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1、第八单元解析几何第46讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程课前双击巩固1.直线的倾斜角(1)定义:在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫作直线l的倾斜角.当直线l和x轴平行或重合时,直线l的倾斜角为.(2)范围:倾斜角的取值范围是.2.直线的斜率(1)定义:一条直线的倾斜角(90)的叫作这条直线的斜率,该直线的斜率k=.(2)过两点的直线的斜率公式:过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2)的直线的斜率公式为k=.若x1=x2,则直线的斜率,此时直线的倾斜角为90.3.直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式不含直线x=x
2、0斜截式不含垂直于x轴的直线两点式不含直线x=x1(x1x2)和直线y=y1(y1y2)截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式平面内所有直线都适用常用结论直线的倾斜角和斜率k之间的对应关系:009090900不存在k0,b0)在两坐标轴上的截距之和为4,则该直线与两坐标轴围成的三角形的面积的最大值是()A.22B.4C.6D.2第47讲两直线的位置关系、距离公式课前双击巩固1.两条直线的位置关系直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,l3:A1x+B1y+C1=0,l4:A2x+B2y+C2=0的位置关系如下表:位置关系l1,l2满足的条件l3,l4满足的条件平行A1B2-A2
3、B1=0且A1C2-A2C10垂直A1A2+B1B2=0相交A1B2-A2B102.两直线的交点设l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则两条直线的就是方程组A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0的解.(1)若方程组有唯一解,则两条直线,此解就是;(2)若方程组无解,则两条直线,此时两条直线,反之,亦成立.3.距离公式点P1(x1,y1),P2(x2,y2)之间的距离|P1P2|=点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d=两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离d=常用结论1.若所求直线过点P(x0,y0),且与Ax+B
4、y+C=0平行,则方程为:A(x-x0)+B(y-y0)=0.2.若所求直线过点P(x0,y0),且与Ax+By+C=0垂直,则方程为:B(x-x0)-A(y-y0)=0.3.过两直线交点的直线系方程若已知直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0相交,则方程A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0(其中R,这条直线可以是l1,但不能是l2)表示过l1和l2的交点的直线系方程.4.点(x,y)关于原点(0,0)的对称点为(-x,-y).5.点(x,y)关于x轴的对称点为(x,-y),关于y轴的对称点为(-x,y).6.点(x,y)关于直线y=x的对称点为(y,
5、x),关于直线y=-x的对称点为(-y,-x).7.点(x,y)关于直线x=a的对称点为(2a-x,y),关于直线y=b的对称点为(x,2b-y).8.点(x,y)关于点(a,b)的对称点为(2a-x,2b-y).9.点(x,y)关于直线x+y=k的对称点为(k-y,k-x),关于直线x-y=k的对称点为(k+y,x-k).题组一常识题1.教材改编已知过A(-1,a),B(a,8)两点的直线与直线2x-y+1=0平行,则a的值为.2.教材改编过点(3,1)且与直线x-2y-3=0垂直的直线方程是.3.教材改编过两直线l1:x-3y+4=0和l2:2x+y+5=0的交点和原点的直线方程为.4.圆
6、(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=2x+3的距离为.题组二常错题索引:判断两条直线的位置关系忽视斜率不存在的情况;求两平行线间的距离忽视两直线的系数的对应关系;两直线平行解题时忽略检验两直线重合的情况.5.若直线(a+2)x+(1-a)y-3=0与直线(a-1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直,则a=.6.两条平行直线3x-4y-3=0和mx-8y+5=0之间的距离是.7.若直线l1:x+y-1=0与直线l2:x+a2y+a=0平行,则实数a=.课堂考点探究探究点一两条直线的位置关系1(1)2017咸阳二模已知p:m=-1,q:直线x-y=0与直线x+m2y=0互相垂直,则p是q的()A
7、.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(2)2017广州二模已知三条直线2x-3y+1=0,4x+3y+5=0,mx-y-1=0不能构成三角形,则实数m的取值集合为()A.-43,23B.43,-23C.-43,23,43D.-43,-23,23 总结反思(1)讨论两直线的位置关系时应考虑直线的斜率是否存在;(2)“直线A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0平行”的充要条件是“A1B2=A2B1且A1C2A2C1”,“两直线垂直”的充要条件是“A1A2+B1B2=0”.式题(1)2017湖南长郡中学、衡阳八中等重点中学联考“a=2”是“直线ax+y-
8、2=0与直线2x+(a-1)y+4=0平行”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件(2)2017沈阳二中一模已知倾斜角为的直线l与直线x+2y-3=0垂直,则cos20172-2的值为()A.45B.-45C.2D.-12探究点二距离问题2(1)2017河北武邑中学月考已知两平行直线l1:3x+4y+5=0,l2:6x+by+c=0间的距离为3,则b+c=()A.-12B.48C.36D.-12或48(2)若a2sin+acos-1=0,b2sin+bcos-1=0(ab),则坐标原点O(0,0)到经过两点(a,a2),(b,b2)的直线的距离为. 总结
9、反思(1)点到直线的距离可直接利用点到直线的距离公式去求,注意直线方程应为一般式;(2)运用两平行直线间的距离公式d=|C1-C2|A2+B2的前提是两直线方程中的x,y的系数对应相等.式题(1)平面上整点(纵、横坐标都是整数的点)到直线y=53x+45的距离的最小值是()A.34170B.3485C.120D.130(2)2017辽宁锦州中学期中若动点A,B分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为()A.32B.22C.33D.42探究点三对称问题考向1点关于点的对称3(1)点M(4,m)关于点N(n,-3)的对称点为P(6,-9),则()A.m=-3,n=10B.m=3,n=10C.m=-3,n=5D.m=3,n=5(2)直线2x-y+3=0关于定点M(-1,2)对称的直线方程是()A.2x-y+1=0B.2x-y+5=0C.2x-y-1=0D.2x-y-5=0 总结反思中心对称问题主要有两类:(1)点关于点的对称:点P(x,y)关于O(a,b)对称的点P(x,y)满足x=2a-x,y=2b-y.(2)直线关于点的对称:直线关于点的对称可转化为点关于点的对称问题来解决,也可考虑利用两条对称直线是相互平行的,并利用对称中心到两条直线的距离相等求解.考向2点关于线对称4(1)已知直线l的方程为2x-y-3=0,点A
