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1、四川省泸州市泸县第二中学2018-2019学年高二数学下学期期末模拟试题 理第I卷（共60分）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 请将其编号选出，并涂在机读卡上的相应位置）1.复数A B C D2.某学校准备调查高三年级学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机对24名同学进行调查；第二种由教务处对年级的240名学生编号，由001到240，请学号最后一位为3的同学参加调查，则这两种抽样方式依次为A. 分层抽样，简单随机抽样 B. 简单随机抽样，分层抽样C. 分层抽样，系统抽样 D. 简单随机
2、抽样，系统抽样3.如图为某班数学测试成绩的茎叶图根据茎叶图，得出该班男、女生数学成绩的四个统计结论，错误的为A. 15名女生成绩的众数为80B. 17名男生成绩的中位数为80C. 男生成绩比较集中，整体水平稍高于女生D. 男生中的高分段比女生多，低分段比女生多，相比较男生两极分化比较严重4.某公司某件产品的定价与销量之间的数据统计表如下，根据数据，用最小二乘法得出与的线性回归直线方程为：，则表格中的值应为2456830405070A. 45 B. 50 C. 55 D. 605.已知，则“”是“”的A. 充分非必条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件6.下面的折线
3、图表示某商场一年中各月份的收入、支出情况，据此判断下列说法错误的是A. 2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同B. 支出最高值与支出最低值的比是6：1C. 第三季度的月平均收入为50万元D. 利润最高的月份是2月份（利润=收入-支出）7.若直线与曲线相切于点，则等于 A. 4 B. 3 C. 2 D. 18.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 A. B. 32 C. 48 D. 9.若是圆的弦,的中点是,则直线的方程是A. B. C. D. 10.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是A. B. C. D. 11.双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与圆相切，与的左
4、、右两支分别交于点，若，则的离心率为 A. B. C. D. 12.设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当.若 ，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 第卷（共90分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设命题，则为_.14.的展开式中x2的系数为_.（用数字作答）15.已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题双曲线的离心率，若“”为假命题，“”为真命题，则的取值范围是_16.若点是函数图象上任意一点，且在点处切线的倾斜角为，则的最小值是_三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（12分）已知函数求函数单调区间；求证：方
5、程有三个不同的实数根18.（12分）已在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面,分别是线段的中点，.(1)证明：平面；(2)求三棱锥的体积.19.（12分）已一则“清华大学要求从 2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响.其实，已有不少高校将游泳列为必修内容.某中学拟在高一-下学期开设游泳选修课，为了了解高-学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表:喜欢游泳不喜欢游泳合计男生40女生30合计已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为.(1).请将上述列联表补充完整，并判断是否可以在犯错误的概率
6、不超过0.001的前提下认为喜欢游泳与性别有关.(2)已知在被调查的学生中有6名来自高一(1) 班，其中4名喜欢游泳，现从这6名学生中随机抽取2人，求恰有1人喜欢游泳的概率.附： 0.100.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820.（12分）已已知椭圆的离心率为，且经过点求椭圆C的方程；直线与椭圆交于不同的两点，求面积的最大值21.（12分）已已知函数（）.（1）若，求函数的极值；（2）若，求函数在上的最小值的取值范围请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（选修4-
7、4：坐标系与参数方程）（10分）在直角坐标系中，过点的直线的倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线和曲线的交点为点.（1）求直线的参数方程； （2）求的值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数,不等式的解集为.(1)求实数的值；(2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围2019年春四川省泸县第二中学高二期末模拟考试理科数学试题答案1.C 2.D 3.C 4.D 5.A 6.D 7.B 8.A 9.B 10.B 11.A 12.A13. 14. 15. 16.17，令，解得或，当，解得或，函数单调递增，当，解得，函数单调递减，的单
8、调增区间是，单调减区间是；证明：由可得，方程有三个不同的实数根18.（1）证明：取的中点为，连接,四边形是正方形,分别是线段 的中点, , ,四边形为平行四边形，平面，平面， （2）解：由题意知,到平面的距离等于到平面距离，连接，,，,且， .19.（1）解：根据条件可知喜欢游泳的人数为人 完成列联表： 喜欢游泳不喜欢游泳合计男生 401050女生20 3050合计 60 40100根据表中数据，计算可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢游泳与性别有关.（2）解：设“恰有一人喜欢游泳”为事件A，设4名喜欢游泳的学生为，不喜欢游泳的学生为，基本事件总数有15种： 其中恰有一人喜欢游泳
9、的基本事件有8种： 所以20.由椭圆的离心率为，可得，由椭圆经过点，可得，解得，则椭圆的方程为；，直线与椭圆联立可得，又原点到直线的距离，的面积令，则，而在递增，可得的最小值为，当且仅当，即时，面积的最大值为21.（1）时，-20+0-0+的极大值为，的极小值为 （2），在上单调递增，存在使得，上单调递减，上单调递增，记，在上单调递减记在上单调递减 最小值的取值范围是 22.（1）由条件知，直线的倾斜角，则为参数).（2）曲线C的直角坐标方程为，的参数方程代入得，所以.23.（1）因为所以不等式，即所以，因为不等式解集为，所以,解得. （2）关于的不等式恒成立，等价于恒成立，等价于恒成立，解得.- 10 -
