AB EC 1 3 23 所以在 Rt DEC中 CD 2 DE2 CE2 2 当 ADB以AB为轴转动时 总有AB CD 证明如下 当D在平面ABC内时 因为AC BC AD BD 所以C D都在线段AB的垂直平分线上 所以CD AB 当D不在平面ABC内时 由 1 知AB DE 又AC BC 所以AB CE 因为DE CE E 所以AB 平面DEC 因为DC 平面DEC 所以AB CD 综上所述 当 ADB转动时 总有AB CD 8 在数列 an 中 a1 2 an 1 4an 3n 1 n N 1 证明数列 an n 是等比数列 2 求数列 an 的前n项和Sn 3 证明不等式Sn 1 4Sn 对任意n N 皆成立 解 1 证明 因为an 1 4an 3n 1 所以an 1 n 1 4 an n n N 又a1 1 1 所以数列 an n 是首项为 1 公比为 4 的等比数列 2 由 1 可知an n 4n 1 于是数列 an 的通项公式为an 4n 1 n 所以数列 an 的前 n项和Sn 4n 1 3 n n 1 2 3 证明 对任意的n N Sn 1 4Sn 4 4n 1 1 3 n 1 n 2 2 4n 1 3 n n 1 2 3n2 n 4 0 所以不等式Sn 1 4Sn 对任意n N 皆成立 1 2
