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1、 汉阳一中、江夏一中高二年级10月联考数学试卷(文科)命题学校:江夏一中 命题教师:蔡绍明 审题教师:王娟 考试时间:2017年10月10日上午8:0010:00 试卷满分:150分一选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1下列说法正确的是( )A.方程表示过点且斜率为的直线B.直线与轴的交点为,其中截距C.在轴、轴上的截距分别为、的直线方程为D.方程表示过任意不同两点,的直线2直线xcos y20的倾斜角的范围是()A. B. C. D.3直线2xmy13m0,当m变动时,所有直线都通过定点()A.B. C.D. 4.已知集合A(x,
2、y)|x,y为实数,且x2y21,B(x,y)|x,y为实数,且xy1,则AB的元素个数为()A4 B3 C2 D15. 设集合,则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )6. 方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆,则a的取值范围是()Aa Ba0 C2a0 D2a7.若圆(x3)2(y5)2r2上有且只有两个点到直线4x3y20距离等于1,则半径r的取值范围是()A(4,6) B4,6) C(4,6 D4,68.过点P(3,1)作圆C:(x1)2y21的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为() A2xy30 B2xy30 C4xy30 D4xy309.设,在约束条件下,
3、目标函数的最大值小于2,则的取值范围为( ) A B C D10. 已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为() A B C D 11.若圆C1:x2y22axa240(aR)与圆C2:x2y22by1b20(bR)恰有三条切线,则ab的最大值为 ()A3 B3 C3 D312. 已知圆,设平面区域,若圆心,且圆与轴相切,则的最大值为( ) A.5 B.29 C.37 D.49二填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分13.若两平行直线3x2y10,6xayc0之间的距离为,则的值为_14.已知直线l1:xy30,直线l:xy10.若直线l1关于直线l的对称直线为l2,则
4、直线l2的方程是 15. 若变量x,y满足约束条件且z2xy的最大值和最小值分别为m和n,则mn等于 16设有一组圆下列四个命题: 存在一条定直线与所有的圆均相切 存在一条定直线与所有的圆均相交 存在一条定直线与所有的圆均不相交 所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是(写出所有真命题的代号)三解答题:本大题共6个小题,满分70分解答应写出文字说明证明过程或推演步骤17(本题满分10分) 求与点M(4,3)的距离为5,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.18(本题满分12分)根据下列条件,分别求圆的方程经过P(2,4)、Q(3,1)两点,并且在x轴上截得的弦长等于6;圆心在直线y4x上,且与直线
5、l:xy10相切于点P(3,2)19(本题满分12分)某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务,每车每天往返一次A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人,从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆,公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队,并要求B型车不多于A型车7辆若每天运送人数不少于900,且使公司从甲地去乙地的营运成本最小,那么应配备A型车、B型车各多少辆?20(本题满分12分)已知ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为2xy50,AC边上的高BH所在直线方程为x2y50,求直线BC的方程.21(本题满分12分)已知圆M:x2(y
6、2)21,Q是x轴上的动点,QA,QB分别切圆M于A,B两点(1)若Q(1,0),求切线QA,QB的方程;(2)求四边形QAMB面积的最小值;(3)若|AB|,求直线MQ的方程22(本小题满分12分)已知圆的方程为,点是坐标原点.直线与圆交于两点. ()求的取值范围; ()设是线段上的点,且.请将表示为的函数.汉阳一中、江夏一中高二年级10月联考 数学试卷(文科)答案一选择题: 1D 2B 3D 4. C 5. A 6. D 7. A 8. A 9.C 10. A 11. D 12C二填空题: 131 14xy50. 156 16 三解答题:17(本题满分10分 )解析当截距不为0时,设所求直
7、线方程为1,即xya0,点M(4,3)与所求直线的距离为5,5,a75.所求直线方程为xy750或xy750.5分当截距为0时,设所求直线方程为ykx,即kxy0.同理可得5,k.所求直线方程为yx,即4x3y0. .4分综上所述,所求直线方程为xy750或xy750或4x3y0. .1分18(本小题满分12分)解设圆的方程为x2y2DxEyF0,将P、Q两点的坐标分别代入得又令y0,得x2DxF0.设x1,x2是方程的两根,由|x1x2|6有D24F36,由、解得D2,E4,F8,或D6,E8,F0.故所求圆的方程为x2y22x4y80,或x2y26x8y0. .6分方法一如图,设圆心(x0
8、,4x0),依题意得1,x01,即圆心坐标为(1,4),半径r2,故圆的方程为(x1)2(y4)28. .6分方法二设所求方程为(xx0)2(yy0)2r2,根据已知条件得解得因此所求圆的方程为(x1)2(y4)28.19(本小题满分12分)解设A型、B型车辆分别为x、y辆,相应营运成本为z元,则z1600x2400y.由题意,得x,y满足约束条件.4分作可行域如图所示,可行域的三个顶点坐标分别为P(5,12),Q(7,14),R(15,6).2分由图可知,当直线z1600x2400y经过可行域的点P时,直线z1600x2400y在y轴上的截距最小,即z取得最小值.5分故应配备A型车5辆、B型
9、车12辆,可以满足公司从甲地去乙地的营运成本最小.1分20解依题意知:kAC2,A(5,1),lAC为2xy110,联立lAC、lCM得C(4,3). .4分设B(x0,y0),AB的中点M为(,),代入2xy50,得2x0y010,B(1,3),.4分kBC,直线BC的方程为y3(x4),即6x5y90. .4分21解(1)设过点Q的圆M的切线方程为xmy1,则圆心M到切线的距离为1,1,m或0,QA,QB的方程分别为3x4y30和x1. .4分(2)MAAQ,S四边形MAQB|MA|QA|QA|.四边形QAMB面积的最小值为.4分(3)设AB与MQ交于P,则MPAB,MBBQ,|MP| .在RtMBQ中,|MB|2|MP|MQ|,即1|MQ|,|MQ|3,x2(y2)29.设Q(x,0),则x2229,x,Q(,0),MQ的方程为2xy20或2xy20. .4分22(本小题满分12分)解:()将代入得 则 ,(*)由得 . 所以的取值范围是 .4分()因为M、N在直线l上,可设点M、N的坐标分别为,则 ,又, 由得, 所以由(*)知 , 所以 , 因为点Q在直线l上,所以,代入可得, 由及得 ,即 . 依题意,点Q在圆C内,则,所以 , 于是, n与m的函数关系为 ().8分