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1、第 1 页 共 27 页 2019 年四川省眉山市中考数学试卷 一 选择题 本大题共12 个小题 每小题3分 共 36 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是正确的 请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑 1 3 分 下列四个数中 是负数的是 A 3 B 3 C 2 3 D 3 2 3 分 中国华为麒麟985 处理器是采用7 纳米制程工艺的手机芯片 在指甲盖大小的尺 寸上塞进了120 亿个晶体管 是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器 将 120 亿个用 科学记数法表示为 A 9 1 210 个B 9 1210 个C 10 1 210个D 11 1 210 个 3 3 分 如图是由6 个完全
2、相同的小正方体组成的立体图形 它的左视图是 A B C D 4 3 分 下列运算正确的是 A 232 235x yxyx yB 2336 2 6aba b C 222 3 9ababD 22 3 3 9ababab 5 3 分 如图 在ABC 中 AD平分BAC 交 BC 于点D 30B 70ADC 则 C 的度数是 A 50 B 60 C 70 D 80 6 3 分 函数 2 1 x y x 中自变量x的取值范围是 A 2x 且1xB 2x C 1xD 21x 第 2 页 共 27 页 7 3 分 化简 2 bab a aa 的结果是 A abB abC 1 ab D 1 ab 8 3 分
3、某班七个兴趣小组人数如下 5 6 6 x 7 8 9 已知这组数据的平均数是 7 则这组数据的中位数是 A 6B 6 5C 7D 8 9 3 分 如图 一束光线从点 4 4 A出发 经y轴上的点 C 反射后经过点 1 0 B 则点 C 的坐标是 A 1 0 2 B 4 0 5 C 0 1 D 0 2 10 3 分 如图 O 的直径AB垂直于弦 CD 垂足是点E 22 5CAO 6OC 则 CD 的长为 A 6 2B 3 2C 6D 12 11 3 分 如图 在矩形ABCD 中 6AB 8BC 过对角线交点O 作 EFAC 交AD 于点E 交 BC 于点F 则DE的长是 A 1B 7 4 C 2
4、D 12 5 12 3 分 如图 在菱形ABCD 中 已知4AB 60ABC 60EAF 点E在 CB 的延长线上 点 F在 DC 的延长线上 有下列结论 第 3 页 共 27 页 BE CF EAB CEF ABE EFC 若15BAE 则点F到 BC 的距 离为 2 32 则其中正确结论的个数是 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 二 填空题 本大题共6 个小题 每小题 3 分 共 18 分 请将正确答案直接填在答题卡相应的位 置上 13 3 分 分解因式 32 363aaa 14 3 分 设a b 是方程 2 20190 xx的两个实数根 则 1 1 ab的值为 15 3 分 已知
5、关于x y的方程组 21 254 xyk xyk 的解满足5xy 则 k 的值为 16 3 分 如图 在Rt ABC 中 90B 5AB 12BC 将ABC 绕点A逆时针旋 转得到ADE 使得点D落在 AC 上 则 tanECD 的值为 17 3 分 如图 在RtAOB 中 42OAOB O 的半径为2 点P是AB边上的动 点 过点 P作O 的一条切线 PQ 点 Q 为切点 则线段 PQ 长的最小值为 18 3 分 如图 反比例函数 0 k yx x 的图象经过矩形OABC 对角线的交点M 分别 第 4 页 共 27 页 与AB BC 相交于点D E 若四边形ODBE 的面积为 12 则 k
6、的值为 三 解答题 本大题共6 个小题 共 46 分 请把解答过程写在答题卡相应的位置上 19 6 分 计算 201 43 6sin 4518 3 20 6 分 解不等式组 275 1 5 3 2 xx x x 21 8 分 如图 在四边形ABCD 中 ABDC 点E是 CD 的中点 AEBE 求证 DC 22 8 分 如图 在岷江的右岸边有一高楼AB 左岸边有一坡度1 2i的山坡 CF 点 C 与点B在同一水平面上 CF 与AB在同一平面内 某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度 在坡底 C 处测得楼顶 A的仰角为 45 然后沿坡面CF 上行了 20 5 米到达点D处 此时在D 处测得楼顶A的仰
7、角为 30 求楼AB的高度 23 9 分 某中学举行钢笔书法大赛 对各年级同学的获奖情况进行了统计 并绘制了如 下两幅不完整的统计图 第 5 页 共 27 页 请结合图中相关信息解答下列问题 1 扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是度 2 请将条形统计图补全 3 获得一等奖的同学中有 1 4 来自七年级 有 1 4 来自九年级 其他同学均来自八年级 现 准备从获得一等奖的同学中任选2 人参加市级钢笔书法大赛 请通过列表或画树状图的方法 求所选出的2 人中既有八年级同学又有九年级同学的概率 24 9 分 在我市 青山绿水 行动中 某社区计划对面积为 2 3600m 的区域进行绿化 经 投标
8、由甲 乙两个工程队来完成 已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面 积的 2 倍 如果两队各自独立完成面积为 2 600m 区域的绿化时 甲队比乙队少用6 天 1 求甲 乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化 2 若甲队每天绿化费用是1 2 万元 乙队每天绿化费用为0 5 万元 社区要使这次绿化的 总费用不超过40 万元 则至少应安排乙工程队绿化多少天 四 解答题 本大题共2 个小题 共 20 分 请把解答过程写在答题卡相应的位置上 25 9 分 如图 1 在正方形ABCD 中 AE平分CAB 交 BC 于点E 过点 C 作 CFAE 交AE的延长线于点G 交AB的延长线于点F 1 求
9、证 BEBF 2 如图 2 连接 BG BD 求证 BG 平分DBF 3 如图 3 连接 DG 交 AC 于点M 求 AE DM 的值 第 6 页 共 27 页 26 11 分 如图 1 在平面直角坐标系中 抛物线 24 9 yxbxc 经过点 5 0 A和点 1 0 B 1 求抛物线的解析式及顶点D的坐标 2 点P是抛物线上A D之间的一点 过点P作 PEx轴于点E PGy 轴 交抛物 线于点 G 过点 G 作 GFx 轴于点F 当矩形 PEFG 的周长最大时 求点 P的横坐标 3 如图 2 连接AD BD 点M在线段AB上 不与A B重合 作DMNDBA MN 交线段AD于点 N 是否存在
10、这样点 M 使得DMN 为等腰三角形 若存在 求出 AN 的长 若不存在 请说明理由 第 7 页 共 27 页 2019 年四川省眉山市中考数学试卷答案与解析 一 选择题 本大题共12 个小题 每小题3分 共 36 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是正确的 请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑 1 3 分 分析 根据小于0 的是负数即可求解 解答 解 3 3 3 3 2 3 9 四个数中 负数是 3 故选 D 点评 此题主要考查了正数和负数 判断一个数是正数还是负数 关键是看它比0 大还是 比 0 小 2 3 分 分析 科学记数法的表示形式为10n a的形式 其中1 10a n为整数 确
11、定n的值 时 要看把原数变成a时 小数点移动了多少位 n的绝对值与小数点移动的位数相同 当 原数绝对值10时 n是正数 当原数的绝对值1时 n是负数 解答 解 120 亿个用科学记数法可表示为 10 1 210个 故选 C 点评 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为10 n a的形式 其中 1 10a n为整数 表示时关键要正确确定a的值以及n的值 3 3 分 分析 从正面看所得到的图形是主视图 从左面看到的图形是左视图 从上面看到的图象 是俯视图 解答 解 左视图有2 层 3 列 第一层有3 个正方形 第二层有一个正方形 每列上正方 形的分布从左到右分别是2 1 1 个 故选
12、 D 点评 此题主要考查了三视图 关键是把握好三视图所看的方向 属于基础题 中考常考 题型 4 3 分 分析 分别根据合并同类项的法则 积的乘方 完全平方公式以及平方差公式化简即可 第 8 页 共 27 页 解答 解 2 2Ax y 和 3xy 不是同类项 故不能合并 故选项A不合题意 B 2336 2 8aba b 故选项B不合题意 C 222 3 96abaabb 故选项 C 不合题意 D 22 3 3 9ababab 故选项D符合题意 故选 D 点评 本题主要考查了合并同类项的法则 幂的运算性质以及乘法公式 熟练掌握相关公 式是解答本题的关键 5 3 分 分析 由30B 70ADC 利用
13、外角的性质求出BAD 再利用AD平分BAC 求出BAC 再利用三角形的内角和 即可求出C 的度数 解答 解 30B 70ADC 703040BADADCB AD平分BAC 280BACBAD 180180308070CBBAC 故选 C 点评 本题考查了三角形的外角性质定理 角平分线的定义以及三角形的内角和定理 本 题较为综合 但难度不大 6 3 分 分析 根据二次根式的性质和分式的意义 被开方数大于等于0 分母不等于0 就可以 求解 解答 解 根据二次根式有意义 分式有意义得 2 0 x 且10 x 解得 2x 且1x 故选 A 点评 本题考查的知识点为 分式有意义 分母不为0 二次根式的被
14、开方数是非负数 自 变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义 当表达式的分母不含有自变量时 自变量取全体实数 例如213yx中的x 当表达式的分母中含有自变量时 自变量取 值要使分母不为零 例如21yxx 当函数的表达式是偶次根式时 自变量的取值范 第 9 页 共 27 页 围必须使被开方数不小于零 对于实际问题中的函数关系式 自变量的取值除必须使表达 式有意义外 还要保证实际问题有意义 7 3 分 分析 直接将括号里面通分 进而分解因式 再利用分式的除法运算法则计算得出答案 解答 解 原式 22 aba aab ab aba aab a b 故选 B 点评 此题主要考查了分式的混合运算
15、 正确进行通分运算是解题关键 8 3 分 分析 直接利用已知求出x的值 再利用中位数求法得出答案 解答 解 5 6 6 x 7 8 9 这组数据的平均数是7 77 566789 9x 这组数据从小到大排列为 5 6 6 7 8 9 9 则最中间为7 即这组数据的中位数是7 故选 C 点评 此题主要考查了中位数 正确得出x的值是解题关键 9 3 分 分析 延长 AC 交x轴于点D 利用反射定律 推出等角 再证 CODCOB ASA 已 知点B坐标 从而得点D坐标 利用A D两点坐标 求出直线AD的解析式 从而可求 得点 C 坐标 解答 解 如图所示 延长AC 交x轴于点D 第 10 页 共 27
16、 页 这束光线从点 4 4 A出发 经y轴上的点 C 反射后经过点 1 0 B 设 0 Cc 由反射定律可知 1OCD OCBOCD CODB 于 O CODBOC 在COD 和COB 中 OCDOCB OCOC CODCOB CODCOB ASA 1ODOB 1 0 D 设直线AD的解析式为ykxb 则将点 4 4 A 点 1 0 D代入得 44 0 kb kb 4 5 4 5 k b 直线AD为 44 55 yx 点 C 坐标为 4 0 5 故选 B 第 11 页 共 27 页 点评 本题考查了反射定律 全等三角形的判定与性质 待定系数法求一次函数解析式等 知识点 综合性较强 难度略大 10 3 分 分析 先根据垂径定理得到CEDE 再根据圆周角定理得到245BOCA 则 OCE 为等腰直角三角形 所以 2 3 2 2 CEOC 从而得到CD 的长 解答 解 CDAB CEDE 2222 545BOCA OCE 为等腰直角三角形 22 63 2 22 CEOC 262CDCE 故选 A 点评 本题考查了圆周角定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于 这条弧所对的圆心
