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1、2019 年广西省中考数学试卷 一 选择题 本大题共12 小题 毎小题3 分 共 36 分 在毎小题给出的四个选项中只有一项是符 合要求的 1 3 分 如果温度上升2 记作 2 那么温度下降3 记作 A 2 B 2 C 3 D 3 2 3 分 如图 将下面的平面图形绕直线l 旋转一周 得到的立体图形是 A B C D 3 3 分 下列事件为必然事件的是 A 打开电视机 正在播放新闻 B 任意画一个三角形 其内角和是180 C 买一张电影票 座位号是奇数号 D 掷一枚质地均匀的硬币 正面朝上 4 3 分 2019 年 6 月 6 日 南宁市地铁3 号线举行通车仪式 预计地铁3 号线开通后日均客流
2、量 为 700000 人次 其中数据700000 用科学记数法表示为 A 70 104B 7 105C 7 106D 0 7 106 5 3 分 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上 则 1 的度数为 A 60 B 65 C 75 D 85 6 3 分 下列运算正确的是 A ab3 2 a2b6 B 2a 3b 5ab C 5a2 3a2 2 D a 1 2 a2 1 7 3 分 如图 在 ABC 中 AC BC A 40 观察图中尺规作图的痕迹 可知 BCG 的 度数为 A 40 B 45 C 50 D 60 8 3 分 学雷锋 活动月中 飞翼 班将组织学生开展志愿者服务活动 小晴和小霞
3、从 图书 馆 博物馆 科技馆 三个场馆中随机选择一个参加活动 两人恰好选择同一场馆的概率是 A B C D 9 3 分 若点 1 y1 2 y2 3 y3 在反比例函数y k 0 的图象上 则y1 y2 y3的大小关系是 A y1 y2 y3B y3 y2 y1C y1 y3 y2D y2 y3 y1 10 3 分 扬帆中学有一块长30m 宽 20m 的矩形空地 计划在这块空地上划出四分之一的区域 种花 小禹同学设计方案如图所示 求花带的宽度 设花带的宽度为xm 则可列方程为 A 30 x 20 x 20 30 B 30 2x 20 x 20 30 C 30 x 2 20 x 20 30 D
4、30 2x 20 x 20 30 11 3 分 小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度 如图 已知她的目高AB 为 1 5 米 她 先站在 A 处看路灯顶端O 的仰角为35 再往前走 3 米站在 C 处 看路灯顶端O 的仰角为65 则路灯顶端O 到地面的距离约为 已知sin35 0 6 cos35 0 8 tan35 0 7 sin65 0 9 cos65 0 4 tan65 2 1 A 3 2 米B 3 9 米C 4 7 米D 5 4 米 12 3 分 如图 AB 为 O 的直径 BC CD 是 O 的切线 切点分别为点B D 点 E 为线段 OB 上的一个动点 连接 OD CE DE 已
5、知 AB 2 BC 2 当 CE DE 的值最小时 则 的值为 A B C D 二 填空题 本大题共6 小题 每嗯题3 分 共 18 分 13 3 分 若二次根式有意义 则x 的取值范围是 14 3 分 因式分解 3ax2 3ay2 15 3 分 甲 乙两人进行飞镖比赛 每人各投6 次 甲的成绩 单位 环 为 9 8 9 6 10 6 甲 乙两人平均成绩相等 乙成绩的方差为4 那么成绩较为稳定的是 填 甲 或 乙 16 3 分 如图 在菱形ABCD 中 对角线AC BD 交于点 O 过点 A 作 AH BC 于点 H 已知 BO 4 S菱形ABCD 24 则 AH 17 3 分 九章算术 作为
6、古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著 与古希腊的 几何 原本 并称现代数学的两大源泉 在 九章算术 中记载有一问题 今有圆材埋在壁中 不知 大小 以锯锯之 深一寸 锯道长一尺 问径几何 小辉同学根据原文题意 画出圆材截面 图如图所示 已知 锯口深为1 寸 锯道 AB 1 尺 1 尺 10 寸 则该圆材的直径为寸 18 3 分 如图 AB 与 CD 相交于点O AB CD AOC 60 ACD ABD 210 则 线段 AB AC BD 之间的等量关系式为 三 解答题共 本大题共8 小题 共66 分 解答应写岀文字说明 证明过程或演算步骤 19 6 分 计算 1 2 2 9 6 2 20
7、6 分 解不等式组 并利用数轴确定不等式组的解集 21 8 分 如图 在平面直角坐标系中 已知 ABC 的三个顶点坐标分别是A 2 1 B 1 2 C 3 3 1 将 ABC 向上平移 4 个单位长度得到 A1B1C1 请画出 A1B1C1 2 请画出与 ABC 关于 y 轴对称的 A2B2C2 3 请写出A1 A2的坐标 22 8 分 红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的 防溺水 安全知识竞赛 试卷题目共 10 题 每题10 分 现分别从三个班中各随机取10 名同学的成绩 单位 分 收集数据如下 1 班 90 70 80 80 80 80 80 90 80 100 2 班 70 80 8
8、0 80 60 90 90 90 100 90 3 班 90 60 70 80 80 80 80 90 100 100 整理数据 分数 人数 班级 60708090100 1 班01621 2 班 113a1 3 班11422 分析数据 平均数中位数众数 1 班 838080 2 班83cd 3 班b8080 根据以上信息回答下列问题 1 请直接写出表格中a b c d 的值 2 比较这三组样本数据的平均数 中位数和众数 你认为哪个班的成绩比较好 请说明理由 3 为了让学生重视安全知识的学习 学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状 该校七年级新 生共 570 人 试估计需要准备多少张奖状 23 8
9、 分 如图 ABC 是 O 的内接三角形 AB 为 O 直径 AB 6 AD 平分 BAC 交 BC 于点 E 交 O 于点 D 连接 BD 1 求证 BAD CBD 2 若 AEB 125 求的长 结果保留 24 10 分 某校喜迎中华人民共和国成立70 周年 将举行以 歌唱祖国 为主题的歌咏比赛 需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具 已知毎袋贴纸有50 张 毎袋小 红旗有 20 面 贴纸和小红旗需整袋购买 每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元 用 150 元购 买贴纸所得袋数与用200 元购买小红旗所得袋数相同 1 求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元 2 如果给
10、每位演出学生分发国旗图案贴纸2 张 小红旗1 面 设购买国旗图案贴纸a 袋 a 为正整数 则购买小红旗多少袋能恰好配套 请用含a 的代数式表示 3 在文具店累计购物超过800 元后 超出800 元的部分可享受8 折优惠 学校按 2 中的 配套方案购买 共支付w 元 求 w 关于 a 的函数关系式 现全校有1200 名学生参加演出 需要 购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋 所需总费用多少元 25 10 分 如图1 在正方形ABCD 中 点 E 是 AB 边上的一个动点 点E 与点 A B 不重合 连接 CE 过点 B 作 BF CE 于点 G 交 AD 于点 F 1 求证 ABF BCE 2 如图
11、 2 当点 E 运动到 AB 中点时 连接DG 求证 DC DG 3 如图 3 在 2 的条件下 过点 C 作 CM DG 于点 H 分别交 AD BF 于点 M N 求 的值 26 10 分 如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上 抛物线C2的顶点也在拋物线C1上时 那么我 们称抛物线C1与 C2 互为关联 的抛物线 如图 1 已知抛物线C1 y1 x2 x 与 C2 y2 ax2 x c 是 互为关联 的拋物线 点 A B 分别是抛物线C1 C2的顶点 抛物线 C2经过点 D 6 1 1 直接写出A B 的坐标和抛物线C2的解析式 2 抛物线C2上是否存在点 E 使得 ABE 是直角三角形 如
12、果存在 请求出点E 的坐标 如果不存在 请说明理由 3 如图 2 点 F 6 3 在抛物线C1上 点 M N 分别是抛物线 C1 C2上的动点 且点 M N 的横坐标相同 记 AFM 面积为 S1 当点 M 与点 A F 重合时 S1 0 ABN 的面积为 S2 当点 N 与点 A B 重合时 S2 0 令 S S1 S2 观察图象 当y1 y2时 写出 x 的取值范 围 并求出在此范围内S的最大值 参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共12 小题 毎小题3 分 共 36 分 在毎小题给出的四个选项中只有一项是符 合要求的 1 3 分 如果温度上升2 记作 2 那么温度下降3 记作 A 2
13、B 2 C 3 D 3 分析 根据正数与负数的表示方法 可得解 解答 解 上升2 记作 2 下降3 记作 3 故选 D 点评 本题考查正数和负数 能够根据实际问题理解正数与负数的意义和表示方法是解题的 关键 2 3 分 如图 将下面的平面图形绕直线l 旋转一周 得到的立体图形是 A B C D 分析 根据面动成体 梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱 可得答案 解答 解 面动成体 直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥 长方形绕一边旋转一周可得 圆柱 那么所求的图形是下面是圆锥 上面是圆柱的组合图形 故选 D 点评 此题考查点 线 面 体的问题 解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何 体的主视图的被
14、纵向分成的一半 3 3 分 下列事件为必然事件的是 A 打开电视机 正在播放新闻 B 任意画一个三角形 其内角和是180 C 买一张电影票 座位号是奇数号 D 掷一枚质地均匀的硬币 正面朝上 分析 必然事件就是一定发生的事件 即发生的概率是1 的事件 解答 解 A C D 选项为不确定事件 即随机事件 故不符合题意 一定发生的事件只有B 任意画一个三角形 其内角和是180 是必然事件 符合题意 故选 B 点评 本题考查的是对必然事件的概念的理解 解决此类问题 要学会关注身边的事物 并 用数学的思想和方法去分析 看待 解决问题 提高自身的数学素养 用到的知识点为 必然 事件指在一定条件下一定发生
15、的事件 不确定事件即随机事件是指在一定条件下 可能发生也 可能不发生的事件 4 3 分 2019 年 6 月 6 日 南宁市地铁3 号线举行通车仪式 预计地铁3 号线开通后日均客流量 为 700000 人次 其中数据700000 用科学记数法表示为 A 70 104B 7 105C 7 106D 0 7 106 分析 根据科学记数法的表示方法a 10n 1 a 9 即可求解 解答 解 700000 7 105 故选 B 点评 本题考查科学记数法 熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键 5 3 分 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上 则 1 的度数为 A 60 B 65 C 75 D 8
16、5 分析 利用三角形外角性质 三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和 解题或利用三角 形内角和解题皆可 解答 解 如图 BCA 60 DCE 45 2 180 60 45 75 HF BC 1 2 75 故选 C 点评 主要考查了一副三角板所对应的角度是60 45 30 90 和三角形外角的性质 本 题容易 解法很灵活 6 3 分 下列运算正确的是 A ab3 2 a2b6 B 2a 3b 5ab C 5a2 3a2 2 D a 1 2 a2 1 分析 利用完全平分公式 幂的乘方与积的乘方 合并同类项的法则进行解题即可 解答 解 2a 3b 不能合并同类项 B 错误 5a2 3a2 2a2 C 错误 a 1 2 a2 2a 1 D 错误 故选 A 点评 本题考查整式的运算 熟练掌握完全平分公式 幂的乘方与积的乘方 合并同类项的 法则是解题的关键 7 3 分 如图 在 ABC 中 AC BC A 40 观察图中尺规作图的痕迹 可知 BCG 的 度数为 A 40 B 45 C 50 D 60 分析 利用等腰三角形的性质和基本作图得到CG AB 则 CG 平分 ACB 利用 A B 和三角形
