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1、扶余市第一中学20152016学年度上学期期末考试高二数学（文）本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知，则=( )A. B. C. D. 02.椭圆的两个焦点和它在短轴上的两个顶点连成一个正方形，则此椭圆的离心率为( )A.B.C.D.3. 下列说法中，正确的是（ ）A命题“若，则”的逆命
2、题是真命题B命题“存在”的否定是：“任意”C命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D已知，则“”是“”的充分不必要条件4. 双曲线方程为x22y21，则它的右焦点坐标为()A.B.C.D.5. 已知中，内角的对边分别为，若，则的面积为（ ）A. B. 1 C. D. 26. 直线yk(x)与双曲线y21有且只有一个公共点，则k的不同取值有()A1个 B2个 C3个 D4个7. 已知成等差数列，成等比数列，那么的值为（ ）A B C D 8. 设过抛物线y22px(p0)的焦点的弦为AB，则|AB|的最小值为()A.Bp C2p D无法确定9. 焦点在直线x1上的抛物线的标准
3、方程是()Ay24x Bx24y Cy24x Dy22x10. 若抛物线y2ax的焦点与椭圆1的左焦点重合，则a的值为()A4 B2 C4 D811. 设点是曲线（为实常数）上任意一点，点处切线的倾斜角为，则的取值范围是（ ）A B C D12. 已知ab0，椭圆C1的方程为，双曲线C2的方程为，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为( )A.xy0 B.xy0 C.x2y0 D. 2xy0第II卷二 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设函数f（x）=alnx+bx2，若函数f（x）的图象在点（1，1）处的切线与y轴垂直，则实数a+b=.14. 已知方程表示双曲线
4、,则的取值范围是.15.已知双曲线(a0，b0)的一条渐近线方程是 ，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的标准方程为_16. 定义在R上的函数满足：，是的导函数，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本题满分10分)求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1） 长轴长是短轴长的3倍，且经过点P(3，0)；（2）18. (本题满分12分)过椭圆1内点M(2,1)引一条弦，使弦被M平分，求此弦所在直线的方程19. (本题满分12分)已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标2
5、0.（本题满分12分）直线l过抛物线y24x的焦点，与抛物线交于A，B两点，若|AB|8，求直线l的方程21. (本题满分12分)已知函数（）若，求函数的单调区间与极值；（）已知方程有三个不相等的实数解，求实数的取值范围22 (本题满分12分) 抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线1的一个焦点，并且这条准线垂直于x轴，又抛物线与双曲线交于点P(，)，求抛物线和双曲线的方程扶余县第一中学20112012学年度上学期期末考试高二数学（文）参考答案112 DBBCC DACAD DA13. 1 14. 15.1 16. （0，+）17解:(1)设椭圆的标准方程为1或1(ab0)由已知a3b且椭圆过点(
6、3，0)，1或或故所求椭圆的方程为(2)由，得故所求椭圆的方程为18.解：设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)、B(x2，y2)，M(2,1)为AB的中点x1x24，y1y22.又A、B两点在椭圆上，则x4y16，x4y16.两式相减得(xx)4(yy)0.于是(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0.，即kAB.故所求直线方程为x2y40.19.解：（1），,所以切线斜率由点斜式得到切线方程为,即（2）设切点坐标为（）,则过该点的切线方程为因切线过原点，所以又因,所以故的方程为，切点坐标为20.解：抛物线y24x的焦点坐标为(1,0)，若l与x轴垂直，则|AB|4，不符合题意，可
7、设所求直线l的方程为yk(x1)由得k2x2(2k24)xk20，则由根与系数的关系，得x1x2.又AB过焦点，由抛物线的定义可知|AB|x1x2p28，6，解得k1.所求直线l的方程为yx10或xy10.21. （）函数的单调递增区间为，单调递减区间极大值极小值（）构造新函数，求导可得是函数的极值点，问题转化化为试题解析：（）当时，=函数的单调递增区间为，单调递减区间当时，函数的极大值当时，函数的极小值（）设是函数的极值点，由题意知：综上可知，的取值范围为：22. 解：交点在第一象限，抛物线的顶点在原点，其准线垂直于x轴，可设抛物线方程为y22px(p0)点P(，)在抛物线上，()22p，p2，y24x.y24x的准线为x1，且过双曲线的焦点，c1，c1，即有a2b21，又点P(，)在双曲线上，1.联立，解得a2，b2，双曲线方程为4x2y21.故所求的抛物线与双曲线方程分别为y24x和4x2y21.资
