“天下乌鸦一般黑”

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1、“天下乌鸦一般黑天下乌鸦一般黑”归纳法归纳法归纳法归纳法分为分为 不完全归纳法不完全归纳法 和和 完全归纳法完全归纳法考察部分对象，得到一般结论的推理方法结论结论不一定不一定可靠可靠由一系列特殊情况得出一由一系列特殊情况得出一般结论的推理方法般结论的推理方法考察全体对象，得到一般结论的推理方法结论结论一定一定可靠可靠在数列中,已知情境二情境二猜想其通项公式猜想猜想这个结论可靠吗这个结论可靠吗？你玩过多米诺骨牌游戏吗你玩过多米诺骨牌游戏吗?实验一实验一实验二实验二实验三实验三多米诺骨牌全部倒下的条件是什么多米诺骨牌全部倒下的条件是什么？第一块骨牌必须要倒下；第一块骨牌必须要倒下； 对对于于任任意

2、意相相邻邻的的两两块块骨骨牌牌，若若第第K K块块倒倒下下，一一定定使使第第K+1K+1块块骨骨牌牌也倒下。也倒下。探究探究多米诺骨牌游戏原多米诺骨牌游戏原理理尝试证明通项公式是尝试证明通项公式是(1)(1)第一块骨牌倒下；第一块骨牌倒下；（1 1）当）当n=1n=1时猜想成立；时猜想成立；（2 2）若第）若第K K块骨牌块骨牌倒下时，则使相邻倒下时，则使相邻的第的第K+1K+1块骨牌也倒块骨牌也倒下下根据（根据（1）和）和 （2），），可知不论有多少块骨可知不论有多少块骨牌，都能全部倒下。牌，都能全部倒下。根根据据（1 1）和和（2 2），可可知知对对任任意意的的正正整整数数n n，猜猜想想

3、都成立。都成立。（2 2）若）若n=kn=k时猜想成时猜想成立立, ,即即则当则当n=k+1n=k+1时猜想也时猜想也成立，即成立，即 由此，我们发现了一个证明与正整数由此，我们发现了一个证明与正整数n n有关的命题有关的命题的方法，它可按如下两个步骤进行：的方法，它可按如下两个步骤进行：（1 1）证明当）证明当n n取第一个值取第一个值时命题成立；时命题成立；（2 2）假设）假设时命题成立，证明当时命题成立，证明当时命题也成立。时命题也成立。根据（根据（1 1）和（）和（2 2），可知命题对），可知命题对都成立。都成立。112、3 数学归纳法数学归纳法青海湟川中学青海湟川中学 刘刘 岩岩一般

4、地，证明一个与正整数一般地，证明一个与正整数n n有关的命题，可按如有关的命题，可按如下步骤进行：下步骤进行：（1 1）证明当）证明当n n取第一个值取第一个值时命题成立；时命题成立；（2 2）假设）假设时命题成立，证明当时命题成立，证明当时命题也成立。时命题也成立。根据（根据（1 1）和（）和（2 2），可知命题对），可知命题对都成立。都成立。这种证明方法叫做这种证明方法叫做数学归纳法数学归纳法归纳递推归纳递推归纳奠基归纳奠基【例例】用数学归纳法证明：用数学归纳法证明：说说一一说说【练习练习】用数学归纳法证明：用数学归纳法证明：证明：证明：（1）当）当n=1时，时， 左边左边=12=1右边右边= 1 ,等式成立等式成立(2)假设当假设当n=k时等式成立时等式成立,即即那么那么,当当n=k+1时时即当即当n=k+1等式也成立等式也成立根据根据(1)和和(2),可知等式对任何可知等式对任何 都成立都成立.用用 到到 归归纳假设纳假设凑出目标凑出目标七、回顾总结 反思提高勇攀高峰数学思想:归纳思想；归纳思想； 递推思想递推思想 数学方法：数学归纳法：两 步骤一结论数学知识:将无限的归纳过程转化为有限的演绎步骤19结束结束