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1、山东省 2019 年普通高校招生 春季 考试 数学试题 1 本试卷分卷一 选择题 和卷二 非选择题 两部分 满分120 分 考试时间 120 分钟 考生清在答题卡上答题 考试结束后 请将本试卷和答题卡一并交回 2 本次考试允许使用函数型计算器 凡使用计算器的题目 除题目有具体要求外 最后结果 精确到 0 01 卷一 选择题共60 分 一 选择题 本大题20 个小题 每小题 3 分 共 60 分 在每小题列出的四个选项中 只有 一项符合题目要求 请将符合题目要求的选项字母代号选出 并填涂在答题卡上 1 已知集合M 0 1 N 1 2 则 M N 等于 A 1 B 0 2 C 0 1 2 D 2
2、若实数 a b 满足 ab 0 a b 0 则下列选项正确的是 A a 0 b 0 B a 0 b 0 C a0 D a 0 b 0 3 已知指数函数y a x 对数函数 y logbx 的图像如图所示 则下列关系式正确的是 A 0 a b 1 B 0 a 1 b C 0 b 1 a D a 0 1 b 4 已知函数 f x x 3 x 若 f a 2 则 f a 的值是 A 2 B 2 C 10 D 10 5 若等差数列 an 的前 7 项和为 70 则 a1 a7等于 A 5 B 10 C 15 D 20 6 如图所示 已知菱形ABCD 的边长是2 且 DAB 60 则AB AC u uu
3、 r uuu r 的值是 A 4 B 42 3C 6 D 42 3 y x y O y a x y logb 第 3 题 图 A B C D 第 6 题 图 7 对于任意角 是 sin sin 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 8 如图所示 直线l OP 则直线 l 的方程是 A 3x 2y 0 B 3x 2y 12 0 C 2x 3y 5 0 D 2x 3y 13 0 9 在 1 x n 的二项展开式中 若所有项的系数之和为64 则第 3 项是 A 15x 3 B 20 x 3 C 15x 2 D 20 x 2 10 在 RtVABC 中 ABC
4、90 AB 3 BC 4 M 是线段 AC 上的动点 设点 M 到 BC 的距离为x VMBC 的面积为y 则 y 关于 x 的函数是 A y 4x x 0 4 B y 2x x 0 3 C y 4x x 0 D y 2x x 0 11 现把甲 乙等6 位同学排成一排 若甲同学不能排在前两位 且乙同学必须排在甲同学前面 相邻或 不相邻均可 则不同排法的种树是 A 360 B 336 C 312 D 240 12 设集合 M 2 0 2 4 则下列命题为真命题的是 A aMa 是正数B bMb 是自然数 C cMc 是奇数D dMd 是有理数 13 已知 sin 1 2 则 cos2 的值是 A
5、 8 9 B 8 9 C 7 9 D 7 9 14 已知 y f x 在 R 上是减函数 若f a 1 f 2 则实数a 的取值范围是 A 1 B 1 1 C 1 1 D 1 1 15 已知 O 为坐标原点 点 M 在 x 轴的正半轴上 若直线 MA 与圆 x 2 y2 2 相切于点 A 且 AO AM 则点 M 的横坐标是 A 2 B 2C 22D 4 16 如图所示 点E F G H 分别是正方体四条棱的中点 则直线EF 与 GH 的位置关系是 x y O 2 3 P 第 8 题 图 A 平行B 相交C 异面D 重合 17 如图所示 若 x y 满足线性约束条件 2 0 0 1 xy x
6、y 则线性目标函数z 2x y取得最小值时的最优解是 A 0 1 B 0 2 C 1 1 D 1 2 18 箱子中放有6 张黑色卡片和4 张白色卡片 从中任取一张 恰好取得黑色卡片的概率是 A 1 6 B 1 3 C 2 5 D 3 5 19 已知抛物线的顶点在坐标原点 对称轴为坐标轴 若该抛物线经过点M 2 4 则其标准方程是 A y 2 8x B y 2 8x 或 x2 y C x 2 y D y 2 8x 或 x2 y 20 已知VABC 的内角 A B C 的对边分别是a b c 若 a 6 sinA 2cosBsinC 向量 m 3 ab 向量 n cosA sinB 且 m n 则
7、VABC 的面积是 A 183B 93C 33D 3 卷二 非选择题共 60 分 二 填空题 本大题5 个小题 每小题4 分 共 20 分 请将答案填在答题卡相应题号的横线上 21 弧度制与角度制的换算 5 rad 22 若向量 a 2 m b m 8 且 180 则实数m的值是 23 某公司 A B C三种不同型号产品的库存数量之比为2 3 1 为检验产品的质量 现采用分层抽样的 方法从库存产品中抽取一个样本 若在抽取的产品中 恰有A型号产品18 件 则该样本容量是 24 已知圆锥的高与底面圆半径相等 若底面圆的面积为1 则该圆锥的侧面积是 25 已知 O为坐标原点 双曲线 22 22 1
8、0 0 xy ab ab 的右支与焦点为F的抛物线x 2 2py p 0 交于 A B 两点 若 AF BF 8 OF 则该双曲线的渐近线方程是 E F G H 第 16 题 图 三 解答题 本大题5 个小题 共40 分 26 本小题7 分 已知二次函数f x 图像的顶点在直线y 2x l上 且 f 1 l f 3 l 求该函 数的解析式 27 本小题8 分 已知函数f x Asin x 其中 A O 2 此函数的部分图像如图所示 求 1 函数 f x 的解析式 2 当 f x 1 时 求实数x 的取值范围 28 本小题8 分 已知三棱锥S ABC 平面 SAC ABC 且 SA AC AB
9、BC 1 求证 BC 平面 SAB 2 若 SB 2 SB与平面 ABC所成角是 30 的角 求点S到平面 ABC的距离 29 本小题8 分 如图所示 已知椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的两个焦点 分别是 F1 F2 短轴的两个端点分别是B1 B2 四边形F1B1F2B2为正方形 且椭 圆经过点P 2 1 2 l 求椭圆的标准方程 2 与椭圆有公共焦点的双曲线 其离心率 3 2 2 e 且与椭圆在第一象限交于点M 求线段 MF1 MF2的长度 O F1 F2 M y x B2 B1 第 27 题 图 30 本小题9 分 某城市2018 年底人口总数为50 万 绿化面积为35 万平
10、方米 假定今后每年人口总 数比上 年增加1 5 万 每年新增绿化面积是上一年年底绿化面积的5 并且每年均损失0 1 万平方米 的绿化面积 不考虑其他因素 l 到哪 年年底 该城市人口总数达到60 万 精确到1 年 2 假如在人口总数达到60 万并保持平稳 不增不减的情况下 到哪 年年底 该城市人均绿化面积达 到 0 9 平方米 精确到1 年 30 本题 9 分 解 1 由题意知 自 2018 年起 每年人口总数构成等差数列 an 其中首项 a1 50 公差 d 1 5 1分 通项公式为 a n a1 n1 d 50 n 1 1 5 2分 设第 n 项 an 60 即 50 n 1 1 5 60
11、 解得 n 7 7 1分 因为 n N 所以 n 8 2018 8 1 2025 答 到 2025年底 该城市人口总数达到60 万 1分 2 由题意知 自 2018年起 每年的绿化面积构成数列 bn 其中 b1是 2018 年底的绿化面积 b1 35 b2是 2019年底的绿化面积 b 2 35 1 5 0 1 35 1 05 0 1 b3是 2020年底的绿化面积 b3 35 1 05 0 1 1 5 0 1 35 1 05 2 0 1 1 05 0 1 以此类推 则 bk是 2018 k 1 年年底的绿化面积 bk 35 1 05 k 1 0 1 1 05k 2 0 1 1 05 k 3 0 1 1 05 0 1 1 分 35 1 05 k 1 1 0 1 1 1 05 1 1 05 k 1分 又因为 bk 60 0 9 所以35 1 05 k 1 1 0 1 1 1 05 1 1 05 k 60 0 9 解得 k 10 3 1分 因为 k N 所以 k 11 2018 11 1 2028 答 到 2028年底 该城市人均绿化面积达到0 9 平方米 1分
