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1、贵州省师大附中2020届高三检测考试数学（理）试题贵州师大附中2020届高三年级检测考试试卷 数 学(理科)第卷 选择题（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设复数z满足（其中i为虚数单位），则复数的虚部为(A) (B) (C) (D) 2、已知函数在处连续，则(A) (B) (C) (D) 3、正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为(A) (B) (C) (D) 4、已知平面上的点集，若“点”是“点”的充分不必要条件，则实数的取值范围是(A) (B) (C) (D) 5、若等边的边长为，平面
2、内一点满足，则(A) 1 (B) (C) (D) 6、已知函数是定义在上的奇函数，且对任意R有成立，则的值为(A) (B) (C) (D) 7、若函数的图象与的图象关于直线对称，且（都是正实数），则的最小值是(A) (B) (C) (D) 8、如图,A、B是椭圆的长轴和短轴端点，点P在椭圆上，F、E是椭圆的左、右焦点，若，则该椭圆的离心率等于(A) (B) (C) (D) 9、已知，则(A) (B) (C) (D) 10、若函数f(x)=，且，则实数a的取值范围是(A) (B) (C) (D) 11、下面是一个向右和向下无限延伸的表格，将正整数按照表中已填数的规律填入：136101525914
3、481371211则数2020在表中所处的行数和列数分别是(A) 6、57 (B) 6、58 (C) 7、57 (D) 7、5812、设点与正方体的三条棱、所在直线的距离相等，则点的轨迹是(A) 圆 (B) 椭圆 (C) 双曲线 (D) 抛物线第卷 非选择题（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、设集合，则 .14、若展开式中所有项的系数之和为m,展开式中的系数为n，则 .15、过抛物线的焦点，作直线交抛物线于 A、B两点, A、B在抛物线的准线上的射影分别是M 和N，则的大小是 . 16、已知函数是R上的偶函数，且还满足以下三个条件： 最大值是3； 图象关于点对称；
4、 在区间上是单调函数.则函数的表达式是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本小题满分10分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足. () 求角B的大小； () 设，的最大值为5，求的值.18、（本小题满分12分）为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖.() 小丽购买了该食品3袋，求她获奖的概率；() 小明购买了该食品5袋，求他获奖的概率；() 某幼儿园有324名小朋友，每名小朋友都买了该食品5袋.记获奖的人数为，求的数学期望.19、（本小题满分12分）如图
5、，三棱锥PABC中， PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB () 求证：AB平面PCB； () 求异面直线AP与BC所成角的大小； () 在上是否存在一点，使得二面角E-BC-A的大小为若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由20、（本小题满分12分）已知两定点，满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于两点 如果且曲线上存在点，使，求的值和的面积S21、（本小题满分12分）已知函数（a为实常数）.() 求函数在上的最小值；() 若存在，使得成立，求实数a的取值范围.22、（本小题满分12分）过曲线上一点作曲线的切线，交x轴于点；过作垂直于x轴的直线交曲
6、线于，过作曲线的切线交x轴于；过作垂直于x轴的直线交曲线于；如此继续下去得到点列：，设的横坐标为.() 试用n表示；() 设，证明：；() 证明：.参考解答（理科）一、选择题：题号123456789101112答案CBCBDADACABD二、填空题：13、； 14、132； 15、； 16、.三、解答题：17、解：（I）由已知及正弦定理，得， 即，所以. 因为，所以.又因，所以. （）. 由（I）知，所以. 设，则. 因为，所以在上是增函数. 依题意，得，解得.18、解：（）因为3袋食品中放入的卡片所有的可能的情况有种，而可能获奖的情况有种所以小丽获奖的概率是（）因为5袋食品中放入的卡片所有的
7、可能的情况有种，而不能获奖的情况有种所以小明获奖的概率是（）因为，所以（人）19、解法一：（） PC平面ABC，平面ABC，PCABCD平面PAB，平面PAB，CDAB又，AB平面PCB （）过点A作AF/BC，且AF=BC，连结PF，CF则为异面直线PA与BC所成的角由（）可得ABBC，CFAF 由三垂线定理，得PFAF则AF=CF=，PF=，在中，tanPAF=，即PAF=异面直线PA与BC所成的角为（）假设点E存在，过E作EFCA于E，过F作FOBC于OPC平面ABC，平面PCA平面ABC，EF平面ABC由三垂线定理，得EOBC为二面角E-BC-A的平面角设，则，由，得，即当时，二面角E
8、-BC-A的大小为解法二：（）同解法一（）由（） AB平面PCB，PC=AC=2，又AB=BC，可求得BC=以B为原点，如图建立坐标系则， = 异面直线AP与BC所成的角为（）设，则，设平面PBC的法向量为=，则，即，令，得取平面ABC的法向量为 由，得当时，二面角E-BC-A的大小为20、解：（）由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，且，所以. 故曲线的方程为.设，由，得.由已知得，解得即又 故，.设，由已知，得，且.， 即.将点的坐标代入曲线的方程，得，.但当时，点不在曲线上，不合题意.，则点的坐标为，又直线的方程为.到的距离为.的面积.21、解：（）若，则当时，即在上是增函数.若，则当时，；当时，即在上减函数；在上是增函数.若或，即，则在上是增函数，所以；若，即，则在上是减函数，在上是增函数，所以；若，即，则在上是减函数，所以.() 不等式可化为.，且等号不能同时取得，所以，即.因而不等式等价于.令，则.当时，从而（仅当时取等号）.所以在上为增函数，故. 所以，.22、解：()因为，所以曲线在点处的切线方程为 令，得， 即.所以.在式中令，得，即. 所以是以为首项，2为公比的等比数列.所以，即.()先用数学归纳法证明：当时，即证.（1）当时，即结论成立.（2）假设当时，成立，则 . 即当时，结论也成立.由（1）（2）知，当时，成立.所以=.（），即.，即，.
