《高考数学（文）新课堂一轮总复习（实用课件）：第二章 第13讲 抽象函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（文）新课堂一轮总复习（实用课件）：第二章 第13讲 抽象函数（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第13讲 抽象函数 考纲要求考点分布考情风向标 1 了解函数模型 的实际 背景 2 会运用函数的 解析式理解和研 究函数的性质 2014 年新课标 第 5 题考查抽象 函数的奇偶性 从近几年的高考试题 来看 对 本节内容的考查主要是与周期 性 单调 性相结合 求函数值 比较大小等 重点探讨幂 函数 型 指数函数型 对数函数型 抽象函数的解析式及基本性质 1 下列四类函数中 有性质 对任意的 x 0 y 0 函数 f x C满足 f x y f x f y 的是 A 幂函数 C 指数函数 B 对数函数 D 余弦函数 解析 假设f x ax f x f y axay ax y f x y 2 已知
2、 f x y f x y 2f x f y 且 f x 0 则 f x 是 A 奇函数 B B 偶函数 C 非奇非偶函数 D 不确定 解析 令x y 0 则2f 0 2 f 0 2 因为f x 0 所以 f 0 1 令 x 0 则 f y f y 2f y f y f y f x 为偶函 数 故选 B A 0 考点 1正比例函数型抽象函数 例 1 设函数 f x 对任意 x y R 都有 f x y f x f y 且当 x 0 时 f x 0 f 1 2 1 求证 f x 是奇函数 2 试问当 3 x 3 时 f x 是否有最值 如果有 求出最 值 如果没有 说出理由 1 证明 令x y 0
3、 则有f 0 2f 0 f 0 0 令y x 则有f 0 f x f x 即f x f x f x 是奇函数 2 解 当 3 x 3时 f x 有最值 理由如下 任取x10 f x2 x1 0 f x1 f x2 y f x 在R上为减函数 因此f 3 为函数的最小值 f 3 为函数的最大值 f 3 f 1 f 2 3f 1 6 f 3 f 3 6 函数的最大值为6 最小值为 6 规律方法 1 利用赋值法解决抽象函数问题时 需把握如 下三点 一是注意函数的定义域 二是利用函数的奇偶性去掉 函数符号 f 前的 负号 三是利用函数单调性去掉函数符 号 f 2 解决正比例函数型抽象函数的一般步骤为
4、f 0 0 f x 是奇函数 f x y f x f y 单调性 3 判断单调性小技巧 设x10 f x2 x1 0 f x2 f x2 x1 x1 f x2 x1 f x1 1时f x 0 f 2 1 1 求证 f x 是偶函数 2 求证 f x 在 0 上是增函数 3 解不等式f 2x2 1 1 且对任意的a b R 有f a b f a f b 1 求证 f 0 1 2 求证 对任意的x R 恒有f x 0 3 求证 f x 是R上的增函数 4 若f x f 2x x2 1 求x的取值范围 1 证明 令 a b 0 则 f 0 f 0 2 f 0 0 f 0 1 2 证明 当 x 0 时
5、 x 0 f 0 f x f x 1 又 当 x 0 时 f x 1 0 x R 时 恒有 f x 0 3 证明 设x1 x2 则x2 x1 0 f x2 f x2 x1 x1 f x2 x1 f x1 x2 x1 0 f x2 x1 1 f x2 f x1 f x 是R上的增函数 4 解 由f x f 2x x2 1 f 0 1得f 3x x2 f 0 f x 是R上的增函数 3x x2 0 0 x 3 x的取值范围是 x 0 xx2 x1 x2 0 则f x1 x2 1 f x1 f x2 x1 x2 f x2 f x1 x2 f x2 得到函数f x 是增函数 互动探究 答案 思想与方法 利用转化与化归思想解答抽象函数 1 求证 f x 2 f x 2 求证 f x f x 3 求证 f 2x 2f 2 x 1 互动探究 A 2 个 C 4 个 B 3 个 D 5 个 答案 C f x1 x2 f x1 f x2 f x1 x2 f x1 f x2 f x1 x2 f x1 f x2 分别是正比例 对数 指数函数的抽象形式 解题时 可以由具体函数的性质知道我们思考的方式及解题的步骤 但 不能用具体函数来代替抽象的解析式
