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1、福建省四地六校2020学年高二上学期第二次月考数学理试题“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2020学年上学期第二次月考高二理科数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）参考公式：b=，a=b， b是回归直线的斜率，a是截距 样本数据，的方差其中为样本平均数第卷 (选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知命题：，则（ ）(A) (B) (C) (D) 2、若命题甲：或；命题乙：，则甲是乙的 ( ) 条件(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D)
2、 既不充分也不必要条件3、从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）(A) 至少有一个黑球与都是黑球 (B) 至少有一个红球与都是黑球 (C) 至少有一个黑球与至少有个红球 (D) 恰有个黒球与恰有个黑球4、设命题：方程的两根符号不同；命题：方程的两根之和为3，判断命题“”、“”、“”、“”为假命题的个数为( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 35、在长为10的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与64 cm2之间的概率为（ ）(A) (B) (C) (D) 6、已知实数x、y，的条件下随机取数，那么取出的数对
3、满足的概率是 （ ）(A) (B) (C) (D) 7、按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为(A) ？ (B) ？ (C) ？ ( D) ？ 8、某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为94，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）(A) 636万元 (B) 655万元 (C) 677万元 (D) 720万元9、下列说法错误的是 ）(A) “若 , 则互为相反数”的逆命题是真命题 ,则有实根”的逆否命题是真命题如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题D) ”是“”的充分
4、不必要条件10、如果执行下面的程序框图，那么输出的是 ( ) （A）卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置11、A，B，C三种零件，其中B种零件300个，C种零件200个，采用分层抽样方法抽取一个容量为45的样本，A种零件被抽取20个，C种零件被抽取10个，三种零件总共有_ 个。12、为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数是 甲，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，且。若，则
5、称甲乙“心有灵犀”。现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为 。14、命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是岁的老人的日平均睡眠时间（单位：），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号分组（睡眠时间）组中值（）频数（人数）频率（）1621032041054在上述统计数据的分析中一部分计算见如下算法流程图，则输出的S的值为 。 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16、（本小题满分13分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：(1)由表中数据
6、直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率17、（本小题满分13分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，比赛得分情况记录如下（单位：分）：甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46（1）根据得分情况记录，作出两名篮球运动员得分的茎叶图，并根据茎叶图，对甲、乙两运动员得分作比较，写出两个统计结论；（2）设甲篮球运动员10场比赛得分平均值，将
7、10场比赛得分依次输入如图所示的程序框图进行运算，问输出的大小为多少？并说明的统计学意义；18、（本小题满分13分）设已知p： ； q: ； 若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围。19、（本小题满分12分）先后随机投掷2枚正方体骰子，其中表示第枚骰子出现的点数，表示第枚骰子出现的点数（）求点在直线上的概率；（）求点满足的概率都有恒成立； 命题q ：关于的方程有实数根；若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数的取值范围。21、（本题满分14分）设关于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的
8、概率；(2)若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率 15、6.42三、解答题：本大题共6小题，共80分16、（本小题满分13分） (1)由于大于40岁的42人中有27人收看新闻节目，而20至40岁的58人中，只有18人收看新闻节目，故收看新闻节目的观众与年龄有关（3分）(2)273，大于40岁的观众应抽取3名（6分）(3)由题意知，设抽取的5名观众中，年龄在20岁至40岁的为a1，a2，大于40岁的为b1，b2，b3，从中随机取2名，基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，
9、b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共十个。（9分）设恰有一名观众年龄在20至40岁为事件A，则A中含有基本事件6个：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，（11分）P(A) （13分）17、（本小题满分13分）解：（1）茎叶图如下图 （2分）统计结论：甲运动员得分的平均值小于乙运动员得分的平均值；甲运动员得分比乙运动员得分比较集中；甲运动员得分的中位数为27，乙运动员得分的中位数为28.5；甲运动员得分基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近乙运动员得分分布较为分散（给分说明：写出的结论中，1个正确得2分）（6分）（
10、2）（11分）表示10场比赛得分的方差，是描述比赛得分离散程度的量，值越小，表示比赛得分比较集中，值越大，表示比赛得分越参差不齐（13分）18、（本小题满分13分）解 设 A=x|(4x-3)21 ； B=x|x2-(2a+1)x+a(a+1)0 （2分）由 (4x-3)21 解得：x1 （4分）由 x2-(2a+1)x+a(a+1)0 解得：axa+1 （6分）所以A=x|x1 ， B=x|axa+1。 （8分）由p是q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即AB（10分） 解得：0a （12分）故所求实数a的取值范围是0， （13分）19、（本小题满分13分）解：（）种情况，所以基
11、本事件总数为个.（3分） 记“点在直线上”为事件，有5个基本事件： （4分） （6分）（）满足”为事件，则事件有个基本事件: 当时，当时，； 当时，；当时， 当时，；当时， （10分） （13分）20、（本小题满分14分）解：若p为真命题：则 a=0 得 都有恒成立 （1分） a0 得 解得：0a （3分）0a （4分）若q为真命题：则 = 解得： （6分） （8分） p或q为真命题，p且q为假命题 p与q为一真一假 （9分） p正确，且q不正确 则 ； （11分） q正确，且p不正确则 （13分）所以实数的取值范围为 （14分）21、（本题满分14分）设事件A为“方程x22axb20有实根”
12、当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab.(1)基本事件共12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A). (2)试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3，0b2构成事件A的区域为(a，b)|0a3,0b2，ab所以所求的概率为层次分值识记理解掌握灵活运用选择题1全称量词与存在量词理解52充分条件与必要条件理解53互斥事件与对立事件了解54含逻辑联结词的命题真假的判断了解55与长度有关的几何概型问题了解56与面积有关的几何概型
