《江苏省近两年(2018,2019)高考数学试卷以及答案(pdf解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省近两年(2018,2019)高考数学试卷以及答案(pdf解析版)（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 第 1 页 共 37 页 绝密 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 江苏卷 数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1 本试卷共4 页 均为非选择题 第 1 题 第 20 题 共 20 题 本卷满分为160 分 考试时间 为 120 分钟 考试结束后 请将本试卷和答题卡一片交回 2 答题前 请务必将自己的姓名 准考证号用0 5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题 卡的规定位置 3 请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名 准考证号与本人是否相符 4 作答试题 必须用0 5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答 在其他位置作 答一律无效
2、5 如需作图 须用2B 铅笔绘 写清楚 线条 符号等须加黑 加粗 参考公式 锥体的体积 1 3 VSh 其中是锥体的底面积 是锥体的高 一 填空题 本大题共14 小题 每小题5 分 共计70 分 请把答案填写在答题卡相应位置上 1 已知集合 0 1 2 8 A 1 1 6 8 B 那么 AB 2 若复数满足i12iz 其中 i 是虚数单位 则的实部为 3 已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示 那么这 5 位裁判打出的分数的平均数为 4 一个算法的伪代码如图所示 执行此算法 最后输出的S的值为 2 第 2 页 共 37 页 5 函数 2 log1f xx的定义域为 6 某兴趣小组
3、有2名男生和3 名女生 现从中任选2 名学生去参加活动 则恰好选中2 名女生的概率为 7 已知函数sin 2 22 yx的图象关于直线 3 x对称 则的值是 8 在平面直角坐标系xOy 中 若双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的右焦点 0 F c到一条渐近线的距离为 3 2 c 则其离心率的值是 9 函数 f x 满足 4 f xf xxR 且在区间 2 2 上 cos 02 2 1 20 2 x x f x xx 则 15 ff的值 为 10 如图所示 正方体的棱长为2 以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 11 若函数 32 21 f xxaxaR 在 0 内有且只有一个
4、零点 则 f x 在 1 1 上的最大值与最小值 的和为 3 第 3 页 共 37 页 12 在平面直角坐标系 xOy中 A 为直线 2lyx上在第一象限内的点 5 0 B 以 AB 为直径的圆C 与 直线 l 交于另一点D 若0AB CD 则点 A 的横坐标为 13 在ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 120ABC ABC的平分线交AC于点 D 且1BD 则4ac的最小值为 14 已知集合 21 Ax xnnN 2 n Bx xnN 将 AB 的所有元素从小到大依次排列构 成一个数列 n a 记 n S 为数列 n a的前 n 项和 则使得 1 12 nn Sa成立的
5、n 的最小值为 二 解答题 本大题共6小题 共计 90分 请在答题卡指定区域 内作答 解答时应写出文字说明 证明过 程或演算步骤 15 本小题满分14 分 在平行六面体 1111 ABCDAB C D 中 1111 AAAB ABBC 求证 1 11 ABAB C平面 2 111 ABB AA BC平面平面 16 本小题满分14 分 已知 为锐角 4 tan 3 5 cos 5 1 求cos2的值 2 求 tan 的值 17 本小题满分14 分 某农场有一块农田 如图所示 它的边界由圆O 的一段圆弧 MPN P 为此圆弧的中点 和线段 MN 构成 已知圆O 的半径为40 米 点 P 到 MN
6、的距离为50 米 现规划在此农田上修建两个温室大棚 大棚 内的地块形状为矩形ABCD 大棚 内的地块形状为 CDP 要求 A B 均在线段 MN上 C D 均在圆弧上 设OC 与 MN 所成的角为 1 用分别表示矩形ABCD和CDP 的面积 并确定sin的 取值范围 2 若大棚 内种植甲种蔬菜 大棚 内种植乙种蔬菜 且 甲 乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4 3 求当为何值 时 能使甲 乙两种蔬菜的年总产值最大 18 本小题满分16 分 4 第 4 页 共 37 页 如图 在平面直角坐标系xOy 中 椭圆 C 过点 1 3 2 焦点 12 3 0 3 0 FF 圆 O 的直径为 12 F F
7、1 求椭圆C 及圆 O 的方程 2 设直线l 与圆 O 相切于第一象限内的点P 若直线l 与椭圆 C 有且只有一个公共点 求点P 的坐标 直线 l 与椭圆 C 交于 A B 两点 若OAB 的面积为 2 6 7 求直线l 的方程 19 本小题满分16 分 记 fxgx 分别为函数 f xg x 的导函数 若存在 0 xR 满足 00 fxg x且 00 fxgx 则称 0 x 为函数 f x 与 g x 的一个 S点 网 1 证明 函数 f xx 与 2 22g xxx不存在 S点 2 若函数 2 1f xax与 lng xx 存在 S点 求实数a 的值 3 已知函数 2 f xx a e x
8、 b g x x 对任意0a 判断是否存在0b 使函数 f x 与 g x 在 区间 0 内存在 S点 并说明理由 20 本小题满分16 分 设 n a是首项为 1 a 公差为d 的等差数列 n b是首项为 公比为q的等比数列 1 设 11 0 1 2abq 若 1 nn ab b 对 1 2 3 4n均成立 求d 的取值范围 2 若 11 0 1 2 m abmqN 证明 存在dR 使得 1 nn ab b 对 2 3 1nm均成立 并求的取值范围 用 1 b m q 表示 5 第 5 页 共 37 页 数学 试题参考答案 一 填空题 本题考查基础知识 基本运算和基本思想方法 每小题5 分
9、共计70 分 1 1 8 2 2 3 90 4 8 5 2 6 3 10 7 6 8 2 9 2 2 10 4 3 11 3 12 3 13 9 14 27 二 解答题 15 本小题主要考查直线与直线 直线与平面以及平面与平面的位置关系 考查空间想象能力和推理论证 能力 满分14 分 证明 1 在平行六面体ABCD A1B1C1D1中 AB A1B1 因为 AB平面 A1B1C A1B1平面 A1B1C 所以 AB 平面 A1B1C 2 在平行六面体ABCD A1B1C1D1中 四边形ABB1A1为平行四边形 又因为 AA1 AB 所以四边形 ABB1A1为菱形 因此 AB1 A1B 又因为
10、AB1 B1C1 BC B1C1 所以 AB1 BC 又因为 A1B BC B A1B 平面 A1BC BC平面 A1BC 所以 AB1 平面 A1BC 因为 AB1平面 ABB1A1 所以平面ABB1A1 平面 A1BC 16 本小题主要考查同角三角函数关系 两角和 差 及二倍角的三角函数 考查运算求解能力 满分 14 分 解 1 因为 4 tan 3 sin tan cos 所以 4 sincos 3 因为 22 sincos1 所以 29 cos 25 因此 27 cos22cos1 25 2 因为 为锐角 所以 0 6 第 6 页 共 37 页 又因为 5 cos 5 所以 22 5
11、sin 1cos 5 因此 tan 2 因为 4 tan 3 所以 2 2tan24 tan2 1tan7 因此 tan 2tan 2 tan tan 2 1 tan2tan 11 17 本小题主要考查三角函数的应用 用导数求最值等基础知识 考查直观想象和数学建模及运用数学知 识分析和解决实际问题的能力 满分14 分 解 1 连结 PO 并延长交MN 于 H 则 PH MN 所以 OH 10 过 O 作 OE BC 于 E 则 OE MN 所以 COE 故 OE 40cos EC 40sin 则矩形 ABCD 的面积为2 40cos 40sin 10 800 4sin cos cos CDP
12、的面积为 1 2 2 40cos 40 40sin 1600 cos sin cos 过 N 作 GN MN 分别交圆弧和OE 的延长线于G 和 K 则 GK KN 10 令 GOK 0 则 sin 0 1 4 0 0 6 当 0 2 时 才能作出满足条件的矩形ABCD 所以 sin 的取值范围是 1 4 1 答 矩形ABCD 的面积为800 4sin cos cos 平方米 CDP 的面积为 1600 cos sin cos sin 的取值范围是 1 4 1 2 因为甲 乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4 3 设甲的单位面积的年产值为4k 乙的单位面积的年产值为3k k 0 则年总产值为4k
13、 800 4sin cos cos 3k 1600 cos sin cos 8000k sin cos cos 0 2 设 f sin cos cos 0 2 则 222 cossinsin 2sinsin1 2sin1 sin1 f 令 0f 得 6 当 0 6 时 0f 所以 f 为增函数 7 第 7 页 共 37 页 当 6 2 时 0 设 32 3h xxxax a 因为 0 0 1 1320hahaa 且 h x 的图象是不间断的 所以存在 0 x 0 1 使得 0 0h x 令 0 3 0 0 2 e 1 x x b x 则 b 0 函数 2e x b f xxag x x 则 2
14、 e 1 2 x bx fxxgx x 由 f x g x 且 f x g x 得 2 2 e e 1 2 x x b xa x bx x x 即 0 0 3 2 0 0 3 0 2 0 2e e 1 2 e 1 2 e 1 x x x x x xa xx x x x xx 此时 0 x 满足方程组 即0 x 是函数 f x 与 g x 在区间 0 1 内的一个 S点 因此 对任意a 0 存在 b 0 使函数f x 与 g x 在区间 0 内存在 S点 20 本小题主要考查等差和等比数列的定义 通项公式 性质等基础知识 考查代数推理 转化与化归及 综合运用数学知识探究与解决问题的能力 满分16
15、 分 解 1 由条件知 1 12 n nn and b 因为 1 nn abb 对 n 1 2 3 4 均成立 即 1 12 1 n nd对 n 1 2 3 4 均成立 即 11 1d3 32d5 73d9 得 75 32 d 因此 d 的取值范围为 7 5 3 2 2 由条件知 1 11 1 n nn abnd bb q 若存在 d 使得 1 nn abb n 2 3 m 1 成立 10 第 10 页 共 37 页 即 1 111 1 2 3 1 n bndbqb nm 即当2 3 1nm时 d 满足 11 11 2 11 nn qq bdb nn 因为 1 2 m q 则 1 12 nm
16、qq 从而 1 1 2 0 1 n q b n 1 1 0 1 n q b n 对2 3 1nm均成立 因此 取d 0 时 1 nn abb 对2 3 1nm均成立 下面讨论数列 1 2 1 n q n 的最大值和数列 1 1 n q n 的最小值 2 3 1nm 当2nm时 111 2222 111 nnnnnnnn qqnqqnqn qqq nnn nn n 当 1 12mq时 有2 nm qq 从而 1 20 nnn n qqq 因此 当21nm时 数列 1 2 1 n q n 单调递增 故数列 1 2 1 n q n 的最大值为 2 m q m 设 2 1 x f xx 当 x 0 时 ln 21 0 n l 2 2 x fxx 所以 f x 单调递减 从而 f x f 0 1 当2nm时 1 1 111 211 1 n n n q q n n f qnnn n 因此 当21nm时 数列 1 1 n q n 单调递减 故数列 1 1 n q n 的最小值为 m q m 因此 d 的取值范围为 11 2 mm b qb q mm 11 第 11 页 共 37 页 数学 附加题 2
