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1、贵州省遵义县一中2020学年高二下学期第一次联考数学(理)试卷遵义县第一中学2020-2高二第一次联考试卷理 科 数 学【命题】缪华虎 【审定】李德结注意事项:1. 答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码中“准考证号、姓名、考生科目”与本人准考证号、姓名是否一致.2. 第卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效.第卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只
2、有一项是符合题目要求的1.设集合,(为自然对数底),则 B. C. D.2.函数的零点所在的一个区间是 B C D知数列是公比为2的等比数列,若,则= . B. C. D. 4.设,则“”是“”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.设函数,则 ABCD6.阅读如下图所示的程序框图,则该算法的功能是 A计算数列前项的和 B计算数列前项的和C计算数列前项的和 D计算数列前项的和7.设满足则A.有最小值,最大值 B.有最小值,无最大值C.有最大值,无最小值 D.既无最小值,也无最大值. 双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. 其中正确命题的个数为
3、A. B. C. D. 10.如图,过抛物线y24x焦点的直线依次交抛物线和圆(x1)2y21于四点,则|AB|CD|4 2 C1 D11.如图,一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的 A B C D12.已知椭圆的半焦距为,左焦点为F,右顶点为A,抛物线与椭圆交于B,C两点,若四边形ABFC是菱形,则椭圆的离心率是. B. C. D . 第卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分13.已知向量,若则锐角14的展开式中,各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64,则 .15.用五种不同的颜色给图中编号为1-6的六个长方形区域涂色,要求颜色齐
4、全且有公共边的区域不同色,则共有 种不同的涂色方案.16.已知双曲线错误!未找到引用源。左右顶点为错误!未找到引用源。,左右焦点为错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。为双曲线错误!未找到引用源。上异于顶点的一动点,直线错误!未找到引用源。斜率为错误!未找到引用源。,直线错误!未找到引用源。斜率为错误!未找到引用源。,且错误!未找到引用源。,又错误!未找到引用源。内切圆与错误!未找到引用源。轴切于点错误!未找到引用源。,则双曲线方程为 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,共计70分17.(本小题满分10分)在中,角的对边分别为且满足()求角的大小;()若的面积为,求的值(本
5、小题满分12分)在等差数列中,且成公比不等于1的等比数列.()求数列的通项公式;()设,求数列的前项和(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为2,在y轴上截得线段长为2.()求圆心P的轨迹方程;()若P点到直线yx的距离为,求圆P的方程(本小题满分12分) 如图,在四棱锥中,平面,()求证:平面; ()求二面角的大小 21.(本小题满分12分)某商场在店庆日进行抽奖促销活动,当日在该店消费的顾客可参加一次抽奖抽奖箱中有大小完全相同的4个小球,分别标有字“生”“意”“兴”“隆”顾客从中任意取出1个球,记下上面的字后放回箱中,再从中任取1个球,重复以上操作,最多取
6、4次,并规定若取出“隆”字球,则停止取球获奖规则如下:取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球则为中奖()求获得中奖的概率;()设摸球次数为,求的分布列和数学期望(本小题满分12分)已知椭圆C:,左焦点,且离心率,()求椭圆的方程;()若直线:()与椭圆交于不同的两点,(,不是左、右顶点),且以为直径的圆经过椭圆的右顶点.求证:直线过定点,并求出定点的坐标.遵义县第一中学2020-2高二第一次联考试卷理 科 数 学 答 案第卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.C 2. C 3. B 4.A 5.B 6.C 7
7、.B 8. D 9.B 10.C 11.C 12第卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分13.45 14错误!未找到引用源。.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题10分)解:(1)即(2)由得由余弦定理得18. (本小题满分12分)解:() (1分)而 (3分)解得 或(舍去) (5分) . (6分)(2)由()知, (7分) = (9分) (10分) = (11分) (12分)(本小题满分12分)解:(1)设P(x,y),圆P的半径为r.则y22r2,x23r2.y22x23,即y2x21.P点的轨迹方程为y2x21.(2)设P
8、的坐标为(x0,y0),则,即|x0y0|1.y0x01,即y0x01.当y0x01时,由yx1得(x01)2x1.r23.圆P的方程为x2(y1)23.当y0x01时,由yx1得(x01)2x1.r23.圆P的方程为x2(y1)23.综上所述,圆P的方程为x2(y1)23.20. (本小题满分12分)解:,如图所示,则:,, , 而 平面,平面, 平面 6分(2)由(1)可知:,.设、分别是平面和平面的一个法向量,则且即 ,不妨设,则, 11分由图已知二面角为钝二面角,二面角的大小为. 12分21.(本小题满分12分)解:()奖P(A) (列式正确,计算错误,扣1分) 5分()设摸球次数为,
9、则,故取球次数的分布列为123422. (本小题满分12分) 解:2分解得a=2,b=1, 4分所以椭圆的方程为错误!未找到引用源。+y2=1. 5分 (2)由方程组 得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0, 6分=(8km)2-4(1+4k2)(4m2-4)0, 整理得4k2-m2+10, 7分设M(x1,y1),N(x2,y2) 则x1+x2=-错误!未找到引用源。,x1x2=错误!未找到引用源。,8分 由已知,AMAN且椭圆的右顶点为A(2,0),所以(x1-2)(x2-2)+y1y2=0, y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2, 即(1+k2)x1x2+(km-2)(x1+x2)+m2+4=0, 即(1+k2)错误!未找到引用源。+(km-2)错误!未找到引用源。+m2+4=0. 9分 整理得5m2+16mk+12k2=0, 解得m=-2k或m=-错误!未找到引用源。均满足4k2-m2+10. 当m=-2k时,直线l的方程为y=kx-2k,过定点(2,0),与题意矛盾舍去, 当m=-错误!未找到引用源。时,直线l的方程为y=k(x-错误!未找到引用源。),过定点(错误!未找到引用源。,0), 11分故直线l过定点,且定点的坐标为(错误!未找到引用源。,0)