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1、1 4 1 正弦函数 余弦函数 的图象 新课讲授新课讲授 1 函数 图象的几何作法 由于在单位圆中 角x的正弦线表示 其正弦值 因此可将正弦线移动到直 角坐标系中确定对应的点 x sinx 从而作出函数图象 11 如 作 正弦线 描点描点 即即 MP 步骤 1 等分 2 作正弦线 3 平移 4 连线 作图过程演示 1 1 1 函数 的图象 步骤 1 等分 2 作正弦线 3 平移 4 连线 作图过程演示 想想 如何作出 y sinx在R上的图象 1 1 1 1 1 问题 怎么在整个定问题 怎么在整个定 义域义域 R R 范围作出正弦范围作出正弦 函数的图像呢 函数的图像呢 因为sin x 2k
2、sinx k Z 所以y sinx在 的图象与y sinx x 0 2 的图象形状完全一样只是位置不同 正弦曲线 1 y sinx在R上的图象 想一想 余弦函数y cosx在R上的图象又该如何作图 探索画图方法探索画图方法 1 描点法 3 利用图象平移法 发现问题 余弦函数与函数 是同一个函数 余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 各单位长度而得到 2 几何法 利用三角函数线 2 y cosx在R上的图象 余弦函数的图象 正弦函数的图象 y cosx sin x x R 余弦曲线 正弦曲线 形状完全一样 只是位置不同 y cosx在R上的图象 y sinx在R上的图象 图象的最高点 图象的最
3、低点 1 列表 列出对图象形状起关键作用的五点坐标 2 描点 定出五个关键点 3 连线 用光滑的曲线顺次连结五个点 3 五点法作 y sinx y cosx x 0 2 图象 问题 图象中的关键点有哪些 及与x轴的交点 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 简图作法 五点作图法 1 列表 列出对图象形状起关键作用的五点坐标 2 描点 定出五个关键点 3 连线 用光滑的曲线顺次连结五个点 简图作法 五点作图法 1 列表 列出对图象形状起关键作用的五点坐标 2 描点 定出五个关键点 3 连线 用光滑的曲线顺次连结五个点 例1 画出下列函数的简图 1 y
4、 1 sinx x 0 2 2 y cosx x 0 2 1 画出函数 y 1 sinx x 0 2 的简图 x sinx 1 sinx 0 2 010 10 1 2 1 0 1 o 1 y x 1 2 y sinx x 0 2 y 1 sinx x 0 2 按五个关键点列表求值解 注 注 函数函数y y 1 sin 1 sinx x x x 0 2 0 2 的图象可由函数的图象可由函数y y sinsinx x x x 0 2 0 2 图象向上平移一个单位得到 图象向上平移一个单位得到 o 1 y x 1 2 y 1 sinx 解 按五个关键点列表求值按五个关键点列表求值 描点作图 1 1
5、1 1 0 0 1 1 0 0 2 画出函数 y cosx x 0 2 的简图 y y coscosx x y y coscosx x x 1 1 y O 注 注 函数函数y y coscosx x x x 0 2 0 2 的图象与函数的图象与函数y y coscosx x x x 0 2 0 2 图象关于图象关于x x轴对称 轴对称 画出下列函数的简图 练习 解 O 解 O 解 O 例2 画出下列函数的简图 1 y sinx 2 y cosx 3 y sin x x 2 2 4 y tanx cosx x 2 2 小结 小结 2 2 熟练熟练掌握用掌握用 五点法五点法 画正 余弦函数的简图
6、同画正 余弦函数的简图 同 时注意用时注意用 五点五点 的变化 用五点法作正 余弦函数的变化 用五点法作正 余弦函数 图象时要牢记五个关键点的图象时要牢记五个关键点的选取特点选取特点 3 3 图象的图象的平移平移或或对称变换对称变换是函数图象已知与未知之是函数图象已知与未知之 间化归转化的重要思想方法间化归转化的重要思想方法 必须深刻领会 必须深刻领会 1 1 通过用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象 知道通过用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象 知道 三角函数线三角函数线在研究三角函数中的重要作用 在研究三角函数中的重要作用 说一说从这节课中你学到了什么 例3 问直线y x与正弦曲线y sinx有几个交点 解 当 时 故在 上直线y x在正弦曲线y sinx的上方 它们仅有一个交点 x y 课后作业 1 乐学 1 4 1 2 预习1 4 2
