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1、R-R-反比例函数与一次函数反比例函数与一次函数的交点及相关面积问题的交点及相关面积问题- -2-2-华师版华师版2 2、反比例函数、反比例函数 的图象一定经过点的图象一定经过点( (2 2， ) )3 3、若点、若点A A(7(7，y y1 1) )，B B(5(5，y y2 2) )在双曲线在双曲线 上，上，则则y y1 1、y y2 2的大小关系是的大小关系是_ _ 4 4如图，反比例函数的图象在第一如图，反比例函数的图象在第一象限内经过点象限内经过点A A，过点，过点A A分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线，垂足分别轴作垂线，垂足分别P P、Q Q，若矩形，若矩形APOQAPOQ
2、的面积为的面积为8 8，则这个反比例函数，则这个反比例函数的解析式为的解析式为_43y1y21 1、若若反反比比例例函函数数 与与一一次次函函数数y y3 3x xb b都都经经过过点点(1(1，4)4)，则，则kbkb_一、利用交点求函数解析式一、利用交点求函数解析式例1、如图，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C(1)求反比例函数和一次函数的解析式；二、利用交点求图形面积二、利用交点求图形面积(2)求AOB的面积；分割法：分割法：S AOB =S AOC + S BOCDE二、利用交点求图形面积二、利用交点求
3、图形面积例2、如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数 的图像上。（1）求m，k的值；（2）求AOB的面积xyCD转化法：转化法：S AOB =S直角梯形直角梯形ACDB转化法转化法OyxABOyxABOyxABCOyxABCOyxABCx OyBADCOyxACBD反比例函数与一次函数交点与面积有关的基本图形反比例函数与一次函数交点与面积有关的基本图形分割法分割法转化法转化法三、利用交点确定取值范围三、利用交点确定取值范围例例3、如图，是一次函数、如图，是一次函数y1=kx+b与反比例函数与反比例函数y2= 的图象，则关于的图象，则关于x的方程的方程kx+b= 的解为的解
4、为( ) Ax1=1，x2= 2 Bx1= -2，x2= -1 Cx1=1，x2= -2 Dx1=2，x2= -1C例例4、如图，一次函数与反比例函数的图像相交于、如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（的取值范围是（ ）Ax1 Bx2 C1x0，或，或x2 Dx1，或，或0x2 3x ABOy2123 1 213312三、利用交点确定取值范围三、利用交点确定取值范围 c 练习：如图，一次函数练习：如图，一次函数y1kxb的图象与反比例函的图象与反比例函数数 的图象相交于的图象相交于
5、A、B两点，且点两点，且点A的横坐的横坐标和点标和点B的纵坐标都是的纵坐标都是-2，直线，直线AB与与x轴交于点轴交于点M。求一次函数的解析式；求一次函数的解析式；求求 AOB的面积的面积(3)根据图象写出使一次函数根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的值大于反比例函数的值的x的取值范围的取值范围 BMOAyx-2-244（2，0）y=-x+2S AOB=6x-2或或0x4 2. 2.如图：一次函数如图：一次函数如图：一次函数如图：一次函数y=ax+by=ax+b的图象与反比例函数的图象与反比例函数的图象与反比例函数的图象与反比例函数 y= y= 交于交于交于交于M M （2，m）
6、、N N （-1-1，-4-4）两点两点两点两点（1 1）求反比例函数和一次函数的解析式；）求反比例函数和一次函数的解析式；）求反比例函数和一次函数的解析式；）求反比例函数和一次函数的解析式；（2 2）根根根根据据据据图图图图象象象象写写写写出出出出反反反反比比比比例例例例函函函函数数数数的的的的值值值值大大大大于于于于一一一一次次次次函函函函数数数数的的的的值值值值的的的的x x的取值范围。的取值范围。的取值范围。的取值范围。y yx xkxN N（-1-1，-4-4）MM（2 2，mm）3. 3. 如图所示，已知直线如图所示，已知直线y1=x+m与与x轴、轴、y 轴分轴分别交于点别交于点A
7、、B，与双曲线，与双曲线y2= （ky2（2）求出点）求出点D的坐标；的坐标；（1）分别求直线）分别求直线AB与双曲线的解析式；与双曲线的解析式；4、如图，已知反比例函数、如图，已知反比例函数 的图象与一次函数的图象与一次函数y= kx+4的图象相交于的图象相交于P、Q两点，且两点，且P点的纵坐标点的纵坐标是是6。（1）求这个一次函数的解析式）求这个一次函数的解析式（2）求三角形）求三角形POQ的面积的面积xyoPQDC反比例函数反比例函数 与一次函数与一次函数y=kx+b交于点交于点A(1，8 ) 和和B (4，n)，求：求：三角形三角形 AOB的面积。的面积。 yx xo oABo oC
8、D(1，8 )(4，2 )yxo oABo oCD(1，8 )(4，2 )(5,0)(0，10 )yx xo oABo oCDE分割分割转化转化补形补形思考：思考：两个反比例函数在第一象限的图像如图所示，点两个反比例函数在第一象限的图像如图所示，点P P在在 的图像上，的图像上，PCPCx轴于点轴于点C C，交，交 的图像于点的图像于点A A，PDPDy轴于点轴于点D D，交交 的图像于点的图像于点B B，当点，当点P P在在 的图像上运动时，以下结论：的图像上运动时，以下结论：ODBODB与与OCAOCA的面积相等；的面积相等；四边形四边形PAOBPAOB的面积不会发生变化；的面积不会发生变化；PAPA与与PBPB始终相等；始终相等； 当点当点A A是是PCPC的中点时，点的中点时，点B B一定是一定是PDPD的中点。的中点。其中一定正确的有：其中一定正确的有： _PABCODxy思考：如图是三个反比例函数在思考：如图是三个反比例函数在x x轴轴上方的图像，上方的图像， 由此观察得到由此观察得到( ) ( ) A k1k2k3 B k3k2k1C k2k1k3 D k3k1k21k2k3B结束结束
