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1、高二数学试题(文)本试题卷共4页,三大题22小题。全卷满分150分,考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项:1. 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第卷时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮搽干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效.3. 回答第卷时,将答案写在答题卡上,答在本试题上无效.祝考试顺利第卷一、选择题(每小题5分,共60分)1.将二进制数110 101(2)转化为十进制数为 ( ) A106 B53 C55 D1082.阅读如图所示的程序语句,若输入的值为6,则
2、执行程序后输出的 结果为( ) A0.6 B0.3 C0.5 D0.83.某射手在一次射击中,射中10环,9环,8环的概率分别是0.2,0.3,0.1, 则此射手在一次射击中不够8环的概率为 ( ) A0.4 B0.3 C0.6 D0.94.命题“若,则”的逆否命题是( )开始结束S=0,n=0输出Sn=n+1?否是 A若,则 B若,则 C若,则 D若,则5.设,则“”是“”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6. 执行如图所示的程序框图,则输出的值为(表示不超过的最 大整数)( ) . 4 . 5 . 7 . 9 7.某单位为了了解用电量度
3、与气温之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:由表中数据得线性回归方程中, 预测当气温为时,用电量的度数约为( ) 气温()1813101用电量(度)24343864 A70 B69 C68 D678.下列说法错误的是( ) A若命题“”为真命题,则“”为真命题 B命题“若,则方程有实根”的逆命题为真命题 C命题“若,则”的否命题为真命题 D若命题“”为假命题,则“”为真命题9. 有5根细木棍,长度分别为1、3、5、7、9(cm),从中任取三根,能搭成三角形的概率为( ) A B C D10从区间随机抽取个数,,构成n个数对, ,其中两数的平方和小于1的数对共有个,则用
4、随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为( )A. B. C. D.11.某初级中学有学生人,其中一年级人,二、三年级各人,现要利用抽样方法抽取 人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和 分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,.,270;使用系统抽样时,将学生 统一随机编号为1,2,.,270,并将整个编号依次分为段,如果抽得号码有下列四种情况: 7,34, 61, 88,115,142,169,196, 223,250; 5, 9,100,107,111,121,180,195,200,265;11,38, 65, 92,119,1
5、46,173,200,227,254;30,57, 84,111,138,165,192,219,246,270;关于上述样本的下列结论中,正确的是( )A、都不能为系统抽样 B、都不能为分层抽样C、都可能为系统抽样 D、都可能为分层抽样12已知圆:,直线给出下面四个命题, 其中正确的命 题是( ) 对任意实数和,直线和圆有公共点; 对任意实数,必存在实数,使得直线和圆相切; 对任意实数,必存在实数,使得直线和圆相切; 存在实数和,使得圆上有一点到直线的距离为3 A B C D第卷二、填空题(每小题5分,共20分)13 有一组数据-2,,0,3,5的平均数是1,则这组数据的方差是_14324,
6、243,270这三个数的最大公约数是_15在区间内任取一个实数,则事件“”发生的概率为 .16. 若命题“,使得”是真命题,则实数的取值范围是 .三、解答题(共70分)17、(本小题满分10分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况,从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高,数据如下:(单位:cm)甲:9,10,11,12,10,20; 乙:8,14,13,10,12,21.()绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图;【 *()分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差,并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况18、(本小题满分12分)已知方程有两个不等的负根;方程
7、无实根.若为 假,为真,求实数的取值范围.19、(本小题满分12分)已知数列是公差为-2的等差数列,且. ()求数列的通项公式. ()求数列的前n项和Sn的最大值.20、(本小题满分12分)设命题:实数满足, 命题实数满足.()若且为真,求实数的取值范围;()若,且是的充分不必要条件,求实数的取值范围. 21(本小题满分12分)为了分析某次考试数学成绩情况,用简单随机抽样从某班中抽取25名学生 的成绩(百分制)作为样本,得到频率分布表如下: 分数 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) 90,100 频数 2 3 9 1 频率 0.08 0.12 0.36 0.04()求样本频
8、率分布表中,的值,并根据上述频率分 布表,在下表中作出样本频率分布直方图;()计算这25名学生成绩的中位数(精确到0.01);()从成绩在50,70)的学生中任选2人,求至少有 1人的成绩在60,70)中的概率22、(本小题满分12分)已知圆C:.()已知直线过点( 3,1),若直线与圆C有两个交点,求直线斜率的取值范围;()是否存在斜率为1的直线,使被圆C截得的弦为AB,且OAOB(O为坐标原点)若 存在,求出直线的方程; 若不存在,说明理由2017年秋季学期9月月考数学(文)试卷答案一、选择题:BCADA BCBDC DA二、填空题:13、 14、27 15 、 16、 三、解答题:17、
9、解(1)茎叶图如图所示:(2)甲12,乙13,s13.67,s16.67.因为甲乙,所以乙种麦苗平均株高较高,又因为ss,所以甲种麦苗长的较为整齐18、若为真,则, 若为真,则,依题意知,和一真一假, 当真假时,当假真时, 综上知的取值范围为19、20、由得,又,所以, 当时,1,即为真时实数的取值范围是1. 由,得,即为真时实数的取值范围是. 若为真,则真且真,所以实数的取值范围是. () 是的充分不必要条件,即,且, 设A=,B=,则,又A=, B=, 则0,且所以实数的取值范围是. 21、解:()频数总数是2+3+9+a+1=25,a=10;又成绩在80,90)的频率是,b=0.4;画出
10、频率分布直方图如下:()设中位数为,则,解得()成绩在50,60)的学生共有2人,记为a,b,在60,70)共有3人,记为c,d,e;从成绩在50,70)的5名学生任选2人的方法有ab、ac、ad、ae、bc、bd、be、cd、ce、de,共10种,其中至少有1人的成绩在60,70)中方法有ac、ad、ae、bc、bd、be、cd、ce、de,共9种,所求的概率为。22、解:(1)由于圆C:x2+y22x+4y4=0,即(x1)2+(y+2)2 =9,表示以C(1,2)为圆心,半径等于3的圆由于直线l过点M( 3,1),MC=,大于半径,可得点M在圆的外部当直线l斜率k不存在时,直线l的方程为x=3,满足和圆有2个交点当直线l斜率k存在时,直线l的方程为y1=k(x3),即 kxy+13k=0,由圆心(1,2)到直线l的距离小于半径可得3,求得k0,或 k(2)假设直线m:y=x+b,代入圆的方程得:2x2+2(b+1)x+b2+4b4=0,因为直线与圆相交,0,即b2+6b110设A(x1,y1),B(x2,y2),x1+x2=b1,x1x2=由OA,OB垂直,得:=1,(x1+b)(x2+b)+x1x2=0,2x1x2+b(x1+x2)+b2=0,b2+3b4=0,解得b=4,或b=1,均满足b2+6b110,所求直线存在y=x4或y=x+1