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1、小题必刷卷(六)解三角形考查范围:第22讲第23讲题组一刷真题角度1正弦定理1.2017全国卷ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,c=2,则C=()A.12B.6C.4D.32.2016全国卷在ABC中,B=4,BC边上的高等于13BC,则sinA=()A.310B.1010C.55D.310103.2016全国卷ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=45,cosC=513,a=1,则b=.角度2余弦定理4.2016全国卷ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=5,c=2,cosA=23,则b
2、=()A.2B.3C.2D.35.2018全国卷在ABC中,cosC2=55,BC=1,AC=5,则AB=()A.42B.30C.29D.256.2016山东卷ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知b=c,a2=2b2(1-sinA),则A=()A.34B.3C.4D.67.2013全国卷已知锐角ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos2A=0,a=7,c=6,则b=()A.10B.9C.8D.58.2016北京卷在ABC中,A=23,a=3c,则bc=.角度3三角形的面积9.2018全国卷ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ABC的面积为a
3、2+b2-c24,则C=()A.2B.3C.4D.610.2013全国卷ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=6,C=4,则ABC的面积为()A.23+2B.3+1C.23-2D.3-111.2018全国卷ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsinC+csinB=4asinBsinC,b2+c2-a2=8,则ABC的面积为.12.2018北京卷若ABC的面积为34(a2+c2-b2),且C为钝角,则B=;ca的取值范围是.角度4正、余弦定理综合应用13.2018浙江卷在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=7,b=2,A=60,则sinB
4、=,c=.14.2016上海卷已知ABC的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于.图X6-115.2014全国卷如图X6-1,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角MAN=60,C点的仰角CAB=45,以及MAC=75,从C点测得MCA=60.已知山高BC=100m,则山高MN=m.题组二刷模拟16.2018浙江绍兴3月模拟在ABC中,内角C为钝角,sinC=35,AC=5,AB=35,则BC=()A.2B.3C.5D.1017.2018新疆维吾尔自治区二模在ABC中,“A60”是“sinA32”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要
5、条件D.既不充分也不必要条件18.2018北京朝阳区二模在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,A=6,B=4,则c=()A.6+22B.6-22C.62D.2219.2018成都七中月考在ABC中,角B为34,BC边上的高恰为BC边长的一半,则cosA=()A.255B.55C.23D.5320.2018广东茂名二模在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosC+c=2a,且b=13,c=3,则a=()A.1B.6C.22D.421.2018合肥三模ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若sin(C-A)=12sinB,且b=4,则c2-
6、a2=()A.10B.8C.7D.422.2018山东潍坊二模在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2sinC-sinBsinB=acosBbcosA,则A=()A.6B.4C.3D.2323.2018云南保山二模在ABC中,若3(CAAB+CBAB)=2|AB|2,则tanA+1tanB的最小值为()A.5B.25C.6D.6224.2018广东江门一模已知平面四边形ABCD中,AB=AD=2,BC=CD,BCD=90,则四边形ABCD面积的最大值为()A.6B.2+23C.2+22D.425.2018广西钦州三模ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=52b,A
7、=2B,则cosB=.图X6-226.2018东北三省四市二模如图X6-2,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C,D,测得BCD=15,CBD=30,CD=102m,并在C处测得塔顶A的仰角为45,则塔高AB=m.27.2018昆明二模在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若cosC=14,c=3,且acosA=bcosB,则ABC的面积等于.28.2018马鞍山二模在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若cos2A+3cosA=1,b=5,ABC的面积S=53,则ABC的周长为.29.2018江西上饶二模在锐角三角形ABC中,内角A,
8、B,C的对边分别为a,b,c,若b2=a(a+c),则ca的取值范围是.小题必刷卷(六)1.B解析因为sinB+sinA(sinC-cosC)=sin(A+C)+sinAsinC-sinAcosC=(sinA+cosA)sinC=0,所以sinA=-cosA,得A=34.又由正弦定理asinA=csinC,得2sin34=2sinC,解得sinC=12,所以C=6.2.D解析作ADBC交BC于点D,设BC=3,则有AD=BD=1,AB=2,由余弦定理得AC=5.由正弦定理得5sin4=3sinA,解得sinA=3225=31010.3.2113解析因为cosA=45,cosC=513,且A,C
9、为三角形内角,所以sinA=35,sinC=1213,sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=6365,又因为asinA=bsinB,所以b=asinBsinA=2113.4.D解析由余弦定理得5=b2+4-2b223,解得b=3或b=-13(舍去),故选D.5.A解析由已知得cosC=2cos2C2-1=2552-1=-35,由余弦定理得AB2=AC2+BC2-2ACBCcosC=25+1-251-35=32,所以AB=42,故选A.6.C解析b=c,a2=2b2(1-sinA),2b2sinA=b2+c2-a2=2bccosA=2b2cosA,tanA=1,即A=4
10、.7.D解析由23cos2A+cos2A=0,得25cos2A=1.因为ABC为锐角三角形,所以cosA=15.在ABC中,根据余弦定理,得49=b2+36-12b15,即b2-125b-13=0,解得b=5或-135(舍去).8.1解析由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA可得,3c2=b2+c2-2bccos23,整理得bc2+bc-2=0,解得bc=1或bc=-2(舍去).9.C解析由三角形的面积公式可得,a2+b2-c24=12absinC,由余弦定理得a2+b2-c22ab=cosC,所以cosC=sinC,又C(0,),所以C=4.10.B解析bsinB=csinCc=22.又
11、A+B+C=,A=712,ABC的面积为12222sin712=226+24=3+1.11.233解析由b2+c2-a2=8得2bccosA=8,可知A为锐角,且bccosA=4.由已知及正弦定理得sinBsinC+sinCsinB=4sinAsinBsinC,因为sinB0,sinC0,所以可得sinA=12,所以A=30,所以bccos30=4,即bc=833,所以ABC的面积S=12bcsinA=1283312=233.12.3(2,+)解析由正弦定理得SABC=12acsinB=34(a2+c2-b2),即sinB=3cosB,B为三角形的内角,B=3.由正弦定理得ca=sinCsin
12、A=sin(23-A)sinA=321tanA+12,又C为钝角,3+A2,即A6,0tanA2.13.2173解析由正弦定理asinA=bsinB,得sinB=37=217.由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得c2-2c-3=0,则c=3.14.733解析利用余弦定理可求得最大边7所对角的余弦值为32+52-72235=-12,所以此角的正弦值为32.设三角形外接圆的半径为R,由正弦定理得2R=732,所以R=733.15.150解析在RtABC中,BC=100(m),CAB=45,所以AC=1002(m).在MAC中,MAC=75,MCA=60,所以AMC=45,由正弦定理有AM
13、sinMCA=ACsinAMC,即AM=sin60sin451002=1003(m),于是在RtAMN中,有MN=sin601003=150(m).16.A解析因为C为钝角,sinC=35,所以cosC=-45,由余弦定理得AB2=AC2+BC2-2ACBCcosC,即45=25+BC2-25BC-45,解得BC=2(舍去BC=-10).故选A.17.B解析由“A60”不一定推出“sinA32”,如A=13560,但sin13532,则有A60.故选B.18.A解析在ABC中,a=1,A=6,B=4,由正弦定理可得b=asinBsinA=2.由余弦定理得cosA=b2+c2-a22bc=32,
14、可得c2-6c+1=0,所以c=6+22或c=6-22,又因为CB,所以cb,所以c=6+22.故选A.19.A解析作AHBC,垂足H在CB的延长线上,易知AHB为等腰直角三角形,设BC=2a,则AB=2a,AH=a,CH=3a,由勾股定理得AC=10a,由余弦定理得cosA=2a2+10a2-4a222a10a=255,故选A.20.D解析因为2bcosC+c=2a,由正弦定理可得2sinBcosC+sinC=2sinA=2sin(B+C)=2sinBcosC+2cosBsinC,所以sinC=2cosBsinC,因为sinC0,所以cosB=12,又0B,所以B=3.由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB,又因为b=13,c=3,所以a2-3a-4=0,可得a=4(负值舍去).故选D.21.B解析sin(C-A)=12sinB=12sin(A+C),即2sinCcosA-2cosCsinA=sinAcosC+cosAsinC,即sinCcosA=3sinAcosC,由正弦定理和余弦定理得cb2+c2-a22bc=3aa2+b2-c22ab,即b2+c2-a2=3a2+3b2-3c2,即4c2-4a2=2b2=216=32,则c2-a2=8,故选B.22.C解析
