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1、充分条件与必要条件充分条件与必要条件 袁志伟袁志伟 20152015年年1111月月1 1日日 4 如果命题 若p则q 为假 则记作p q 3 若命题 若p则q 为真 记作p q 或q p 2 四种命题及相互关系 1 命题 可以判断真假的陈述句 可写成 若p则q 复 习 互 逆 原命题 若p则q 逆命题 若q则p 否命题 若 则 逆否命题 若 则 互 为 为 互 否 逆 逆 否 互 否 互 否 互 逆 1 若 则 2 若 则 3 全等三角形的面积相等 4 对角线互相垂直的四边形是菱形 真 真 假 假 判断下列命题是真命题还是假命题 什么是充分条件 什么是必要条件 预习问题 新授课 1 充分条件
2、与必要条件 一般地 用 分别表示两个命题 如果命题 成立 可以推出命 题 也成立 即 那么 叫做 的充分条 件 叫做 的必要条件 则称 是 的充分条件 是 的必要条件 P足以导致q 也就是说条件 p充分了 q是p成立所 必 须具备的前提 两三角形全等 两三角形面积相等 两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件 两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件 例1 指出下列各组命题中 p是q的什么条件 q是p的什么 条件 2 充分必要条件 如果p是q的充分条件 p又是q的必 要条件 则称 p是q的充分必要条件 简称充要条件 记作 例2 以 充分不必要条件 必要不充分条件 充 要条件 与 既不充分也不必
3、要条件 中选出适当的一种 填空 充分不必要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 必要不充分条件 充要条件 充要条件 既不充分也不必要条件 B A D B 例7 若p是r的充分不必要条件 r是q的必要 条件 r又是s的充要条件 q是s的必要条件 则 1 s是p的什么条件 2 r是q的什么条件 必要不充分条件 充要条件 练 1 请用 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 填空 1 x 2 x 3 0 是 x 2 的 条件 2 同位角相等 是 两直线平行 的 条件 3 x 3 是 x2 9 的 条件 4 四边形的对角线相等 是 四边形为平行四边 形 的 条件 必要不充分 充要 充分不必要
4、既不充分也不必要 设集合 充分不必要条件 2 判断p是q的什么条件 必要不充分条件 必要不充分条件 必要不充分条件 必要不充分条件 必要不充分条件 充分不必要条件 2 充要条件的证明 注意 分清p与q 从命题角度看 引申 若p则q是真命题 那么p是q的充分条件 q是p的必要条件 若p则q是真命题 若q则p为假命题 那么p是 q 的充分不必要条件 q是p必要不充分条件 四 若p则q 若q则p都是假命题 那么p是q的 既不充分也不必要条件 q是p既不充分也不必 要条件 三 若p则q 若q则p都是真命题 那么p是q的 充要条件 从集合角度看 命题 若p则q 引申 课堂小结 3 判别技巧 判别技巧 可先简化命题 否定一个命题只要举出一个反例即可 将命题转化为等价的逆否命题后再判断 1 充分条件 必要条件 充分必要条件的概念 2 判断充分 必要条件的基本步骤 认清条件和结论 考察 p q 和 p q 是否能成立
