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1、2016年秋高2014级12月质量检测 数学（理科）试题 （完卷时间：50分钟 题卷：100分）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意。）1已知集合，为虚数单位，则下列选项正确的是( )A BC D2某射击运动员在一次测试中射击10次，其测试成绩如右表，则该运动员测试成绩的中位数是( )A2 B8 C8.5 D93我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )A134石 B169石C338石 D1365石4若表示不超过的最大整数，如，执行如图所示
2、的程序框图，记输出的值为，则( )A.B0 C1 D25已知直线的倾斜角为，则的值是( )ABC D6如右图，直角梯形中，直线截此梯形所得位于左方图形面积为，则函数的图像大致为图中的( )7将函数的图象向右平移个单位后得到函数，则具有性质( )A最大值为，图象关于直线对称 B在上单调递增，为偶函数C周期为，图象关于点对称 D在上单调递增，为奇函数8甲、乙、丙、丁、戊5位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在乙、丙两位前面。不同的安排方法共有( )A20种B30种C40种D60种9若圆关于直线对称，则的最大值是( )ABCD10已知抛物线y
3、24x的准线过双曲线的左焦点且与双曲线交于A，B两点，O为坐标原点，且AOB的面积为，则双曲线的离心率为( )A2B3 C4D11设数列满足，且，则的值是（ ）A BC D12已知的导函数为。若，且当时，则不等式的解集是（ ）A B C. D二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13抛物线的焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离为5，则其标准方程为_14已知为同一平面内的两个不共线的向量，且，若，向量，则_15已知变量满足，则的取值范围是16已知点在单位圆上运动，到直线与的距离分别记为、，则的最小值是_三、解答题：(共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本题满
4、分12分）已知的最小正周期为.（）求的值；（）在中，角所对应的边分别为，若有，则求角的大小以及的取值范围.18. （本题满分12分）某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1）和女生身高情况的频率分布直方图（图（2）已知图（1）中身高在170175cm的男生人数有16人。 （I）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？ （II）根据频率分布直方图，完成下列的22列联表，并判断能有多大（百分几）的把握认为“身高与性别有关”？ 参考公式： 参考数据：19.（本题满分12分）已知等差数列的前项和满足：，数列的前项和满足：（）求与；（）比
5、较与的大小，并说明理由.20.（本题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为，点为短轴的一个端点，.（）求椭圆的方程；（）如图，过右焦点，且斜率为的直线与椭圆相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为.求证: 为定值.21.（本小题满分12分）已知函数。（1）设，若在上的最小值是，求实数的值；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围；（3）当时且时，求证：请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22. （本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐
6、标方程为，.（）求C的参数方程；（）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定D的坐标.23. （本题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数=（）证明：2；（）若，求的取值范围.2016年秋高2014级12月质量检测 数学（理）参考答案一选择题： DCBAA CDCBA DB二填空题：13 141516三解答题：17.解：（） -2分的最小正周期为， -4分 -6分 （）由正弦定理可得： -9分 . - -12分18.解：（）直方图中，因为身高在170 175cm的男生的频率为，设男生数为，则，得4分由男生的人数为40，得女生的人数为80-40=405分（）男生
7、身高的人数，女生身高的人数，所以可得到下列二列联表：170cm170cm总计男生身高301040女生身高43640总计3446808分，10分所以能有999的把握认为身高与性别有关； 12分19.解：（I）设等差数列an的首项为a1，公差为d，由已知可得：解得an=2+(n-1)2=2n，Sn=n2+n3分对数列bn，由已知有b2-2T1=1，即b2=2b1+1=3，b2=3b1，（*）又由已知，可得bn-2=1(n2，nN*)，两式相减得bn+1-bn-2(Tn-)=0，即bn+1-bn-2bn =0(n2，nN*)，整理得bn+1=3bn (n2，nN*)，结合（*）得(常数)，nN*，数
8、列bn是以b1=1为首项1，3为公比的等比数列，bn=7分（II）2Tn= bn+1-1=-1，=(n2+n)，2=2n(-1)，于是-2=(n2+n)- 2n(-1)=，9分显然当n4(nN*)时，-20，即0，即2，当n4(nN*)时，2 12分20. 解：（）由条件2分故所求椭圆方程为. 4分（）设过点的直线方程为：. 5分由可得：6分因为点在椭圆内，所以直线和椭圆都相交，即恒成立.设点，则. 7分因为直线的方程为：，直线的方程为：， 8分令，可得， 所以点的坐标. 9分直线的斜率为 10分所以为定值. 12分21.解：（1），其定义域为，则若，则对，恒成立，故在上单调递增，与题意矛盾，
9、舍去若，则在上单调递减，在上单调递增，符合题意若，则则在上单调递减，矛盾，舍去综上：4分（2）由题设可得：时，恒成立，等价于 令，则，故在上单调递减，在上单调递减，8分（3）法一：由（2）知，时，若时，恒成立 则当时且时，命题得证法二：数学归纳法当时，左边，原不等式成立假设时，原不等式成立，即 则时， 只需证，即由（2）知，时，若时，恒成立 则当时且时，则 这说明时，原不等式也成立 由知，12分22解：（1）C的普通方程为 2分 可得C的参数方程为： （为参数，) 5分（2）设.由（1）知C是以G（1，0）为圆心，1为半径的上半圆。因为C在点D处的切线与垂直，所以直线GD与的斜率相同。. 故点D的坐标是(1+cos,sin)即D()10分23.解：（1）由,有=所以 f(x)2 4分(2)当时，由得当时，6 ,由得综上,的取值范围是(,) 10分资
