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1、2018 年山东省滨州市中考数学试卷 解析版 一 选择题 本大题共12 小题 每小题 3 分 共 36 分 1 3 分 在直角三角形中 若勾为3 股为 4 则弦为 A 5 B 6 C 7 D 8 分析 直接根据勾股定理求解即可 解答 解 在直角三角形中 勾为3 股为 4 弦为 5 故选 A 点评 本题考查了勾股定理 在任何一个直角三角形中 两条直角边长的平方 之和一定等于斜边长的平方 2 3 分 若数轴上点A B 分别表示数 2 2 则 A B 两点之间的距离可表 示为 A 2 2 B 2 2 C 2 2 D 2 2 分析 根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可 解答 解 A B两点之间的距离
2、可表示为 2 2 故选 B 点评 本题考查的是数轴上两点间的距离 数轴等知识 熟知数轴上两点间的 距离公式是解答此题的关键 3 3 分 如图 直线 AB CD 则下列结论正确的是 A 1 2 B 3 4 C 1 3 180 D 3 4 180 分析 依据 AB CD 可得 3 5 180 再根据 5 4 即可得出 3 4 180 解答 解 如图 AB CD 3 5 180 又 5 4 3 4 180 故选 D 点评 本题考查了平行线的性质 解题时注意 两直线平行 同旁内角互补 4 3 分 下列运算 a2 a3 a 6 a3 2 a6 a5 a5 a ab 3 a3b3 其中结果正确的个数为 A
3、 1 B 2 C 3 D 4 分析 根据同底数幂的除法法则 底数不变 指数相减 同底数幂的乘法法则 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 幂的乘方法则 底数不变 指数相乘 积 的乘方法则 把每一个因式分别乘方 再把所得的幂相乘进行计算即可 解答 解 a 2 a3 a5 故原题计算错误 a3 2 a6 故原题计算正确 a 5 a5 1 故原题计算错误 ab 3 a3b3 故原题计算正确 正确的共 2 个 故选 B 点评 此题主要考查了同底数幂的除法 乘法 幂的乘方 积的乘方 关键是 熟练掌握各计算法则 5 3 分 把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来 正确的为 A B C D 分析 先
4、求出不等式组中各个不等式的解集 再利用数轴确定不等式组的解集 解答 解 解不等式 x 1 3 得 x 2 解不等式 2x 6 4 得 x 1 将两不等式解集表示在数轴上如下 故选 B 点评 本题考查了解一元一次不等式组 在数轴上表示不等式的解集解不等式 组时要注意解集的确定原则 同大取大 同小取小 大小小大取中间 大大小小 无解了 6 3 分 在平面直角坐标系中 线段AB 两个端点的坐标分别为A 6 8 B 10 2 若以原点 O 为位似中心 在第一象限内将线段AB缩短为原来的后 得到线段 CD 则点 A 的对应点 C的坐标为 A 5 1 B 4 3 C 3 4 D 1 5 分析 利用位似图形
5、的性质 结合两图形的位似比进而得出C点坐标 解答 解 以原点 O 为位似中心 在第一象限内将线段AB缩小为原来的后 得到线段 CD 端点 C的横坐标和纵坐标都变为A 点的横坐标和纵坐标的一半 又 A 6 8 端点 C的坐标为 3 4 故选 C 点评 此题主要考查了位似图形的性质 利用两图形的位似比得出对应点横纵 坐标关系是解题关键 7 3 分 下列命题 其中是真命题的为 A 一组对边平行 另一组对边相等的四边形是平行四边形 B 对角线互相垂直的四边形是菱形 C 对角线相等的四边形是矩形 D 一组邻边相等的矩形是正方形 分析 分析是否为真命题 需要分别分析各题设是否能推出结论 从而利用排 除法得
6、出答案 解答 解 A 例如等腰梯形 故本选项错误 B 根据菱形的判定 应是对角线互相垂直的平行四边形 故本选项错误 C 对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形 故本选项错误 D 一组邻边相等的矩形是正方形 故本选项正确 故选 D 点评 本题主要考查平行四边形的判定与命题的真假区别 正确的命题叫真命 题 错误的命题叫做假命题 判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 难度适中 8 3 分 已知半径为5 的 O 是 ABC的外接圆 若 ABC 25 则劣弧的 长为 A B C D 分析 根据圆周角定理和弧长公式解答即可 解答 解 如图 连接 AO CO ABC 25 AOC 50 劣弧的长 故选
7、 C 点评 此题考查三角形的外接圆与外心 关键是根据圆周角定理和弧长公式解 答 9 3 分 如果一组数据 6 7 x 9 5 的平均数是 2x 那么这组数据的方差为 A 4 B 3 C 2 D 1 分析 先根据平均数的定义确定出x 的值 再根据方差公式进行计算即可求出 答案 解答 解 根据题意 得 2x 解得 x 3 则这组数据为 6 7 3 9 5 其平均数是 6 所以这组数据的方差为 6 6 2 7 6 2 3 6 2 9 6 2 5 6 2 4 故选 A 点评 此题考查了平均数和方差的定义 平均数是所有数据的和除以数据的个 数 方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数 10
8、 3 分 如图 若二次函数y ax 2 bx c a 0 图象的对称轴为 x 1 与 y 轴 交于点 C 与 x 轴交于点 A 点 B 1 0 则 二次函数的最大值为a b c a b c 0 b2 4ac 0 当 y 0 时 1 x 3 其中正确的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 分析 直接利用二次函数的开口方向以及图象与x 轴的交点 进而分别分析得 出答案 解答 解 二次函数y ax2 bx c a 0 图象的对称轴为x 1 且开口向 下 x 1时 y a b c 即二次函数的最大值为a b c 故 正确 当 x 1 时 a b c 0 故 错误 图象与 x 轴有 2 个交点 故 b
9、2 4ac 0 故 错误 图象的对称轴为x 1 与 x 轴交于点 A 点 B 1 0 A 3 0 故当 y 0 时 1 x 3 故 正确 故选 B 点评 此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识 正确得出A 点坐标是解题关键 11 3 分 如图 AOB 60 点 P 是 AOB内的定点且 OP 若点 M N 分别是射线 OA OB上异于点 O的动点 则 PMN 周长的最小值是 A B C 6 D 3 分析 作 P点分别关于 OA OB的对称点 C D 连接 CD分别交 OA OB于 M N 如图 利用轴对称的性质得MP MC NP ND OP OD OC BOP BOD AOP AO
10、C 所以 COD 2 AOB 120 利用两点之间线段最短判断此时 PMN 周长最小 作 OH CD于 H 则 CH DH 然后利用含 30 度的直角三角形三 边的关系计算出 CD即可 解答 解 作 P点分别关于 OA OB的对称点 C D 连接 CD分别交 OA OB 于 M N 如图 则 MP MC NP ND OP OD OC BOP BOD AOP AOC PN PM MN ND MN NC DC COD BOP BOD AOP AOC 2 AOB 120 此时 PMN 周长最小 作 OH CD于 H 则 CH DH OCH 30 OH OC CH OH CD 2CH 3 故选 D 点
11、评 本题考查了轴对称 最短路线问题 熟练掌握轴对称的性质 会利用两 点之间线段最短解决路径最短问题 12 3 分 如果规定 x 表示不大于 x 的最大整数 例如 2 3 2 那么函数 y x x 的图象为 A B C D 分析 根据定义可将函数进行化简 解答 解 当 1 x 0 x 1 y x 1 当 0 x 1 时 x 0 y x 当 1 x 2 时 x 1 y x 1 故选 A 点评 本题考查函数的图象 解题的关键是正确理解 x 的定义 然后对函数 进行化简 本题属于中等题型 二 填空题 本大题共8 小题 每小题 5 分 满分 40 分 13 5 分 在 ABC中 若 A 30 B 50
12、则 C 100 分析 直接利用三角形内角和定理进而得出答案 解答 解 在 ABC中 A 30 B 50 C 180 30 50 100 故答案为 100 点评 此题主要考查了三角形内角和定理 正确把握定义是解题关键 14 5 分 若分式的值为 0 则 x 的值为 3 分析 分式的值为 0 的条件是 1 分子 0 2 分母 0 两个条件需同时 具备 缺一不可 据此可以解答本题 解答 解 因为分式的值为 0 所以 0 化简得 x2 9 0 即 x2 9 解得 x 3 因为 x 3 0 即 x 3 所以 x 3 故答案为 3 点评 本题主要考查分式的值为0 的条件 注意分母不为0 15 5 分 在
13、ABC中 C 90 若 tanA 则 sinB 分析 直接根据题意表示出三角形的各边 进而利用锐角三角函数关系得出答 案 解答 解 如图所示 C 90 tanA 设 BC x 则 AC 2x 故 AB x 则 sinB 故答案为 点评 此题主要考查了锐角三角函数关系 正确表示各边长是解题关键 16 5 分 若从 1 1 2 这三个数中 任取两个分别作为点M 的横 纵坐标 则点 M 在第二象限的概率是 分析 列表得出所有等可能结果 从中找到点M 在第二象限的结果数 再根 据概率公式计算可得 解答 解 列表如下 由表可知 共有 6 种等可能结果 其中点M 在第二象限的有 2 种结果 所以点 M 在
14、第二象限的概率是 故答案为 点评 本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法 先列表展示所有等可 能的结果数 n 再找出某事件发生的结果数m 然后根据概率的定义计算出这个 事件的概率 17 5 分 若关于 x y 的二元一次方程组 的解是 则关于 a b 的二元一次方程组的解是 分析 利用关于 x y 的二元一次方程组 的解是可得 m n 的 数值 代入关于a b 的方程组即可求解 利用整体的思想整理找到两个方程组 的联系求解的方法更好 解答 解 方法一 关于 x y 的二元一次方程组 的解是 将解代入方程组 可得 m 1 n 2 关于 a b 的二元一次方程组可整理为 解得 方法二 关于 x
15、 y 的二元一次方程组 的解是 由关于 a b 的二元一次方程组可知 解得 故答案为 点评 本题考查二元一次方程组的求解 重点是整体考虑的数学思想的理解运 用在此题体现明显 18 5 分 若点 A 2 y1 B 1 y2 C 1 y3 都在反比例函数 y k 为常数 的图象上 则y1 y2 y3的大小关系为y2 y1 y3 分析 设 t k2 2k 3 配方后可得出 t 0 利用反比例函数图象上点的坐标特 征可求出 y1 y2 y3的值 比较后即可得出结论 解答 解 设 t k2 2k 3 k2 2k 3 k 1 2 2 0 t 0 点 A 2 y1 B 1 y2 C 1 y3 都在反比例函数
16、y k 为 常数 的图象上 y1 y2 t y3 t 又 t t y2 y1 y3 故答案为 y2 y1 y3 点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征 利用反比例函数图象上点 的坐标特征求出 y1 y2 y3的值是解题的关键 19 5 分 如图 在矩形ABCD中 AB 2 BC 4 点 E F 分别在 BC CD上 若 AE EAF 45 则 AF的长为 分析 取 AB的中点 M 连接 ME 在 AD上截取 ND DF 设 DF DN x 则 NF x 再利用矩形的性质和已知条件证明 AME FNA 利用相似三角形的性质 对 应边的比值相等可求出x 的值 在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF 的长 解答 解 取 AB的中点 M 连接 ME 在 AD上截取 ND DF 设 DF DN x 四边形 ABCD是矩形 D BAD B 90 AD BC 4 NF x AN 4 x AB 2 AM BM 1 AE AB 2 BE 1 ME EAF 45 MAE NAF 45 MAE AEM 45 MEA NAF AME FNA 解得 x AF 故答案为 点评 本题考查了矩形的性质 相
