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1、章末检测一、选择题1已知cos,(370,520),则等于()A390B420C450D480答案B2已知点P(tan,cos)在第三象限,则角的终边所在的象限为()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案B解析P(tan,cos)在第三象限,由tan0,得在第二、四象限,由cos0,得在第二、三象限的终边在第二象限3若sinxtanx0,则角x的终边位于()A第一、二象限B第二、三象限C第二、四象限D第三、四象限答案B4已知,且sincosa,其中a(0,1),则关于tan的值,在以下四个答案中,可能正确的是()A3B3或CD3或答案C解析sincosa,a(0,1),两边平方,得sin
2、cos0,故sin,|cos|sin|,借助三角函数线可知0,1tan0)在区间0,2的图象如图,那么等于()A1B2C.D.答案B解析由图象知2T2,T,2.6函数f(x)cos(3x)的图象关于原点成中心对称,则等于()AB2k(kZ)Ck(kZ) Dk(kZ)答案D解析若函数f(x)cos(3x)的图象关于原点成中心对称,则f(0)cos0,k(kZ)7设asin,bcos,ctan,则()AabcBacbCbcaDba0.cos.asincosb.又时,sinsina.ca.cab.8若2,则sincos的值是()AB.CD.答案B解析2,tan3.sincos.9将函数ysinx的图
3、象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是()AysinBysinCysinDysin答案C解析函数ysinxysinysin.10函数f(x)cosxlnx2的部分图象大致是下列选项中的()答案A解析函数的定义域是(,0)(0,),f(x)cos(x)ln(x)2cosxlnx2f(x),则函数f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称,排除选项C和D;当x(0,1)时,cosx0,0x21,则lnx20,此时函数f(x)的图象位于x轴的上方,排除选项B.二、填空题11已知一扇形的弧所对的圆心角为54,半径r20cm,则扇形的周长
4、为_cm.答案640解析圆心角54,l|r6.周长为(640) cm.12已知函数f(x)2sin(x)的图象如图所示,则f()_.答案0解析方法一由图可知,T,即T,3.y2sin(3x),将(,0)代入上式sin()0.k,kZ,则k,kZ.f()2sin(k)0.方法二由图可知,T,即T.又由正弦图象性质可知,f(x0)f(x0),f()f()f()0.13已知函数ysin在区间0,t上至少取得2次最大值,则正整数t的最小值是_答案8解析T6,则t,t,tmin8.14有下列说法:函数ycos2x的最小正周期是;终边在y轴上的角的集合是;在同一直角坐标系中,函数ysinx的图象和函数yx
5、的图象有三个公共点;把函数y3sin的图象向右平移个单位长度得到函数y3sin2x的图象;函数ysin在0,上是减函数其中,正确的说法是_答案解析对于,ycos2x的最小正周期T,故对;对于,因为k0时,0,角的终边在x轴上,故错;对于,作出ysinx与yx的图象,可知两个函数只有(0,0)一个交点,故错;对于,y3sin的图象向右平移个单位长度后,得y3sin3sin2x,故对;对于,ysincosx,在0,上为增函数,故错三、解答题15(1)已知角的终边经过点P(4,3),求2sincos的值;(2)已知角的终边经过点P(4a,3a)(a0),求2sincos的值;(3)已知角终边上一点P
6、与x轴的距离与y轴的距离之比为34,求2sincos的值解(1)r5,sin,cos,2sincos.(2)r5|a|,当a0时,r5a,sin,cos,2sincos;当a0时,r5a,sin,cos,2sincos.(3)当点P在第一象限时,sin,cos,2sincos2;当点P在第二象限时,sin,cos,2sincos;当点P在第三象限时,sin,cos,2sincos2;当点P在第四象限时,sin,cos,2sincos.16已知f().(1)化简f();(2)若f(),且,求cossin的值;(3)若,求f()的值解(1)f()sincos.(2)由f()sincos可知(cos
7、sin)2cos22sincossin212sincos12.又,cossin,即cossin0.cossin.(3)62,fcossincossincossincos(2)sin(2)cos.17函数f(x)3sin(2x)的部分图象如图所示(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0,y0的值;(2)求f(x)在区间,上的最大值和最小值解(1)f(x)的最小正周期为,y03.由2x0得x0(2)因为x,所以2x,0于是,当2x0,即x时,f(x)取得最大值0;当2x,即x时,f(x)取得最小值3.18设函数f(x)sin(2x)(0),yf(x)图象的一条对称轴是直线x.(1)求;(2)求函数yf(x)的单调增区间;(3)画出函数yf(x)在区间0,上的图象解(1)x是函数yf(x)的图象的对称轴,sin1.k,kZ.0,.(2)由(1)知,因此ysin.由题意得2k2x2k,kZ,即kxk,kZ.函数ysin的单调增区间为,kZ.(3)由ysin,知x0y1010故函数yf(x)在区间0,上的图象是资