《（浙江专用）高考数学新增分大一轮复习第九章平面解析几何9.2两条直线的位置关系课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（浙江专用）高考数学新增分大一轮复习第九章平面解析几何9.2两条直线的位置关系课件（80页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 9 2两条直线的位置关系 第九章平面解析几何 NEIRONGSUOYIN 内容索引 基础知识自主学习 题型分类深度剖析 课时作业 1 基础知识自主学习 PARTONE 知识梳理 1 两条直线的位置关系 1 两条直线平行与垂直 两条直线平行 对于两条不重合的直线l1 l2 若其斜率分别为k1 k2 则有l1 l2 当直线l1 l2不重合且斜率都不存在时 l1 l2 两条直线垂直 如果两条直线l1 l2的斜率存在 设为k1 k2 则有l1 l2 ZHISHISHULI k1 k2 k1 k2 1 当其中一条直线的斜率不存在 而另一条的斜率为0时 l1 l2 2 两条直线的交点直线l1 A1x B
2、1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0 则l1与l2的交点坐标就是方程组 的解 2 几种距离 1 两点P1 x1 y1 P2 x2 y2 之间的距离 P1P2 2 点P0 x0 y0 到直线l Ax By C 0的距离d 3 两条平行线Ax By C1 0与Ax By C2 0 其中C1 C2 间的距离d 概念方法微思考 1 若两条直线l1与l2垂直 则它们的斜率有什么关系 提示当两条直线l1与l2的斜率都存在时 1 当两条直线中一条直线的斜率为0 另一条直线的斜率不存在时 l1与l2也垂直 2 应用点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式时应注意什么 提示 1 将方程化为最简的一般形
3、式 2 利用两平行线之间的距离公式时 应使两平行线方程中x y的系数分别对应相等 基础自测 JICHUZICE 题组一思考辨析1 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 当直线l1和l2斜率都存在时 一定有k1 k2 l1 l2 2 已知直线l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0 A1 B1 C1 A2 B2 C2为常数 若直线l1 l2 则A1A2 B1B2 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 4 直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离 5 若点A B关于直线l y kx b k 0 对称 则直线AB的斜率等于且线段AB的中点在
4、直线l上 7 1 2 3 4 5 6 题组二教材改编2 P110B组T2 已知点 a 2 a 0 到直线l x y 3 0的距离为1 则a等于 7 1 2 3 4 5 6 3 P101A组T10 已知P 2 m Q m 4 且直线PQ垂直于直线x y 1 0 则m 1 所以m 1 7 1 2 3 4 5 6 4 P110B组T1 若三条直线y 2x x y 3 mx 2y 5 0相交于同一点 则m的值为 所以点 1 2 满足方程mx 2y 5 0 即m 1 2 2 5 0 所以m 9 9 7 1 2 3 4 5 6 题组三易错自纠5 直线2x m 1 y 4 0与直线mx 3y 2 0平行 则
5、m等于A 2B 3C 2或 3D 2或 3 解析直线2x m 1 y 4 0与直线mx 3y 2 0平行 故m 2或 3 故选C 7 6 直线2x 2y 1 0 x y 2 0之间的距离是 1 2 3 4 5 6 7 7 若直线 3a 2 x 1 4a y 8 0与 5a 2 x a 4 y 7 0垂直 则a 解析由两直线垂直的充要条件 得 3a 2 5a 2 1 4a a 4 0 解得a 0或a 1 0或1 1 2 3 4 5 6 7 2 题型分类深度剖析 PARTTWO 题型一两条直线的平行与垂直 例1已知直线l1 ax 2y 6 0和直线l2 x a 1 y a2 1 0 1 试判断l1
6、与l2是否平行 师生共研 解方法一当a 1时 l1 x 2y 6 0 l2 x 0 l1不平行于l2 当a 0时 l1 y 3 l2 x y 1 0 l1不平行于l2 综上可知 当a 1时 l1 l2 a 1时 l1与l2不平行 方法二由A1B2 A2B1 0 得a a 1 1 2 0 由A1C2 A2C1 0 得a a2 1 1 6 0 故当a 1时 l1 l2 2 当l1 l2时 求a的值 解方法一当a 1时 l1 x 2y 6 0 l2 x 0 l1与l2不垂直 故a 1不成立 当a 0时 l1 y 3 l2 x y 1 0 l1不垂直于l2 故a 0不成立 当a 1且a 0时 方法二由
7、A1A2 B1B2 0 得a 2 a 1 0 1 当直线方程中存在字母参数时 不仅要考虑到斜率存在的一般情况 也要考虑到斜率不存在的特殊情况 同时还要注意x y的系数不能同时为零这一隐含条件 2 在判断两直线平行 垂直时 也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论 跟踪训练1 1 2012 浙江 设a R 则 a 1 是 直线l1 ax 2y 1 0与直线l2 x a 1 y 4 0平行 的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 即a 2或a 1 所以a 1是直线l1与直线l2平行的充分不必要条件 2 已知两条直线l1 ax by 4 0和l2 a 1 x
8、 y b 0 求满足下列条件的a b的值 l1 l2 且直线l1过点 3 1 解 l1 l2 a a 1 b 0 又 直线l1过点 3 1 3a b 4 0 故a 2 b 2 l1 l2 且坐标原点到这两条直线的距离相等 解 直线l2的斜率存在 l1 l2 直线l1的斜率存在 又 坐标原点到这两条直线的距离相等 l1 l2在y轴上的截距互为相反数 题型二两直线的交点与距离问题 自主演练 1 若直线l与两直线y 1 x y 7 0分别交于M N两点 且MN的中点是P 1 1 则直线l的斜率是 解析由题意 设直线l的方程为y k x 1 1 又因为MN的中点是P 1 1 2 若P Q分别为直线3x
9、 4y 12 0与6x 8y 5 0上任意一点 则 PQ 的最小值为 所以两直线平行 将直线3x 4y 12 0化为6x 8y 24 0 由题意可知 PQ 的最小值为这两条平行直线间的距离 又 交点位于第一象限 而直线方程y kx 2k 1可变形为y 1 k x 2 表示这是一条过定点P 2 1 斜率为k的动直线 两直线的交点在第一象限 两直线的交点必在线段AB上 不包括端点 动直线的斜率k需满足kPA k kPB 4 已知A 4 3 B 2 1 和直线l 4x 3y 2 0 若在坐标平面内存在一点P 使 PA PB 且点P到直线l的距离为2 则P点坐标为 解析设点P的坐标为 a b A 4
10、3 B 2 1 线段AB的中点M的坐标为 3 2 线段AB的垂直平分线方程为y 2 x 3 即x y 5 0 点P a b 在直线x y 5 0上 a b 5 0 又点P a b 到直线l 4x 3y 2 0的距离为2 1 求过两直线交点的直线方程的方法先求出两直线的交点坐标 再结合其他条件写出直线方程 2 利用距离公式应注意 点P x0 y0 到直线x a的距离d x0 a 到直线y b的距离d y0 b 两平行线间的距离公式要把两直线方程中x y的系数化为相等 题型三对称问题 命题点1点关于点中心对称例2过点P 0 1 作直线l 使它被直线l1 2x y 8 0和l2 x 3y 10 0截
11、得的线段被点P平分 则直线l的方程为 多维探究 解析设l1与l的交点为A a 8 2a 则由题意知 点A关于点P的对称点B a 2a 6 在l2上 代入l2的方程得 a 3 2a 6 10 0 解得a 4 即点A 4 0 在直线l上 所以直线l的方程为x 4y 4 0 x 4y 4 0 命题点2点关于直线对称例3如图 已知A 4 0 B 0 4 从点P 2 0 射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上 最后经直线OB反射后又回到P点 则光线所经过的路程是 解析直线AB的方程为x y 4 点P 2 0 关于直线AB的对称点为D 4 2 关于y轴的对称点为C 2 0 命题点3直线关于直线的对称问
12、题例4直线2x y 3 0关于直线x y 2 0对称的直线方程是 解析设所求直线上任意一点P x y 则P关于x y 2 0的对称点为P x0 y0 x 2y 3 0 由点P x0 y0 在直线2x y 3 0上 2 y 2 x 2 3 0 即x 2y 3 0 解决对称问题的方法 1 中心对称 直线关于点的对称可转化为点关于点的对称问题来解决 2 轴对称 点A a b 关于直线Ax By C 0 B 0 的对称点A m n 直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决 跟踪训练2 2018 宁波模拟 已知直线l 3x y 3 0 求 1 点P 4 5 关于l的对称点 解设P x y 关
13、于直线l 3x y 3 0的对称点为P x y 又PP 的中点在直线3x y 3 0上 把x 4 y 5代入 得x 2 y 7 点P 4 5 关于直线l的对称点P 的坐标为 2 7 2 直线x y 2 0关于直线l对称的直线方程 解用 分别代换x y 2 0中的x y 化简得7x y 22 0 3 直线l关于 1 2 的对称直线 解在直线l 3x y 3 0上取点M 0 3 关于 1 2 的对称点M x y l关于 1 2 的对称直线平行于l k 3 对称直线方程为y 1 3 x 2 即3x y 5 0 在求解直线方程的题目中 可采用设直线系方程的方式简化运算 常见的直线系有平行直线系 垂直直
14、线系和过直线交点的直线系 一 平行直线系由于两直线平行 它们的斜率相等或它们的斜率都不存在 因此两直线平行时 它们的一次项系数与常数项有必然的联系 例1求与直线3x 4y 1 0平行且过点 1 2 的直线l的方程 思想方法 SIXIANGFANGFA 妙用直线系求直线方程 解由题意 设所求直线方程为3x 4y c 0 c 1 又因为直线过点 1 2 所以3 1 4 2 c 0 解得c 11 因此 所求直线方程为3x 4y 11 0 二 垂直直线系由于直线A1x B1y C1 0与A2x B2y C2 0垂直的充要条件为A1A2 B1B2 0 因此 当两直线垂直时 它们的一次项系数有必然的联系
15、可以考虑用直线系方程求解 例2求经过A 2 1 且与直线2x y 10 0垂直的直线l的方程 解因为所求直线与直线2x y 10 0垂直 所以设该直线方程为x 2y C 0 又直线过点A 2 1 所以有2 2 1 C 0 解得C 0 即所求直线方程为x 2y 0 三 过直线交点的直线系例3求经过直线l1 3x 2y 1 0和l2 5x 2y 1 0的交点 且垂直于直线l3 3x 5y 6 0的直线l的方程 解方法一将直线l1 l2的方程联立 即直线l1 l2的交点为 1 2 即5x 3y 1 0 方法二由于l l3 所以可设直线l的方程是5x 3y C 0 将直线l1 l2的方程联立 即直线l
16、1 l2的交点为 1 2 则点 1 2 在直线l上 所以5 1 3 2 C 0 解得C 1 所以直线l的方程为5x 3y 1 0 方法三设直线l的方程为3x 2y 1 5x 2y 1 0 整理得 3 5 x 2 2 y 1 0 所以直线l的方程为5x 3y 1 0 3 课时作业 PARTTHREE 基础保分练 1 直线2x y m 0和x 2y n 0的位置关系是A 平行B 垂直C 相交但不垂直D 不能确定 解析直线2x y m 0的斜率k1 2 直线x 2y n 0的斜率k2 则k1 k2 且k1k2 1 故选C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 2018 嘉兴期末 点 1 0 到直线x y 1 0的距离是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 2018 浙江嘉兴一中月考 点P在直线l x y 1 0上运动 A 4 1 B 2 0 则 PA PB 的最小值是 解析A 4 1 关于直线x y 1 0的对称点为A 2 3 PA PB PA PB 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
