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1、文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】本题选择C选项. 2. 设，其中是实数，则在复平面内所对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】由，其中是实数，得：，所以在复平面内所对应的点位于第四象限.本题选择D选项.3. 函数的最小正周期为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】最小正周期.本题选择C选项.4. 设非零向量满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】非零向
2、量满足，本题选择A选项.5. 已知双曲线（）的离心率与椭圆的离心率互为倒数，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. 或 D. 或【答案】A【解析】由题意,双曲线离心率双曲线的渐近线方程为，即.本题选择A选项.点睛：双曲线的渐近线方程为，而双曲线的渐近线方程为(即)，应注意其区别与联系.6. 一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（ ）A. 28 B. C. D. 【答案】D【解析】如图所示，三视图所对应的几何体是长宽高分别为2,2,3的长方体去掉一个三棱柱后的棱柱：ABIE-DCJH，该几何体的表面积为：.本题选择D选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三
3、视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和7. 设满足约束条件，则的最大值是（ ）A. -15 B. -9 C. 1 D. 9【答案】D【解析】x、y满足约束条件的可行域如图：z=2x+y经过可行域的A时，目标函数取得最小值，由 解得A(6,3)，则z=2x+y的最小值是：15.故选：A.点睛：求线性目标函数zaxby(ab0)的最值，当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z
4、值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.8. 函数的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由得：x(,1)(5,+)，令，则y=t，x(,1)时,为减函数；x(5,+)时, 为增函数；y=t为增函数，故函数的单调递增区间是(5,+)，本题选择D选项.点睛：复合函数的单调性：对于复合函数yfg(x)，若tg(x)在区间(a，b)上是单调函数，且yf(t)在区间(g(a)，g(b)或者(g(b)，g(a)上是单调函数，若tg(x)与yf(t)的单调性相同(同时为增或减)，则yfg(x)为增函数；
5、若tg(x)与yf(t)的单调性相反，则yfg(x)为减函数简称：同增异减9. 给出下列四个结论：命题“，”的否定是“，”；“若，则”的否命题是“若，则”；是真命题，则命题一真一假；“函数有零点”是“函数在上为减函数”的充要条件.其中正确结论的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】由题意得，根据全程命题与存在性命题的否定关系，可知是正确的；中，命题的否命题为“若，则”，所以是错误的；中，若“”或“”是真命题，则命题都是假命题；中，由函数有零点，则，而函数为减函数，则，所以是错误的，故选A。10. 执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的值满足（ ）A. B. C.
6、 D. 【答案】D【解析】试题分析：运行程序，判断否，判断否，判断是，输出，满足.考点：程序框图.11. 标有数字1，2，3，4，5的卡片各一张，从这5张卡片中随机抽取1张，不放回的再随机抽取1张，则抽取的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】5张卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，从这5张卡片中随机抽取2张，基本事件总数，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的情况有：第一张抽到2，第二张抽到1；第一张抽到3，第二张抽到1或2；第一张抽到4，第二张抽到1或2或3；第一张抽到5，第二张抽到1或2或3或4.共10种.故抽取的第一张卡片上
7、的数大于第二张卡片上的数的概率为本题选择A选项.12. 过抛物线（）的焦点，且斜率为的直线交于点（在轴上方），为的准线，点在上且，若，则到直线的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可得，直线MN的方程为：，与抛物线方程联立可得：，结合题意可知：，即：，结合两点之间距离公式有：，据此可得：，直线NF的方程为：，.且点M的坐标为，利用点到直线的距离公式可得：M到直线NF的距离.本题选择B选项.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，则_.【答案】-8【解析】当时，f(2)=8，又函数f(x)是定义在R上
8、的奇函数，f(2)=-8.14. 函数取得最大值时的值是_.【答案】【解析】，其中，当，即时，f(x)取得最大值，即15. 已知三棱锥的三条棱所在的直线两两垂直且长度分别为3，2，1，顶点都在球的表面上，则球的表面积为_.【答案】【解析】设外接球的半径为R，结合题意可得：，球O的表面积为：.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.16. 在钝角中，内角的对
9、边分别为，若，则的取值范围是_.【答案】【解析】三条边能组成三角形 ，则两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此可得：1c5，若A为钝角，则：，解得：，结合可得c的取值范围是.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，.（1）若，求的通项公式；（2）若，求.【答案】(1)；(2)或.【解析】试题分析：(1)由题意可得数列的公比为2，则数列的通项公式为.(2)首先由题意求得数列的公差，然后结合等差数列前n项和公式可得或.试题解析：（1）设的公差为，的公比为，则，.由，得 由，得 联立和解得（舍去），
10、或，因此的通项公式.（2），或，或8.或.18. 已知函数（为常数）（1）求的单调递增区间；（2）若在上有最小值1，求的值.【答案】(1)，；(2).【解析】试题分析：(1)整理函数的解析式结合三角函数的性质可得的单调递增区间是，；(2)结合最值得到关于实数a的方程，解方程可得a=2.试题解析：（1），单调增区间为，（2）时，当时，最小值为19. 如图1，在矩形中，是的中点，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中平面平面.（1）证明：平面；（2）设为的中点，在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)证明见解析；(2)答案见解析.【解析】试题分析：(1
11、)结合题意可证得平面，结合面面垂直的判断定理即可证得题中的结论；(2)由题意可得共面，若平面，据此可得.试题解析：（1）证明：连接，为矩形且，所以，即，又平面，平面平面平面（2）取中点，连接，且，所以共面，若平面，则.为平行四边形，所以.20. 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：），其频率分布直方图如下：（1）估计旧养殖法的箱产量低于50的概率并估计新养殖法的箱产量的平均值；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量箱产量合计旧养殖法新养殖法合计附：，其中0.0500.
12、0100.0013.8416.63510.828参考数据：【答案】(1)52.35；(2)答案见解析.【解析】试题分析：(1)结合题意可估计旧养殖法的箱产量低于50的频率为0.62；新养殖法的箱产量的均值估计为；(2)完成列联表，结合公式可得，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.试题解析：（1）旧养殖法的箱产量低于50的频率为所以概率估计值为0.62；新养殖法的箱产量的均值估计为（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量箱产量旧养殖法6238新养殖法3466由于，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.点睛：一是在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率/组距，而不是频率；二是利用频率
13、分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.21. 设为坐标原点，动点在椭圆（，）上，过的直线交椭圆于两点，为椭圆的左焦点.（1）若三角形的面积的最大值为1，求的值；（2）若直线的斜率乘积等于，求椭圆的离心率.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)由题意得到关于实数a的方程，解方程可得；(2)由题意求得椭圆中，则离心率试题解析：（1），所以（2）由题意可设，则，所以，所以所以离心率22. 设函数（是自然数的底数）.（1）讨论的单调性；（2）当时，求实数的取值范围.【答案】(1)在，单调递减，在单调递增；(2).【解析】试题分析：(1)结合导函数的符号讨论可得在，单调递减，在单调递增；(2)将原问题转化为恒成立的问题，然后分类讨论可得实数的取值范围是.试题解析：（1）当或时，当时，所以在，单调递减，在单调递增；（2）设，当时，设，所以即成立，所以成立；当时，而函数的图象在连续不断且逐渐趋近负无穷，必存在正实数使得且在上，此
