《上海市高三数学下学期2月开学考试题文沪教版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市高三数学下学期2月开学考试题文沪教版.pdf（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 松江二中高三数学2 月考试卷 一 填空题 每题4 分 共 56 分 1 对于集合A B 定义运算 ABx xAxB且 若11Axx 02Bxx 则AB 1 0 2 若复数z满足 2 1 1 z i i 其中i为虚数单位 则z 10 3 关于x的不等式 2 2 0 1 ax xa 1a 的解集为 2 2 1a a 4 若函数yfx是函数 1 2 x y的反函数 则 2 f 2 5 已 知 向 量a r 与b r 的 夹 角 为 3 1a r 2b r 若ba rr 与a r 垂 直 则 实 数 1 6 已知数列 n a为无穷等比数列 且满足 1 2a 4 1 4 a 则数列 n a所有项的和
2、为 4 7 若为锐角 且 1 sin 33 则sin 2 61 6 8 二项式 6 2 x x 展开式中的常数项为 160 9 过双曲线 22 1 94 xy 的左焦点 1 F的弦AB两点都在左支上 2 F为右焦点 且 2 ABF的 周长为 30 则AB 9 10 若 关 于x的 方 程 组 1 2 1 yq x y qx 有 唯 一 的 一 组 实 数 解 则 实 数q的 值 为 1 1 2 或 11 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个 其十位数比个位数大的概率是 5 9 12 文 已知关于x的二次不等式 2 20axxb的解集为 1 x x a 且ab 则 22 ab ab 的最
3、小值为 22 2 13 对 任 意xR 函 数 f x满 足 2 1 1 2 f xf xf x 设 2 nfnfan 数列 na 的前15项的和为 31 16 则2013f 3 4 14 文 设数列 n a是公差为d的等差数列 m n p q是互不相等的正整数 若 mnpq 则qpnmaaaa 请你用类比的思想 对等差数列 n a的前n项和为 n S 写出类似的结论 若 则 pq nm SS SS nmpq mnpq 二 选择题 每题 5 分 共 20 分 15 函数 2 230 2ln0 xxx fx xx 的零点个数为 C A 0 B 1 C 2 D 3 16 设a r b r 都是非零
4、向量 则下列四个条件 ab rr ab rr 2ab rr ab rr 则其中可作为使 ab ab rr rr成立的充分条件的有 B A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 17 已知抛物线 0 2 2 ppxy上一点 1 mM 0 m到其焦点的距离为5 双曲线 1 2 2 y a x 的左顶点为A 若双曲线一条渐近线与直线AM平行 则实数a等于 A A 9 1 B 4 1 C 3 1 D 2 1 18 已知点 1 1 A 若曲线 G上存在两点 B C 使 ABC 为正三角形 则称G为型 曲线 给定下列三条曲线 3 03 yxx 2 2 20 yxx 1 0 yx x 其中 型曲线的个数是 C
5、 A 0B 1 C 2 D 3 三 解答题 12 14 14 16 18 74 分 19 本题共2 小题 其中第1 小题 6 分 第 2 小题 6分 满分12 分 3 已知 n a为等差数列 且 13 8aa 24 12aa 1 求数列 n a的通项公式 2 记 n a的前n项和为 n S 若 1 a k a 2k S 成等比数列 求正整数 k的值 解 1 由 13 8aa 24 12aa可得 2 128d即2d 2 代入 13 8aa 可得 1 2a 4 2212 n ann 6 2 2 22 2 n n n SnnQ 8 22 12 4223 kk aka Skk 10 化简可得 2 56
6、0kk解得6k 1k舍去 12 20 本题共2 小题 其中第1 小题 6 分 第 2 小题 8分 满分14 分 如图 ABC为一个等腰三角形形状的空地 腰CA的长为3 百米 底AB的长为4 百 米 现决定在该空地内筑一条笔直的小路 EF 宽度不计 将该空地分成一个四边形和一 个三角形 设分成的四边形和三角形的周长相等 面积分别为 1 S和 2 S 1 若小路一端E为AC的中点 求此时小路的长度 2 求 2 1 S S 的最小值 解 1 E为AC中点 AE CE 3 2 3 2 3 3 2 4 F不在BC上 2分 若F在AB上 则AE AF 3 AE 4 AF 3 AE AF 5 第 20 题图
7、 4 AF 7 2 4 在 ABC中 cosA 2 3 4 分 在 AEF中 EF 2 AE 2 AF 2 2AE AFcosA 9 4 49 4 2 3 2 7 2 2 3 15 2 EF 30 2 即小路一端E为AC的中点时小路的长度为 30 2 百米 6分 2 若小道的端点E F点都在两腰上 如图 设CE x CF y 则x y 5 S1 S2 S CAB S CEF S CEF S CAB S CEF 1 1 2CA CBsinC 1 2CE CFsinC 1 9 xy 1 1 2 9 2 yx 11 25 当x y 5 2时取等号 9 分 若小道的端点E F分别在一腰 不妨设腰AC
8、上和底上 设AE x AF y 则x y 5 S1 S2 S ABC S AEF S AEF S ABC S AEF 1 12 xy 1 1 2 12 2 yx 23 25 当 x y 5 2时取等号 12 分 答 最小值是 11 25 14 分 21 本题共2 小题 其中第1 小题 6 分 第 2 小题 8 分 满分14 分 已知圆 22 2 220Gxyxy经过椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的右焦点F及 上顶点 B 1 求椭圆的方程 2 过椭圆外一点 0M mma倾斜角为 2 3 的直线l交椭圆于C D两点 若点3 0N在以线段CD为直径的圆E的外部 求m的取值范围
9、解 1 22 2 220GxyxyQ与x轴 y轴交点为22 0和0 2 2 22c 2b 222 12abc 4 椭圆方程为 22 1 124 xy 6 5 2 设直线l的方程为 3yxm 2 3m 22 3 312 yxm xy 可得 22 10189120 xmxm 8 22 32440 9120mm可得 2 40 3 m即 2 302 30 33 m 9 设 11 C x y 22 D xy 则 12 9 5 m xx 2 12 912 10 m x x 10 11221212 3 3 33NC NDxyxyxxy y uu u r uuu r Q 2 1212 433930 x xmx
10、xm 12 化简得 2 2970mm可得 7 2 m m取值范围为 7 2 30 23 14 22 本题共3 小题 其中第1 小题 4 分 第 2 小题 6 分 第 3 小题 6 分 满分 16 分 定义非零向量 OMa b uu uu r 的 相伴函数 为sincosfxaxbx xR 向 量 OMa b uu uu r 称为函数sincosfxaxbx的 相伴向量 其中O为坐标原 点 记平面内所有向量的 相伴函数 构成的集合为S 1 已知cos2cosh xxx 求证 h xS 2 求 1 中函数h x的 相伴向量 模的取值范围 3 已知点 M a b满足条件 3a且03b 向量OM uu
11、 uu r 的 相伴函数 fx 在 0 xx处取得最大值 当点M运动时 求 0 tan2x的取值范围 解 1 cos2cosh xxxQ sinsin2coscosxx 2 函数h x的相伴向量sin 2cosOM uu uu r h xS 4 2 22 sin2cos54cosOM uuuu r Q 6 max 543OM uuuu r min 541OM u uuu r OM uuu u r 的取值范围为 6 1 3 10 3 OM uu uu r 的相伴函数 22 sincossinfxaxbxabx 其中 2222 cos sin ab abab 11 当2 2 xkkZ即 0 2 2
12、 xkkZ时fx取得最大值 12 0 tantan 2cot 2 a xk b 13 0 02 2 0 2 2tan2 tan2 1tan 1 a x b x ba x a ab b 14 b a 为直线OM的斜率 由几何意义知 3 0 3 b a 15 令 b m a 则 0 23 tan2 0 1 3 xm m m 当 3 0 3 m 时 12 3 3 m m 0 tan23 0 x 16 23 本题共 3 小题 其中第1 小题 4 分 第 2 小题 6 分 第 3 小题 8 分 满分18 分 文 已知函数 k fxxb 常数 k bR 的图像过点4 2 16 4两点 1 求fx的解析式
13、2 问 是否存在边长为4正三角形 12 PQ Q 使点P在函数fx图像上 1 Q 2 Q从 7 左至右是x正半轴上的两点 若存在 求直线 2 PQ的方程 若不存在 说明理由 3 若函数g x的图像与函数fx的图像关于直线yx对称 且不等式 222g xg xax恒成立 求实数a的取值范围 文 解 1 把 4 2 x y 和 16 4 x y 分别代入 k fxxb可得 42 164 k k b b 化简此方程组可得 16420 kk 即42410 kk 可得4 2 k 1 2 k 代入原方程组可得 0b 1 2 fxxx 4 2 由 12 PQ Q边长为4可知 此三角形的高即点P的纵坐标为 3
14、 42 3 2 5 点P的坐标为 12 23P 6 点 1 Q的横坐标为 1 12210 Q x 即 10 0Q 7 1 2 3 3 1210 PQ kQ 直线 1 PQ的倾斜角为 3 8 这样的正三角形存在 且点 2 14 0Q 直线 2 PQ的方程为314yx即 314 30 xy 10 3 由题意知 g x为fx的反函数 2 g xx 0 x 12 222g xg xaxQ即 2 2 222xxax当2x恒成立 13 2 2242axxx即 2 242 2 xx a x 当2x恒成立 8 15 只需求函数 2 242 2 xx x 在2 x上的最小值即可 又 2 2421 2 2 xx x xx Q在2 x单调递增 16 2 min 24211 22 222 xx x 1 2 a 18
