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1、课时素养评价六命题与量词(20分钟40分)一、选择题(每小题4分，共16分，多选题全部选对得4分，选对但不全对的得2分，有选错的得0分)1.下列命题是假命题的是()A.三角形的内心到这个三角形三边的距离相等B.有一个内角为60的等腰三角形是等边三角形C.直角坐标系中，点(a，b)关于原点成中心对称的点的坐标为(-b，-a)D.有三个角是直角且一组邻边相等的四边形是正方形【解析】选C.A.三角形的内心到这个三角形三边的距离相等，是真命题，故此选项不符合题意；B.有一个内角为60的等腰三角形是等边三角形，是真命题，故此选项不符合题意；C.直角坐标系中，点(a，b)关于原点成中心对称的点的坐标为(-
2、a，-b)，故是假命题，故此选项符合题意；D.有三个角是直角且一组邻边相等的四边形是正方形，是真命题，故此选项不符合题意.2.(多选题)下列命题中是真命题的是()A.xR，2x2-3x+40B.x1，-1，0，2x+10C.xN，使xD.xN*，使x为29的约数【解析】选A、C、D.对于A，这是全称量词命题，由于=(-3)2-4240恒成立，故A为真命题；对于B，这是全称量词命题，由于当x=-1时，2x+10不成立，故B为假命题；对于C，这是存在量词命题，当x=0时，有x成立，故C为真命题；对于D，这是存在量词命题，当x=1时，x为29的约数成立，所以D为真命题.3.将a2+b2+2ab=(a
3、+b)2改写成全称量词命题是()A.a，bR，a2+b2+2ab=(a+b)2B.a0，a2+b2+2ab=(a+b)2C.a0，b0，a2+b2+2ab=(a+b)2D.a，bR，a2+b2+2ab=(a+b)2【解析】选D.A、B不是全称量词命题，故排除；等式a2+b2+2ab=(a+b)2对全体实数都成立.4.以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是()A.锐角三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数x，使x20C.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数x，使2【解析】选B.选项A中锐角三角形的内角都是锐角，所以是假命题；选项B中x=0时，x2=0，所以B既是存在量词命题又是真命题
4、；选项C中因为+(-)=0，所以C是假命题；选项D中对于任一个负数x，都有0.【解析】为真命题；当x=y=0时，x2+|y|=0，为假命题.答案：三、解答题7.(16分)指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断真假.(1)存在一个实数，使等式x2+x+8=0成立.(2)每个二次函数的图象都与x轴相交.(3)xR，0，所以该命题为假命题.(2)全称量词命题，如函数y=x2+1的图象与x轴不相交，所以该命题为假命题.(3)存在量词命题.非负数有算术平方根，且仍为非负数，所以该命题为假命题.(4)存在量词命题.当x0时，=-x，所以该命题为真命题.(15分钟30分)1.(4分)
5、设非空集合P，Q满足，PQ=Q且PQ，则下列命题是假命题的是()A.xQ，有xPB.xP，有xQC.xQ，有xPD.xQ，有xP【解析】选D.因为PQ=Q且PQ，所以QP，所以集合Q中的元素都是集合P的元素，但是集合P中有元素集合Q中是没有的，所以A，B，C正确，D错误.2.(4分)已知x0，2，mx，x0，2，nx，那么m，n的取值范围分别是()A.m(0，+)，n(0，+)B.m(0，+)，n(2，+)C.m(2，+)，n(0，+)D.m(2，+)，n(2，+)【解析】选C.由x0，2，mx，可得m2；由x0，2，nx，可得n0.3.(4分)下列命题中是真命题的为_.(填序号)菱形的每一条
6、对角线平分一组对角.x1，x2R，且x1x2，都有.xZ，x2的个位数不是2.方程2x+4y=3的所有解都不是整数解.【解析】真命题.由菱形的性质可知，该命题是真命题.假命题.如-2(-1)2.真命题.xZ，x2的个位数有可能是0，1，4，5，6，9.真命题.当x，yZ时，左边是偶数，右边3是奇数，不可能相等.答案：4.(4分)已知命题p：“xR，(a-3)x+1=0”是真命题，则实数a的取值集合是_.【解析】因为“xR，(a-3)x+1=0”是真命题，所以关于x的方程(a-3)x+1=0有实数解，所以a-30，即a3，所以实数a的取值集合是aR|a3.答案：aR|a35.(14分)若对于一切xR且x0，都有|x|ax，求实数a的取值范围.【解析】若x0，由|x|ax得a=1，若xax得a=-1，若对于一切xR且x0，都有|x|ax，则实数a的取值范围是(-1，1).
