《北师大版数学八上《二元一次方程与一次函数》ppt课件（二）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学八上《二元一次方程与一次函数》ppt课件（二）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 二元一次方程 和一次函数 二 北师大版八年级上第七章第六节 回顾与思考 二元一次方程组有哪些解法 消元法消元法 二元一次方程组与一次函数有何联系 二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数 图象的交点坐标 反之 两个一次函数图象的交 点也是它们所对应的二元一次方程组的解 正因如此 方程问题可以通过函数知识来解决 反之 函数问题也可以通过方程知识来解决 图象法图象法 是一种代数方法 议一议 议一议 A A B B两地相距两地相距100100千米 甲 乙两人骑千米 甲 乙两人骑 自行车分别从自行车分别从A A B B两地相向而行 假设他们两地相向而行 假设他们 都保持匀速行驶 则他们各自到都保持
2、匀速行驶 则他们各自到A A地的距离地的距离 s s 千米千米 都是骑车时间都是骑车时间 t t 时时 的一次函数的一次函数 1 1 小时后乙距小时后乙距A A地地8080千米千米 2 2小时后甲距小时后甲距A A地地3030 千米千米 问 经过多长时间两人相遇问 经过多长时间两人相遇 议一议 议一议 A A B B两地相距两地相距100100千米 甲 乙两人骑自行车分别从千米 甲 乙两人骑自行车分别从 A A B B两地相向而行 假设他们都保持匀速行驶 则他们两地相向而行 假设他们都保持匀速行驶 则他们 各自到各自到A A地的距离地的距离 s s 千米千米 都是骑车时间都是骑车时间 t t
3、时时 的一次的一次 函数函数 1 1小时后乙距小时后乙距A A地地8080千米千米 2 2小时后甲距小时后甲距A A地地3030千米千米 问 经过多长时间两人相遇问 经过多长时间两人相遇 直线型图表示直线型图表示 B B 乙乙 甲甲 A A 8080千米千米 2 2时时 30 30千米千米 1 1时时 A A B B 两地相距两地相距100100千米 甲 千米 甲 乙两人骑自行车分别从乙两人骑自行车分别从A A B B 两地相两地相 向而行 假设他们都保持匀速行驶向而行 假设他们都保持匀速行驶 则他们各自到 则他们各自到A A地的距离地的距离s s 千米千米 都是骑车时间都是骑车时间t t 时
4、时 的的一次函数一次函数 1 1 时后乙时后乙距距A A地地8080千米千米 2 2 时后甲时后甲距距A A地地3030千米千米 问问 经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇 用图象法 解 行程问题 你明白他的想法吗 你明白他的想法吗 用他的方法做一做用他的方法做一做 2 8 图象表示图象表示 A A 0 0 4 4 1 1 2 2 3 3 t t 时时 s s 千米千米 120120 100100 80 80 60 60 40 40 20 20 B B 可以分别作出两人可以分别作出两人 s s 与与t t 之间的关系图之间的关系图 象 找象 找 出交点的横坐出交点的横坐 标就行了 标就行了
5、 小明 A A B B两地相距两地相距100100千米 千米 甲 乙两人骑自行车分别从甲 乙两人骑自行车分别从A A B B两地同时相向而行 假设两地同时相向而行 假设 他们都保持匀速行驶 则他们他们都保持匀速行驶 则他们 各自到各自到A A地的距离地的距离s s 千米千米 都是都是 骑车时间骑车时间t t 时时 的一次函数的一次函数 1 1 时后乙距时后乙距A A地地8080千米千米 2 2 时后甲距时后甲距A A地地 30 30千米千米 问问 经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇 用方程 解 行程问题 小彬小彬 1 1 时后乙距时后乙距A A地地 80 80千米千米 即乙的即乙的 速度
6、是速度是 20 20千米千米 时时 2 2 时后甲距时后甲距A A 地地 30 30千米千米 故甲的速度是故甲的速度是 15 15千米千米 时时 由此可求出甲 乙两人的由此可求出甲 乙两人的 速度和速度和 你明白他的想法吗 你明白他的想法吗 用他的方法做一做用他的方法做一做 t t A A B B两地相距两地相距100100千米 甲 乙千米 甲 乙 两人骑自行车分别从两人骑自行车分别从A A B B两地相向两地相向 而行而行 假设他们都保持匀速行驶 则假设他们都保持匀速行驶 则 他们各自到他们各自到A A 地的距离地的距离s s 千米千米 都是都是 骑车时间骑车时间 t t 时时 的一次函数的
7、一次函数 1 1 时后乙距时后乙距A A地地8080千米千米 2 2 时后甲距时后甲距A A地地 30 30千米千米 问问 经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇 求出s与t之间的函数关系式 联立解方程组 你明白他的想法吗 你明白他的想法吗 用他的方法做一做用他的方法做一做 对于乙 对于乙 s s 是是t t 的一次函数 的一次函数 可设可设 s s ktkt b b 当当t t 0 0时 时 s s 100 100 当当t t 1 1时 时 s s 80 80 将它们分别将它们分别 代入代入s s ktkt b b中 可以求出中 可以求出k k b b的值 也即可以求出乙的值 也即可以求出
8、乙 s s 与与 t t 之间的函数表达式之间的函数表达式 同样可求出甲同样可求出甲s s与与t t之间的函之间的函 数表达式数表达式 再联立这两个表达式 求解再联立这两个表达式 求解 方程组就行了方程组就行了 小颖小颖 消去消去 s s 用一元一次方程的 方法可以解决问题 用图象法可以 解决问题 用方程组的方法可 以解决问题 小明小彬小彬小颖小颖 用作图象的方法可以 直观地获得问题的结果 但有时却难以准确 为了 获得准确的结果 我们一 般用代数方法 在以上的解题过程中你受到什么启发 例2 某长途汽车客运站规定 乘客可以免费携 带一定质量的行李 但超过该质量则需购买 行李票 且行李费y 元 是
9、行李质量x 千克 的一次函数 现知李明带了60千克的行李 交了行李费5元 张华带了90千克的行李 交了行李费10元 1 写出y与x之间的函数表达式 2 旅客最多可免费携带多少千克的行李 解 1 设此一次函数表达式为 y kx b k 0 根据题 意 可得方程组 解得 2 当x 30时 y 0 所以旅客最多可免费携带30千克的行李 例3 某市自来水公司为鼓励居民节约用水 采取按 月用水量分段收费办法 若某户居民应交水费 y 元 与用水量x 吨 的函数关系如图所示 O Y 元 X 吨 1520 27 39 1 分别写出当0 x 15 和x 15时 y与x的函数 关系式 2 若某用户十月份用 水量为
10、10吨 则应交水 费多少元 若该用户十 一月份交了51元的水费 则他该月用水多少吨 解 1 当0 x 15时 设y kx 根据题意 可 得方程 27 15k 解得 当x 15时 设y mx n 根据题意 可得方程组 解得 2 当x 10 时 10 15 代入 中可得y 18 当y 51 时 51 27 代入 中可得x 25 12 9x 5 y 这节课你有什么收获 利用二元一次方程组求一次函数 表达式的一般步骤 1 用含字母的系数设出一次函数的表达 式 2 将已知条件代入上述表达式中得k b 的二元一次方程组 3 解这个二元一次方程组得k b 进而 得到一次函数的表达式 1 1 右图中的两直线右
11、图中的两直线l l 1 1 l l 2 2 的交点坐标可以看作的交点坐标可以看作 方程组方程组 的解的解 1 1 2 2 3 3 4 4 x x 2 2 3 3 4 4 1 1 1 1 y y 0 0 1 1 l l 1 1 l l 2 2 1 1 1 2 2 3 3 4 4 x x 0 0 l l 2 2 在弹性限度内 弹簧的在弹性限度内 弹簧的 长度长度y y 厘米 是所挂物体质量 厘米 是所挂物体质量 x x 千克 的一次函数 千克 的一次函数 当所挂当所挂 物体的质量为物体的质量为1 1千克时 弹簧长千克时 弹簧长 1515厘米 当所挂物体的质量为厘米 当所挂物体的质量为3 3 千克时
12、 弹簧长千克时 弹簧长1616厘米厘米 写出写出 y y 与与 x x 之间的关系式 并求出所之间的关系式 并求出所 挂物体的质量为挂物体的质量为4 4千克时弹簧的千克时弹簧的 长度长度 5 5 y y 1717 1616 1515 1414 1313 1212 1111 1010 9 9 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 y y 0 5 0 5x x 14 5 14 5 当当 x x 4 4 时时 y y 16 5 16 5 3 下图中 l1 l2 分别表示 B A两船相对于海岸的距离 与追赶时间 之间的关系 根据图象回答下列问题 海 岸 公 海 AB 2468 10 O 2 4 6 8 t 分 s 海里 l1 l2 当时间t等于多少分钟时 我边防快艇B能够追赶上A 你有什么新 的方法解决 以前的问题 吗 7 87 8 1 1 2 2 作业 谢谢你的合作 再见
