《高三数学（理）一轮复习习题：听课第二单元 函数、导数及其应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学（理）一轮复习习题：听课第二单元 函数、导数及其应用（73页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二单元函数、导数及其应用第4讲函数概念及其表示课前双击巩固1.函数与映射的概念函数映射两集合A,B设A,B是两个设A,B是两个对应关系f:AB按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的一个数x,在集合B中都有的数f(x)与之对应按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的一个元素x,在集合B中都有的元素y与之对应名称称为从集合A到集合B的一个函数称对应为从集合A到集合B的一个映射记法y=f(x),xA对应f:AB2.函数的三要素函数由、和对应关系三个要素构成.在函数y=f(x),xA中,x叫作自变量,x的取值范围A叫作函数的.与x的值相对应的y值叫作函数值,函数值的集合f(x)|xA叫作函数的
2、.3.函数的表示法函数的常用表示方法:、.4.分段函数若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取值区间,有着不同的,这样的函数通常叫作分段函数.分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数.常用结论1.常见函数的定义域(1)分式函数中分母不等于0.(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域为R.(4)y=ax(a0且a1),y=sinx,y=cosx的定义域均为R.(5)y=tanx的定义域为x|xR且xk+2,kZ.(6)函数f(x)=x的定义域为x|xR且x0.2.基本初等函数的值域(1)y=kx+b(k0)的值域是R.(2)y=ax2+bx+c(a0)的值
3、域:当a0时,值域为4ac-b24a,+;当a0且a1)的值域是(0,+).(5)y=logax(a0且a1)的值域是R.题组一常识题1.教材改编以下属于函数的有.(填序号)y=x;y2=x-1;y=x-2+1-x;y=x2-2(xN).2.教材改编已知函数f(x)=lnx-2,x0,x+a,x0,若ff(e)=2a,则实数a=.3.教材改编函数f(x)=8-xx+3的定义域是.4.教材改编已知集合A=1,2,3,4,B=a,b,c,f:AB为从集合A到集合B的一个函数,那么该函数的值域C的不同情况有种.题组二常错题索引:对函数概念理解不透彻;对分段函数解不等式时忘记范围;换元法求解析式,反解
4、忽视范围;对函数值域理解不透彻.5.已知集合P=x|0x4,Q=y|0y2,下列从P到Q的各对应关系f不是函数的是.(填序号)f:xy=12x;f:xy=13x;f:xy=23x;f:xy=x.6.设函数f(x)=(x+1)2,x1,4-x-1,x1,则使得f(x)1的自变量x的取值范围为.7.已知f(x)=x-1,则f(x)=.8.若一系列函数的解析式相同、值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为y=x2,值域为1,4的“同族函数”共有个.课堂考点探究探究点一函数的定义域考向1求给定函数解析式的定义域1(1)2017洛阳调研下列函数中,其定义域和值域分别与函数y
5、=elnx的定义域和值域相同的是()A.y=xB.y=lnxC.y=1xD.y=10x(2)2017揭阳二模函数f(x)=x+1+lg(6-3x)的定义域为()A.(-,2)B.(2,+)C.-1,2)D.-1,2总结反思已知解析式的函数,其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合,求解时只要根据函数解析式列出自变量满足的不等式(组),得出不等式(组)的解集即可.考向2求抽象函数的定义域2(1)若函数y=f(x)的定义域为-1,1),则函数y=f(x2-3)的定义域为.(2)已知f(2x)的定义域是-1,2,则f(log2x)的定义域为.总结反思(1)若f(x)的定义域为m,n,则在fg(x)
6、中,mg(x)n,从中解得x的范围即为fg(x)的定义域;(2)若fg(x)的定义域为m,n,则由mxn确定g(x)的范围,即为f(x)的定义域.考向3已知定义域求参数范围3(1)设f(x)的定义域为0,1,要使函数f(x-a)+f(x+a)有定义,则a的取值范围为()A.-,-12B.-12,12C.12,+D.-,-1212,+(2)已知函数y=mx2-6mx+9m+8的定义域为R,则实数m的取值范围是.总结反思根据函数的定义域,将问题转化为含参数的不等式(组),进而求解参数范围.强化演练1.【考向2】已知函数y=f(x)的定义域是-2,3,则y=f(2x-1)的定义域是()A.0,52B
7、.-1,4C.-12,2D.-5,52.【考向2】若函数y=f(x)的定义域为0,2,则函数g(x)=f(2x)x-1的定义域是()A.0,1)B.0,1C.0,1)(1,4D.(0,1)3.【考向1】2017江西重点中学盟校联考函数y=ln1+1x+1-x2的定义域为.4.【考向3】函数f(x)=1ax2+x+a的定义域为R,则实数a的取值范围是.5.【考向3】记函数f(x)=2-x+3x+1的定义域为A,g(x)=lg(x-a-1)(2a-x)(a1)的定义域为B.若BA,则实数a的取值范围为.探究点二函数的解析式4(1)已知f3x-1=lnx,则f(x)=.(2)已知f(x)是二次函数且
8、f(0)=5,f(x+1)-f(x)=x-1,则f(x)=.(3)已知函数f(x)的定义域为(0,+),且f(x)=3xf1x+1,则f(x)=. 总结反思求函数解析式的常用方法:(1)待定系数法:已知函数的类型,可用待定系数法.(2)换元法:已知复合函数fg(x)的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围.(3)构造法:已知关于f(x)与f1x(或f(-x)的关系式,可根据已知条件再构造出另外一个等式,两等式组成方程组,通过解方程组求出f(x).(4)配凑法:由已知条件fg(x)=F(x),可将F(x)改写成关于g(x)的解析式,然后以x替代g(x),便得f(x)的解析式.式题(1)已知
9、f(x+1)=x+2x,则f(x)=.(2)定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x).若当0x1时,f(x)=x(1-x),则当-1x0,则ff(-1)=.(2)2017抚州七校联考设函数f(x)=1+log6x,x4,f(x2),x4,则f(3)+f(4)=. 总结反思求分段函数的函数值时务必要确定自变量所在的区间及其对应关系,对于复合函数的求值问题,应由里到外地依次求值.考向2分段函数的自变量求值问题62017湘潭一中、长沙一中等六校联考已知f(x)=2x-2,x0,-x2+3,x0,2x,x0,若f(a)12,则实数a的取值范围是()A.(-1,0)(3,+)B.(-1,3)
10、C.(-1,0)33,+D.-1,33(2)2017渭南二模设f(x)=log4x-1,x0,2x-x+13a3,x0,若ff(4)=113,则a=. 总结反思涉及与分段函数有关的不等式与方程问题,主要表现为解不等式(或方程).若自变量取值不确定,则要分类讨论求解;若自变量取值确定,则只需依据自变量的情况,直接代入相应解析式求解.强化演练1.【考向1】2017桂林中学三模已知函数f(x)=13x,x3,f(x+1),x0且a1,函数f(x)=log13x,x0,ax+b,x0满足f(0)=2,f(-1)=3,则ff(-3)=()A.-3B.-2C.3D.23.【考向2】2017石家庄二中三模已
11、知函数f(x)=-log2(3-x),x-1,则满足f(a)2的实数a的取值范围是()A.(-,-2)(0,+)B.(-1,0)C.(-2,0)D.(-,-10,+)5.【考向3】设函数f(x)=3x-1,x1,2x,x1,则满足ff(a)=2f(a)的a的取值范围是()A.23,1B.0,1C.23,+D.1,+)第5讲函数的单调性与最值课前双击巩固1.单调函数的定义增函数减函数定义一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2当x1x2时,都有,那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x10或f(x1)-f(x2)x1-x20,则f(x)在闭区间a,b上是增函数.(2)若有(x1-x2)f(x1)-f(x2)0或f(x1)-f(x2)x1-x20,则kf(x)与f(x)单调性相同,若k0)在公共定义域内与y=-f(x),y=1f(x)的单调性相反.(4)函数y=f(x)(f(x
