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1、极坐标与参数方程 重点 1 参数方程与普通方程的互化 一般要求是把参数方 程化为普通方程 较高要求是利用设参求曲线的轨迹方程或 研究某些最值问题 2 极坐标与直角坐标的互化 重点方法 消参的种种方法 极坐标方程化为直 角坐标方程的方法 设参的方法 内容分析 坐标系与参数方程在高考中选考内容 是10 分 的解答题之一 与不等式选讲二选一解答 知识相对比较独 立 与其他章节联系不大 容易拿分 根据不同的几何问题 可以建立不同的坐标系 坐标系选取的恰当与否关系着解决 平面内的点的坐标和线的方程的难易以及它们位置关系的 数据确立 有些问题用极坐标系解答比较简单 而有些问题 如果我们引入一个参数就可以使
2、问题容易入手解答 计算简 便 高考出现的题目往往是求曲线的极坐标方程 参数方程 以及极坐标方程 参数方程与普通方程间的相互转化 并用 极坐标方程 参数方程研究有关的距离问题 交点问题和位 置关系的判定 考点一 弦长问题 本题为周考试卷内容 主要考查圆的弦长问题 可以用几 何法 也可以用参数法 学生上黑板板演 师生共同订正 总结 弦长公式 22 2drl d 是圆心到直线的距离 圆 21 2 21 2 4 1xxxxkl 延伸 直线与圆锥曲线 包括圆 椭圆 双曲线 抛物线 的弦长问 题 弦长 直线与曲线相交两点 这两点之间的距离就是弦长 弦长公式 21 ttl 解法参考 直线参数方程的几何意义
3、考点二 距离的最值问题 本题为开年考第22 题 第一问考查极坐标与直角坐标之 间的转化 第二问考查距离的最值问题 可以转化为普通方 程在转化为两条平行线的距离 也可以直接利用参数法转化 为三角运算 学生上黑板板演 师生共同订正 总结 圆上的点到直线的最值问题 不求该点坐标 如果求该点坐 标请参照距离最值求法 思 路 第 一 步 利 用 圆 心 x0 y0 到 直 线Ax By C 0 的距 离 22 00 BA CByAx d 第二步 判断直线与圆的位置关系 第三步 相离 代入公式 rddmax rddmin 相切 相交 rddmax min 0d 距离的最值 用 参数法 1 曲线上的点到直线
4、距离的最值问题 2 点与点的最值问题 参数法 设点 套公式 三角辅助角 设点 设点的坐标 点的坐标用该点在所在曲线的的参数方程来 设 套公式 利用点到线的距离公式 辅助角 利用三角函数辅助角公式进行化一 练习 2016 高考新课标 3 理数 在直角坐标系中 曲线的参 数方程为 以坐标原点为极点 以轴的正半轴为 极轴 建立极坐标系 曲线的极坐标方程为 I 写出的普通方程和的直角坐标方程 II 设点在上 点在上 求的最小值及此时的直角 坐标 考点三 面积问题 面积最值问题一般转化成弦长问题 点到线的最值问题 例题 2016 包头校级二模 在平面直角坐标系xOy中 圆 C的参数方程为 t 为参数 在
5、以原点 O为极点 x 轴的非负半轴为极轴建立 的极坐标系中 直线l 的极坐标方程为 A B两点的极 坐标分别为 1 求圆 C的普通方程和直线 l 的直角坐标方程 2 点 P是圆 C上任一点 求 PAB面积的最小值 高考链接 2017 全国卷 在直角坐标系xOy 中 曲线 C 的参数方 xOy 1C 3cos sin x y 为参数x 2 Csin 2 2 4 1 C 2 C P 1 CQ 2 CPQP 程 为 x 3cos y sin 为 参 数 直 线l的 参 数 方 程 为 x a 4t y 1 t t 为参数 1 若 a 1 求 C 与 l 的交点坐标 2 若 C 上的点到 l 距离的最大值为17 求 a 2017 全国卷 在直角坐标系xOy 中 以坐标原点为极 点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 C1的极坐标方程 为 cos 4 1 M 为曲线 C1上的动点 点 P 在线段 OM 上 且满足 OM OP 16 求点 P 的轨迹 C2的直角坐标方程 2 设点 A 的极坐标为2 3 点 B 在曲线 C2上 求 OAB 面积的最大值
