《高考数学江苏优编增分二轮课件：专题一 三角函数与平面向量 第2讲 三角恒等变换与解三角形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学江苏优编增分二轮课件：专题一 三角函数与平面向量 第2讲 三角恒等变换与解三角形（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲 三角恒等变换与解三角形 专题一 三角函数与平面向量 板块三 专题突破 核心考点 考情考向分析 正弦定理 余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容 主 要考查 1 边和角的计算 2 三角形形状的判断 3 面积的计算 4 有关参数的范围问题 由于此内容应用性较强 与实际问题结 合起来进行命题将是今后高考的一个关注点 不可轻视 热点分类突破 真题押题精练 内容索引 热点分类突破 热点一 三角恒等变换 解析答案 2 在平面直角坐标系xOy中 以Ox轴为始边作角 角 的终边经过点 P 2 1 求cos 的值 解答 解答 1 三角变换的关键在于对两角和与差的正弦 余弦 正切公式 二倍 角公式 三角
2、恒等变换公式的熟记和灵活应用 要善于观察各个角之 间的联系 发现题目所给条件与恒等变换公式的联系 公式的使用过 程要注意正确性 要特别注意公式中的符号和函数名的变换 防止出 现 张冠李戴 的情况 2 求角问题要注意角的范围 要根据已知条件将所求角的范围尽量缩 小 避免产生增解 思维升华 解析答案 解析答案 热点二 正弦定理 余弦定理 解答 例2 2018 江苏泰州中学调研 如图 在圆内接 ABC中 角A B C所 对的边分别为a b c 满足acos C ccos A 2bcos B 1 求B的大小 解 方法一 设外接圆的半径为R 则a 2Rsin A b 2Rsin B c 2Rsin C
3、代入得2Rsin Acos C 2Rsin Ccos A 2 2Rsin Bcos B 即sin Acos C sin Ccos A 2sin Bcos B 所以sin B 2sin Bcos B 又B是三角形的内角 2 若点D是劣弧AC上一点 AB 3 BC 2 AD 1 求四边形ABCD的 面积 解答 解 在 ABC中 AC2 AB2 BC2 2AB BCcos ABC 在 ACD中 AC2 AD2 CD2 2AD CDcos ADC 所以CD2 CD 6 0 解得CD 2或CD 3 舍 所以SABCD S ABC S ACD 关于解三角形问题 一般要用到三角形的内角和定理 正弦 余弦定
4、理及有关三角形的性质 常见的三角变换方法和原则都适用 同时要 注意 三统一 即 统一角 统一函数 统一结构 这是使问题 获得解决的突破口 思维升华 解答 跟踪演练2 在锐角 ABC中 角A B C的对边分别为a b c 且 1 求角B的大小 又在 ABC中 sin A B sin C 0 解答 解 由已知及正弦定理得c 4 由余弦定理b2 a2 c2 2accos B 例3 2018 江苏三校联考 在 ABC中 内角A B C的对边分别为a b c 已知a2 c2 2b 且sin Acos C 3cos Asin C 1 求b的值 热点三 解三角形与三角函数的综合问题 解答 因为a2 c2 2
5、b 所以b 4或b 0 舍去 解答 解三角形与三角函数的综合题 要优先考虑角的范围和角之间的关系 对最值或范围问题 可以转化为三角函数的值域来求解 思维升华 解答 跟踪演练3 已知函数f x 2cos2x sin 1 x R 1 求函数f x 的最小正周期及单调递增区间 解答 bc 12 又 2a b c 真题押题精练 1 若 ABC的内角满足sin A sin B 2sin C 则cos C的最小值是 答案解析 12345 12345 2 2018 全国 改编 ABC的内角A B C的对边分别为a b c 若 ABC 的面积为 则C 答案解析 12345 sin C cos C 即tan C
6、 1 答案解析 12345 3 2018 全国 ABC的内角A B C的对边分别为a b c 已知bsin C csin B 4asin Bsin C b2 c2 a2 8 则 ABC的面积为 12345 解析 bsin C csin B 4asin Bsin C 由正弦定理得 sin Bsin C sin Csin B 4sin Asin Bsin C 答案解析 12345 12345 解答 12345 1 求 的值 解答 12345 2 在 ABC中 sin B sin A sin C成等比数列 求此时f A 的值域 12345 因为sin B sin A sin C成等比数列 所以sin2A sin Bsin C 所以a2 bc 12345 因为0 A
