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1、（邯郸一中，石家庄一中，张家口一中，保定一中，唐山一中）2017届高三数学上学期第一次模拟考试试题 文（扫描版）邯郸市一中高三年级第一次模拟考试数学（文）答案一、选择题： 1.C2.C3.D4.A5.B6.C7.A8.B9.C10B11.A12.D 二、选择题： 134 14 3 15. 16或三、解答题：17（本小题满分12分）解： () ， ， sinAcosB+cosAsinB=sin2C 1分 即 sinC=sin2C 3分 cosC= 4分又C为三角形的内角， 6分 () sinA,sinC,sinB成等比数列， sin2C=sinAsinB 7分 c2=ab 8分 又,即 9分 a
2、bcosC=18 10分 ab=36 故 c2=36 c=6 12分18（本小题满分12分）解：（1）由公式所以有的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关 5分（2）设所抽样本中有个“大于40岁”市民，则，得人所以样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，分别记作，从中任选2人的基本事件有共15个 9分其中恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的事件有共8个所以恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的概率为 12分19（本小题满分12分）解：取中点为，连结， 1分 分别为中点，四点共面， 3分且平面平面又平面，且平面 为的中点，是的中点
3、， 5分 6分（2）因为三棱柱为直三棱柱，平面，又，则平面设，又三角形是等腰三角形，所以.如图，将几何体补成三棱柱几何体的体积为： 9分又直三棱柱体积为： 11分故剩余的几何体棱台的体积为：较小部分的体积与较大部分体积之比为： 12分20（本小题满分12分）解：（）焦点直线的斜率不为，所以设， 由得， ， 直线的斜率， 直线的方程为 （）设， 同理，直线，的斜率始终成等差数列，恒成立，即恒成立 ， 把，代入上式，得恒成立，存在点或，使得对任意直线，直线，的斜率始终成等差数列 21（本小题满分12分）解：（）定义域为切线将代入，得（） 只需证：在上恒成立时，恒成立，只需证：在恒成立设， 恒成立只
4、需证：在恒成立恒成立单调递增， 单调递增， 在恒成立即在上恒成立请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则 按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲（）证明：连结，因为与相切于点，所以因为是的弦的中点，所以于是由圆心在的内部，可知四边形的对角互补，所以，四点共圆（）解：由（）得，四点共圆，所以由（）得由圆心在的内部，可知所以23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（）曲线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为. （）曲线的直角坐标方程为，为半圆弧，如图所示，曲线为一族平行于直线的直线， 当直线与曲线相切时，当直线过点、两点时， 由图可知，当时，曲线与曲线有两个公共点24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（）当时，要使函数有意义，有不等式成立，当时，不等式等价于，即，；当时，不等式等价于，无解；当时，不等式等价于，即，； 综上，函数的定义域为.（）函数的定义域为，不等式恒成立，只要即可，又（当且仅当时取等号）即. 的取值范围是.10
