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1、章末复习学习目标1.理解任意角的三角函数的概念.2.掌握三角函数诱导公式.3.能画出ysinx，ycosx，ytanx的图像.4.理解三角函数ysinx，ycosx，ytanx的性质.5.了解函数yAsin(x)的实际意义，掌握函数yAsin(x)图像的变换.1.任意角三角函数的定义在平面直角坐标系中，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：(1)y叫作的正弦，记作sin，即siny；(2)x叫作的余弦，记作cos，即cosx；(3)叫作的正切，记作tan，即tan (x0).2.诱导公式六组诱导公式可以统一概括为“k(kZ)”的诱导公式.当k为偶数时，函数名不改变；当k为奇
2、数时，函数名改变，然后前面加一个把视为锐角时原函数值的符号.记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”.3.正弦函数、余弦函数和正切函数的性质函数ysinxycosxytanx图像定义域RRx|xR且xk，kZ值域1，11，1R对称性对称轴：xk(kZ)；对称中心：(k，0)(kZ)对称轴：xk(kZ)；对称中心： (kZ)对称中心：(kZ)，无对称轴奇偶性奇函数偶函数奇函数周期性最小正周期：2最小正周期：2最小正周期：单调性在(kZ)上是增加的；在(kZ)上是减少的在2k，2k(kZ)上是增加的；在2k，2k(kZ)上是减少的在开区间(k，k)(kZ)上是增加的最值在x2k(kZ)时，ymax1；
3、在x2k(kZ)时，ymin1在x2k(kZ)时，ymax1；在x2k(kZ)时，ymin1无最值类型一三角函数的化简与求值例1已知角的终边经过单位圆上的点P.(1)求sin的值；(2)求的值.考点同名诱导公式的综合应用题点同名诱导公式的综合应用解(1)点P在单位圆上，由正弦的定义得sin.(2)原式，由余弦的定义得cos，故原式.反思与感悟解决三角函数的化简与求值问题一般先化简再求值，充分利用诱导公式，进行化简求值.跟踪训练1化简：.考点诱导公式题点诱导公式解1.类型二三角函数的图像与性质例2将函数yf(x)的图像向左平移1个单位长度，纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向上平移1个单位长
4、度，得到函数ysinx的图像.(1)求f(x)的最小正周期和递增区间；(2)若函数yg(x)与yf(x)的图像关于直线x2对称，求当x0，1时，函数yg(x)的最小值和最大值.考点三角函数图像与性质的综合应用题点三角函数图像与性质的综合应用解(1)函数ysinx的图像向下平移1个单位长度得ysinx1，再将得到的图像上的点的横坐标伸长为原来的倍，得到ysinx1的图像，然后向右平移1个单位长度，得到ysin1的图像，函数yf(x)的最小正周期为T6.由2kx2k，kZ，得6kx6k，kZ，函数yf(x)的递增区间是，kZ.(2)函数yg(x)与yf(x)的图像关于直线x2对称，当x0，1时，y
5、g(x)的最值即为x3，4时，yf(x)的最值.当x3，4时，x，sin，f(x).当x0，1时，yg(x)的最小值是1，最大值为.反思与感悟研究yAsin(x)的单调性、最值问题，把x看作一个整体来解决.跟踪训练2函数f(x)3sin的部分图像如图所示.(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.考点三角函数图像与性质的综合应用题点三角函数图像与性质的综合应用解(1)f(x)的最小正周期为，x0，y03.(2)因为x，所以2x，于是，当2x0，即x时，f(x)取得最大值0；当2x，即x时，f(x)取得最小值3.类型三三角函数的最值和值域例3求
6、函数y2sin3，x0，的最大值和最小值.考点三角函数的值域或最值题点化为yAsin(x)k型求最值解x0，x，sin1.当sin1，即x时，y取得最小值1.当sin，即x时，y取得最大值4.函数y2sin3，x0，的最大值为4，最小值为1.反思与感悟利用yAsin(x)k求值域时要注意角的取值范围对函数式取值的影响.跟踪训练3已知函数yasinb在x上的值域为5，1，求a，b的值.考点三角函数的值域或最值题点已知yAsin(x)k型的值域求值解x，2x，sin.当a0时，解得当a0时，解得当a0时，不符合题意，舍去.a，b的取值分别是4，3或4，1.例4求函数y的值域.考点三角函数的值域或最
7、值题点分式型函数利用有界性求值域解方法一原函数变形为y1，|cosx|1，32cosx11且2cosx10，2或，则函数的值域为.方法二原函数变形为cosx，|cosx|1，1且，函数的值域为.反思与感悟在三角函数中，正弦函数和余弦函数有一个重要的特征有界性，利用三角函数的有界性可以求解三角函数的值域问题.跟踪训练4求函数y的最大值和最小值.考点三角函数的值域或最值题点分式型函数利用有界性求最值解y3.1sinx1，当sinx1时，ymax3，当sinx1时，ymin32，函数y的最大值为，最小值为2.类型四数形结合思想在三角函数中的应用例5如果关于x的方程sin2x(2a)sinx2a0在x
8、上有两个实数根，求实数a的取值范围.考点正弦函数与余弦函数图像的综合应用题点正弦函数与余弦函数图像的综合应用解sin2x(2a)sinx2a0，即(sinx2)(sinxa)0.sinx20，sinxa，因此此题转化为求在x上，sinxa有两个实数根时a的取值范围.由ysinx，x与ya的图像(图略)知a1.故实数a的取值范围是.反思与感悟数形结合思想贯穿了三角函数的始终，对于与方程解有关的问题以及在研究yAsin(x)(A0，0)的性质和由性质研究图像时，常利用数形结合思想.跟踪训练5设函数f(x)Asin(x)(A，是常数，A0，0).若f(x)在区间上具有单调性，且fff，则f(x)的最
9、小正周期为.考点函数yAsin(x)的性质题点函数yAsin(x)性质的应用答案解析记f(x)的最小正周期为T.由题意知.又fff，且，可作出示意图如图所示(一种情况)，x1，x2，x2x1，T.1.若sin，则cos等于()A.B.C.D.考点诱导公式题点诱导公式答案B解析sin，coscossin.2.已知cos()，则sin等于()A.B.C.D.考点诱导公式题点诱导公式答案D解析cos()cos ，cos ，sinsinsinsincos ，故选D.3.函数y|sinx|sin|x|的值域为()A.2，2 B.1，1C.0，2 D.0，1考点三角函数的值域题点三角函数的值域答案C解析f
10、(x)0f(x)2.故选C.4.函数f(x)2sin(x)的部分图像如图所示，则，的值分别是()A.2，B.2，C.4，D.4，考点由图像求解析式题点由图像求解析式答案A解析从图像可得T，T，2.又f2sin2sin2，且，.5.已知函数f(x)2sina，a为常数.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的递增区间；(3)若x时，f(x)的最小值为2，求a的值.考点正弦函数、余弦函数性质的综合应用题点正弦函数性质的综合应用解(1)f(x)2sina，所以f(x)的最小正周期T.(2)由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以f(x)的递增区间为(kZ).(3)当x时，2x，
11、所以当x0时，f(x)取得最小值，即2sina2，故a1.三角函数的性质是本章复习的重点，在复习时，要充分利用数形结合思想把图像与性质结合起来，即利用图像的直观性得到函数的性质，或由单位圆中三角函数线表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也能利用函数的性质来描述函数的图像，这样既有利于掌握函数的图像与性质，又能熟练运用数形结合的思想方法.一、选择题1.已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为()A.B.C.D.考点三角函数的概念题点已知角终边上的一点坐标值求角答案D解析因为sinsinsin，coscoscos，所以点在第四象限.又因为tantantan，所以角的最小正值为.故选D.2.s
12、in2150sin21352sin210cos2225的值为()A.B.C.D.考点诱导公式题点诱导公式答案B解析原式sin2(18030)sin2(18045)2sin(18030)cos2(18045)sin230sin2452sin 30cos2451.3.函数y2cosx1的最大值、最小值分别是()A.2，2B.1，3C.1，1D.2，1考点正弦函数、余弦函数的最大值与最小值题点余弦函数的最大值与最小值答案B解析1cosx1，当cosx1时，函数取得最大值为211，当cosx1时，函数取得最小值为213，故最大值、最小值分别为1，3，故选B.4.设函数f(x)4sin(2x1)x，则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是()A.4，2 B.2，0C.0，2 D.2，4考点三角函数图像的应用题点三角函数与函数零点的综合应用答案A解析由数形结合的思想，画出函数y4sin(2x1)与yx的图像，观察可知选A.5.将函数y3sin的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数()A.在区间上是减少的B.在区间上是增加的C.在区间上是减少的D.在区间上是增加的考点函数yAsin(x)的图像与性质题点函数yAsin(x)的图像与性质答案B解析y3sin向右平移个单位长度得到y3sin3sin的图像.x
