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1、云南省昆明市高新技术开发区2018届高考数学适应性月考卷(三)文(扫描版)云南师大附中2018届高考适应性月考卷(三)文科数学参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案BCCBAABCADDA【解析】1,所以,故选B2,z的共轭复数等于,故选C3因为,所以,故选C4:在同高处的截面积恒相等,的体积相等,故是的必要不充分条件,故选B5作出约束条件对应的平面区域,当目标函数经过点时,z取得最大值3,经过点时,z取得最小值,故z的取值范围是,故选A6因为,所以函数的最大值为,故选A7,故选B8时,此时,则输入的a的值可以为3,故选C9设等比数列
2、的首项为,公比为,依题意有:,得,故解之得或又单调递减,所以,故选A10由题意知,球O的半径,直三棱柱的底面外接圆半径为4,则直三棱柱的高为6,则该三棱柱的体积为,故选D11由题意,代入到椭圆方程整理得,联立,解得,故选D12设则,为奇函数,又,在上是减函数,从而在上是减函数,又等价于,即,解得,故选A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)题号13141516答案【解析】13,14由题意知,故,解得,故该双曲线的离心率15因为bn是等差数列,且,故公差于是,即,所以,16因为球与各面相切,所以直径为4,且的中点在所求的截面圆上,所以所求截面为此三点构成的边长为的正三角形的外接圆,由
3、正弦定理知,所以面积,以为顶点,以平面截此球所得的截面为底面的圆锥体积为三、解答题(共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)解:()由,且又根据正弦定理,得,化简得,故,所以(6分)()由,得,由,得,从而,故,所以的面积为(12分)18(本小题满分12分)解:()设图中从左到右的前3个小组的频率分别为则解得,第2小组的频数为15,频率为,该校报考飞行员的总人数为:(人)(6分)()学生体重在的有人,用表示,在的有人,用表示,从8名学生中随机抽取人共有种情况:,其中至少有一人的体重在的事件有个,记“抽到的2人中至少有一人的体重在”为事件,则(12分)19(本小题
4、满分12分)()证明:由已知得,如图,取上靠近的四等分点,连接,由知,(3分)又,故平行且等于,四边形为平行四边形,于是因为平面,平面,所以平面(6分)()解:由题意知,四面体的体积等于四面体的体积,因为平面,所以到平面的距离为如图,取的中点,连接由得,由得到的距离为,故所以四面体的体积(12分)20(本小题满分12分)解:(),由得;由得在(0,1)上为增函数,在上为减函数(2分)是函数的极值点因为,又函数与有相同极值点,是函数的极值点,所以,解得经验证,当时,函数在时取到极小值,符合题意(5分) ()易知,即由()知,当时,;当时,故在上为减函数,在上为增函数因为,所以(8分)当,即时,对
5、于,不等式恒成立因为,所以,又因为当,即时,对于,不等式恒成立,又,综上,所求实数的取值范围为 (12分)21(本小题满分12分)解:()设为短轴的两个三等分点,因为MNF为正三角形,所以,因此,椭圆C的方程为(4分)()设,的方程为,由整理得,由,得,则,由点在椭圆上,得,化简得,(8分)因为,所以,即,即,即,所以,(10分)即,因为,所以,所以,即的取值范围为(12分)22(本小题满分10分)【选修44:坐标系与参数方程】解:()将参数方程转化为一般方程,消可得:即的轨迹方程为的普通方程为的参数方程为(为参数)(5分)()由曲线:得:,即曲线的直角坐标方程为:由()知曲线与直线无公共点,曲线上的点到直线的距离为,所以当时,的最小值为(10分)23(本小题满分10分)【选修45:不等式选讲】解:()由题意可得因为,由图象可得不等式的解为,所以不等式的解集为(5分)()因为存在,也存在,使得成立,所以,又,当且仅当时等号成立.由()知,所以,解得,所以实数的取值范围为(10分)12