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1、数学课件43251295 SPSS16实用教程第6章相关分析相关分析的基本概念6.1二元定距变量的相关分析6.2二元定序变量的相关分析6.3偏相关分析6.4距离相关分析6.5描述变量之间线性相关程度的强弱，并用适当的统计指标表示出来的过程为相关分析。 可根据研究的目的不同，或变量的类型不同，采用不同的相关分析方法。 本章介绍常用的相关分析方法二元定距变量的相关分析、二元定序变量的相关分析、偏相关分析和距离相关分析。 6.16.1相关分析的基本概念相关分析的基本概念任何事物的变化都与其他事物是相互联系和相互影响的，用于描述事物数量特征的变量之间自然也存在一定的关系。 变量之间的关系归纳起来可以分
2、为两种类型，即函数关系和统计关系。 当一个变量x取一定值时，另一变量y可以按照确定的函数公式取一个确定的值，记为y=f(x)，则称y是x的函数，也就时说y与x两变量之间存在函数关系。 又如，某种商品在其价格不变的情况下其价格不变的情况下，销售额和销售量之间的关系就是一种函数关系销售额=价格销售量。 函数关系是一一对应的确定性关系，比较容易分析和测度，可是在现实中，变量之间的关系往往并不那么简单。 销售额和销售量之间的相关系数的取值范围在?1和+1之间，即?1r+1。 其中?若0r1，表明变量之间存在正相关关系，即两个变量的相随变动方向相同；关系，即两个变量的相随变动方向相同；?若?1r0，表明
3、变量之间存在负相关关系，即两个变量的相随变动方向相反；为了判断r对的代表性大小，需要对相关系数进行假设检验。 （1）首先假设总体相关性为零，即H0为两总体无显著的线性相关关系。 （2）其次计算相应的统计量 （2）其次，计算相应的统计量，并得到对应的相伴概率值。 如果相伴概率值小于或等于指定的显著性水平，则拒绝H0，认为两总体存在显著的线性相关关系；如果相伴概率值大于指定的显著性水平，则不能拒绝H0，认为两总体不存在显著的线性相关关系。 并得到在实际中，因为研究目的不同，变量的类型不同，采用的相关分析方法也不同。 比较常用的相关分析是二元定距变量的相关分析、二元定序变量的相关分析、偏相关分析和距
4、离分析析。 6.26.2二元定距变量的相关分析二元定距变量的相关分析二元变量的相关分析是指通过计算变量间两两相关的相关系数，对两个或两个以上变量之间两两相关的程度进行分析。 根据所研究的变量类型不同，又可以分为二元定距变量的相关分析和二元定序变量的相关分析关分析和二元定序变量的相关分析。 在二元变量的相关分析过程中比较常用的几个相关系数是Pearson简单相关系数、Spearman和Kendalls tua-b等级相关系数。 定义二元定距变量的相关分析是指通过计算定距变量间两两相关的相关系数，对两个或两个以上定距变量之间两两相关的程度进行分析。 定距变量又称为间隔（i t定距变量又称为间隔（i
5、nterval）变量，它的取值之间可以比较大小，可以用加减法计算出差异的大小。 例如，“年龄”变量、“收入”变量、“成绩”变量等都是典型的定距变量。 l）变量6.2.1统计学上的定义和计算公式Pearson简单相关系数用来衡量定距变量间的线性关系。 如衡量国民收入和居民储蓄存款、身高和体重、高中成绩和高考成绩等变量间的线性相关关系。 计算公式如下计算公式如下。 Pearson简单相关系数计算公式为对Pearson简单相关系数的统计检验是计算t统计量，公式为t统计量服从n?2个自由度的t分布。 6.2.2SPSS中实现过程?研究问题某班级学生数学和化学的期末考试成绩如表6-1所示，现要研究该班学
6、生的数学和化学成绩之间是否具有相关性。 表表66-11学生的数学和化学成绩学生的数学和化学成绩人名hxhyajuyushizghahsmithsmithwatetjesswishlalyjohnchendavidcabermarryjokejakeherry数99.0088.0065.0089.0094.0090.0090.0079.0095.0095.0080.0070.0089.0085.0050.0087.0087.0086.0076.00学化90.0099.0070.0078.0088.0088.0088.0075.0098.0098.0099.0089.0098.0088.0060.
7、0087.0087.0088.0079.00学?实现步骤图图66-11在菜单中选择“双变量”命令在菜单中选择“双变量”命令图图66-2“2“双变量相关”对话框（一）双变量相关”对话框（一）图图66-3“3“双变量相关选项”对话框双变量相关选项”对话框6.2.3结果和讨论6.2.4绘制相关散点图如果对变量之间的相关程度不需要掌握得那么精确，可以通过绘制变量的相关散点图来直接判断。 仍以上例来说明。 ?实现步骤图图66-44在菜单中选择“散点图”命令在菜单中选择“散点图”命令图图66-5“5“散点图”对话框散点图”对话框图图66-6“6“简单散点图”对话框简单散点图”对话框?结果和讨论图图66-7
8、7散点图散点图6.36.3二元定序变量的相关分析二元定序变量的相关分析6.3.1统计学上的定义和计算公式定义定序变量又称为有序（ordinal）变量、顺序变量，它取值的大小能够表示观测对象的某种顺序关系（等级、方位或大小等），对象的某种顺序关系等级也是基于“质”因素的变量。 例如，“最高学历”变量的取值是1小学及以下、2初中、3高中、中专、技校、4大学专科、5大学本科、6研究生以上。 由小到大的取值能够代表学历由低到高。 方位或大小等Spearman和Kendalls tua-b等级相关系数用以衡量定序变量间的线性相关关系，它们利用的是非参数检验的方法。 计算公式如下。 式Spearman等级
9、相关系数为对Spearman等级相关系数的统计检验，一般如果个案数n30，将直接利用Spearman等级相关统计量表，SPSS将自动根据该表给出对应的相伴概率值。 对Kendalls tua-b等级相关系数的统计检验，一般如果个案数n30，将直接利用Kendalls tua-b等级相关统计量表，SPSS将自动根据该表给出对应的相伴概率值。 6.3.2SPSS中实现过程?研究问题某语文老师先后两次对其班级学生同一篇作文加以评分，两次成绩分别记为变量“作文1”和“作文2”，数据如表6-2所示。 问两次评分的等级相关有多大分的等级相关有多大，是否达到显著水平？是否达到显著水平？表表66-22学生作文
10、两次的得分情况学生作文两次的得分情况人名作文1作文2hxh86.0083.00yaju78.0082.00yu62.0070.00shizg75.0073.00hah89.0092.00smithsmith670067.00650065.00watet96.0093.00jess80.0085.00wish77.0075.00laly59.0065.00john79.0075.00chen68.0070.00david85.0080.00caber87.0075.00marry75.0080.00joke73.0078.00jake95.0090.00herry88.0090.00?实现步骤图
11、图66-88在菜单中选择“双变量”命令在菜单中选择“双变量”命令图图66-9“9“双变量相关”对话框（二）双变量相关”对话框（二）6.3.3结果和讨论6.46.4偏相关分析偏相关分析二元变量的相关分析在一些情况下无法较为真实准确地反映事物之间的相关关系。 例如，在研究某农场春季早稻产量与平均降雨量、平均温度之间的关系时，产量和平均降雨量之间的关系中实际还包含了平均温度对产量的影响的关系中实际还包含了平均温度对产量的影响。 同时平均降雨量对平均温度也会产生影响。 在这种情况下，单纯计算简单相关系数，显然不能准确地反映事物之间地相关关系，而需要在剔除其他相关因素影响的条件下计算相关系数。 偏相关分
12、析正是用来解决这个问题的。 定义偏相关分析是指当两个变量同时与第三个变量相关时，将第三个变量的影响剔除，只分析另外两个变量之间相关程度的过程。 偏相关分析的工具是计算偏相关系数r12，3。 6.4.1统计学上的定义和计算公式6.4.2SPSS中实现过程?研究问题某农场通过试验取得某农作物产量与春季降雨量和平均温度的数据，如表6-3所示。 现求降雨量对产量的偏相关。 表表66-33早稻产量与降雨量和温度之间的关系早稻产量与降雨量和温度之间的关系产量降雨量温度150.0025.006.00230.0033.008.00300.0045.0010.00450.00105.0013.00480.001
13、11.0014.00500.00115.0016.00550.00120.0017.00580.00120.0018.00600.00125.0018.00600.00130.0020.00?实现步骤图图66-1010在菜单中选择“偏相关”命令在菜单中选择“偏相关”命令图图66-11“11“偏相关”对话框偏相关”对话框图图66-12“12“偏相关选项”对话框偏相关选项”对话框6.4.3结果和讨论6.5.1统计学上的定义和计算公式距离相关分析是对观测量之间或变量之间相似或不相似的程度的一种测量。 距离相关分析可用于同一变量内部各个取值间，以考察其析可用于同变内部各个取值间相互接近程度；也可用于变
14、量间，以考察预测值对实际值的拟合优度。 距离相关分析的结果可以用于其他分析过程。 例如，因子分析、聚类分析等，有助于分析复杂的数据集合。 6.56.5距离相关分析距离相关分析以考察其距离相关分析根据统计量不同，分为以下两种。 ?不相似性测量通过计算样本之间或变量之间的距离来表示。 ?相似性测量通过计算Pearson相关系数或Cosine相关来表示。 距离相关分析根据分析对象不同，分为以下两种。 ?样本间分析样本和样本之间的距离相关分析。 变量间分析变量和变量之间的距离相?变量间分析变量和变量之间的距离相关分析。 在不相似性测量的距离分析中，根据不同类型的变量，采用不同的统计量进行计算。 （1）
15、对连续变量的样本(x,y)进行距离相关分析时，常用的统计量有以下几种。 6.5.2SPSS中实现过程距离相关分析分为相似性测量和不相似性测量，也可分为样本间分析和变量间分析。 下面分别对这4种情况进行讲解。 ?研究问题1变量之间的相似性测量分析对6个标准电子元件的电阻（欧姆）进行3次平行测试，测得结果如表6-4所示。 问测试结果是否一致。 表表66-4433次测量情况次测量情况123456第一次0.1400.1380.1430.1410.1440.137第二次0.1350.1400.1420.1360.1380.140第三次0.1410.1420.1370.1400.1420.143?实现步骤图图66-1313在菜单中选择“距离”命令在菜单中选择“距离”命令图图66-14“14“距离距离”对话框（一）”对话框（一）图图66-15“15“距离相似性度量”对话框（一）距离相似性度量”对话框（一）?研究问题2变量之间的不相似性测量分析对6个标准电子元件的电阻（欧姆）进行3次平行测试
