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1、贵州省遵义县一中2020学年高二下学期第一次联考数学（理）试卷遵义县第一中学2020-2高二第一次联考试卷理 科 数 学【命题】缪华虎 【审定】李德结注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码中“准考证号、姓名、考生科目”与本人准考证号、姓名是否一致.2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.第卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中,只
2、有一项是符合题目要求的1.设集合，（为自然对数底），则 B. C. D.2.函数的零点所在的一个区间是 B C D知数列是公比为2的等比数列，若，则= . B. C. D. 4.设，则“”是“”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.设函数,则 ABCD6.阅读如下图所示的程序框图，则该算法的功能是 A计算数列前项的和 B计算数列前项的和C计算数列前项的和 D计算数列前项的和7.设满足则A.有最小值，最大值 B.有最小值，无最大值C.有最大值，无最小值 D.既无最小值，也无最大值. 双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. 其中正确命题的个数为
3、A. B. C. D. 10.如图，过抛物线y24x焦点的直线依次交抛物线和圆(x1)2y21于四点，则|AB|CD|4 2 C1 D11.如图,一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的 A B C D12.已知椭圆的半焦距为，左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B，C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是. B. C. D . 第卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13.已知向量，若则锐角14的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则 .15.用五种不同的颜色给图中编号为1-6的六个长方形区域涂色,要求颜色齐
4、全且有公共边的区域不同色,则共有 种不同的涂色方案.16.已知双曲线错误！未找到引用源。左右顶点为错误！未找到引用源。，左右焦点为错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。为双曲线错误！未找到引用源。上异于顶点的一动点，直线错误！未找到引用源。斜率为错误！未找到引用源。，直线错误！未找到引用源。斜率为错误！未找到引用源。，且错误！未找到引用源。，又错误！未找到引用源。内切圆与错误！未找到引用源。轴切于点错误！未找到引用源。，则双曲线方程为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,共计70分17.（本小题满分10分）在中，角的对边分别为且满足（）求角的大小；（）若的面积为，求的值（本
5、小题满分12分）在等差数列中，且成公比不等于1的等比数列.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.（）求圆心P的轨迹方程；（）若P点到直线yx的距离为，求圆P的方程(本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，平面，（）求证：平面； （）求二面角的大小 21.（本小题满分12分）某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加一次抽奖抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取
6、4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球获奖规则如下：取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球则为中奖（）求获得中奖的概率；（）设摸球次数为，求的分布列和数学期望（本小题满分12分）已知椭圆C:,左焦点,且离心率,（）求椭圆的方程；（）若直线:（）与椭圆交于不同的两点,(,不是左、右顶点),且以为直径的圆经过椭圆的右顶点.求证:直线过定点,并求出定点的坐标.遵义县第一中学2020-2高二第一次联考试卷理 科 数 学 答 案第卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.C 2. C 3. B 4.A 5.B 6.C 7
7、.B 8. D 9.B 10.C 11.C 12第卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13.45 14错误！未找到引用源。.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题10分）解：（1）即(2)由得由余弦定理得18. （本小题满分12分）解：（） （1分）而 （3分）解得 或（舍去） （5分） . （6分）（2）由（）知， （7分） = （9分） （10分） = （11分） （12分）（本小题满分12分）解：(1)设P(x，y)，圆P的半径为r.则y22r2，x23r2.y22x23，即y2x21.P点的轨迹方程为y2x21.(2)设P
8、的坐标为(x0，y0)，则，即|x0y0|1.y0x01，即y0x01.当y0x01时，由yx1得(x01)2x1.r23.圆P的方程为x2(y1)23.当y0x01时，由yx1得(x01)2x1.r23.圆P的方程为x2(y1)23.综上所述，圆P的方程为x2(y1)23.20. (本小题满分12分)解：，如图所示，则：，, ， 而 平面，平面， 平面 6分（2）由（1）可知：，.设、分别是平面和平面的一个法向量，则且即 ，不妨设，则， 11分由图已知二面角为钝二面角，二面角的大小为. 12分21.（本小题满分12分）解：（）奖P(A) （列式正确，计算错误，扣1分） 5分（）设摸球次数为，
9、则，故取球次数的分布列为123422. （本小题满分12分） 解：2分解得a=2,b=1, 4分所以椭圆的方程为错误！未找到引用源。+y2=1. 5分 (2)由方程组 得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0, 6分=(8km)2-4(1+4k2)(4m2-4)0, 整理得4k2-m2+10, 7分设M(x1,y1),N(x2,y2) 则x1+x2=-错误！未找到引用源。,x1x2=错误！未找到引用源。,8分 由已知,AMAN且椭圆的右顶点为A(2,0),所以(x1-2)(x2-2)+y1y2=0, y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2, 即(1+k2)x1x2+(km-2)(x1+x2)+m2+4=0, 即(1+k2)错误！未找到引用源。+(km-2)错误！未找到引用源。+m2+4=0. 9分 整理得5m2+16mk+12k2=0, 解得m=-2k或m=-错误！未找到引用源。均满足4k2-m2+10. 当m=-2k时,直线l的方程为y=kx-2k,过定点(2,0),与题意矛盾舍去, 当m=-错误！未找到引用源。时,直线l的方程为y=k(x-错误！未找到引用源。),过定点(错误！未找到引用源。,0), 11分故直线l过定点,且定点的坐标为(错误！未找到引用源。,0)
