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1、湖南省湘阴县2020届高三第二次联考数学（文）试卷湖南省湘阴县2020届普通高考第二次联考试卷数 学（文科）命题人：周建山 审题人：盛任本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。时量120分钟，满分150分。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、考号写在答题卡的密封区内。2.选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项答题。3.本卷共4页，如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符
2、合题目要求的.1. 若集合，则（ ）A. B. C. D.2. 已知复数满足是虚数单位，则A.1 B.2 C.3 D. 3.“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 从1、2、3、4中任取两个数，则其中一个数是另一个数两倍的概率为（ ）A BCD的项和为，且满足（ ）A6 B7C8 D96执行右面的程序框图，输出的为ABCD，则（ ）A. 4 B. C. 1 D. 2 8. 某零件的三视图如图所示，现用一长方体原件切割成此零件，若产生的废料最少，则原件的体积为（ ）A. B.2 C. 4 D.89. 矩形中，为的中点若（ ）
3、A. B. C. 2 D. 310. 边长为2的正方形的顶点都在同一球面上球心到平面的距离为ABCD11.抛物线的焦点为上点作的两条切线为切点的最小值为（ ）A B C D12. 已知函数，关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是 B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中的横线上.13. 已知变量满足约束条件的最大值中，则 . 15. 函数的图象在处的切线方程为 .16. 双曲线的右焦点为，使得（为的中点，为坐标原点的离心率的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知等差
4、数列的公差，且成等比数列的通项公式；()设，数列的前项和为，求是指大气中直径微米的颗粒物其浓度是监测环境空气质量的重要指标日均值在时空气质量为良超过时空气质量为污染的监测数据如茎叶图所示中，平面，.()求证：；()求直线与平面所成角的正切值.20（本小题满分12分）如图，已知椭圆的离心率为，且过点 .()求椭圆的方程的直线与椭圆交于不同的两点）.问直线 与的斜率之和是否是定值若是求出这个定值若不是请说明理由函数()当时，求函数的极值；，总有，求实数的取值范围；()求证：.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4
5、-1：几何证明选讲如图，的圆心在的直角边上都是的切线是与相切的切点是与的交点；()若，求23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程，以极点为平面直角坐标系的原点极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系曲线的参数方程是为参数直线的坐标方程和曲线的方程；直线与轴交于两点点曲线上任一点求的面积的最小值24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.()当时，求不等式的解集；的图象与圆相交形成的劣弧不超过圆周长的求正数的取值范围123456789101112答案ADBCBCDCACDB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 6 14. 15. 16.
6、 三、解答题：本大题共6小题，共70分.17（本小题满分12分）【解】（）由题即 又所以又联立解得6分（）由题得12分18（本小题满分12分）【解】()由题数据中7天有2天超过75，则该市某天空气质量为污染的概率.5分()由题得，有5天空气质量不为污染，其中3天优设为、，2天良设为、.则从这5天中随机抽取2天，共有、10个基本事件.其中这2天中空气质量都为优的基本事件共有、3个所以这2天中空气质量都为优的概率为12分19.(本小题满分12分)【证明】（）平面，平面又，即又平面，又平面3分又四边形为正方形，又平面又平面6分【解】（）设，连接由（）得平面是在平面上射影是直线与平面所成的角9分由题设
7、，则，在中直线与平面所成角的正切值为12分20（本小题满分12分）【解】()由题 所以所以椭圆的方程是【证明()（）当直线垂直于轴时所以直线与的斜率之和为）当直线不垂直于轴时的斜率为的方程为与椭圆联立得设，则8分所以直线与的斜率之和为11分此时方程亦满足与的斜率之和为定值的定义域为，当时，当时，当时，故在上单调递减，在上单调递增 所以，无极大值.3分 ()由题得，对任意，由得，即 令，又，故函数在上单调递增.5分在上恒成立，在上恒成立又（当且仅当时取等号）不等式在上恒成立的条件是故实数的取值范围为. 7分()由()可知，当时，在上单调递增又，故当时，即令，易知10分，又累加得 12分请考生在2
8、2、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲【解】()连接都是的切线又为的直径5分 ()由题 又由切割线定理得10分23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【解】()由题直线的坐标方程为曲线的方程为 () 曲线是以圆心以的距离为所以的面积的最小值是24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【解】()由题，不等式为利用绝对值的几何意义得不等式的解集为5分（注：亦可利用分类讨论进行求解） ()因为所以的图象是以为折点的”字形图象由题与圆相交形成的劣弧不超过圆周长的”字形图象的右半支的倾斜角大于或等于 所以正数的取值范围为
