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1、北京市通州区2012年初中毕业统一考试数学试卷2012年5月考生须知1本试卷共6页，五道大题，24个小题，满分100分考试时间为120分钟第25题为附加题2请在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名和准考证号.3试题答案一律用黑色钢笔、碳素笔按要求填涂或书写在答题纸划定的区域内，在试卷上作答无效；作图题可以使用黑色铅笔作答.4考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回.一、选择题（每题只有一个正确答案，共8个小题，每小题3分，共24分）13的相反数是（ ）ABC3D2在函数中，自变量x的取值范围是（）ABCD3下列运算正确的是 ABCD4如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）俯视图主视图左视图
2、A长方体B三棱柱C圆柱D圆台5下列判断正确的是（）A“打开电视机，正在播NBA篮球赛”是必然事件B“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就必有1次反面朝上C一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5 D甲组数据的方差=0.24，乙组数据的方差=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定6如图所示，转盘均被分成四个相同的扇形,转动转盘时指针落在每个扇形内的机会均等,转动转盘,则指针落在标有奇数的扇形内的概率为（ ）ABCD7如图，已知O的两条弦AC，BD相交于点E，A=60o，则sinBDC的值为（）ABCD8如图所示，已知大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为7厘米，则阴影部分面
3、积为（）A13平方厘米B平方厘米C25平方厘米D无法计算二、填空题（每题3分，共12分）DCAOB9因式分解：ax4ax4a =_10一次函数的图象经过象限.11AB为O的弦，O的半径为5，OCAB于点D，交O于点C，且CD l，则弦AB的长是BACDA1A212如图，在ABC中，AABC与ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，得A2； ；A2011BC与A2011CD的平分线相交于点A2012，得A2012，则A2012三、解答题：（13、14每题4分，1519题每题5分，共33分）1314解方程：DABC15如图，AB是DAC的平分线，且AD=AC求证：
4、BD=BC16已知：x2-5x=6，请你求出代数式10x-2x2+5的值 17如图，点C在反比例函数的图象上，过点C作CDy轴，交y轴负半轴于点D，且ODC的面积是3 （1）求反比例函数的解析式； （2）若CD=1，求直线OC的解析式 18某纺织厂有纺织工人300名，为增产创收，该纺织厂又增设了制衣车间，准备将这300名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间现在知道工人每人每天平均能织布30米或制4件成衣，每件成衣用布1.5米，若使生产出的布匹刚好制成成衣，求应有多少人去生产成衣？19已知相邻的两根电线杆AB与CD高度相同，且相距BC=50m小王为测量电线杆的高度，在两根电线杆之间某一处E架起测
5、角仪，如图所示，分别测得两根电线杆顶端的仰角为45、23，已知测角仪EF高1.5m，请你帮他算出电线杆的高度（精确到0.1m，参考数据：sin230.39，cos230.92，tan230.43） 显示解析四、解答题：（每题5分，共10分）20已知：如图直线PA交O于A，E两点，PA的垂线DC切O于点C，过A点作O的直径AB（1）求证：AC平分DAB（2）若DC4，DA2，求O的直径图甲 图乙21某校初三年级共有学生540人，张老师对该年级学生的升学志愿进行了一次抽样调查，他对随机抽取的一个样本进行了数据整理，绘制了两幅不完整的统计图（图甲和图乙）如下请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）
6、求张老师抽取的样本容量；（2）把图甲和图乙都补充绘制完整；（3）请估计全年级填报就读职高的学生人数五、解答题：（每题7分，共21分）22已知关于的方程（1）求证：无论取任何实数时，方程恒有实数根.（2）若关于的二次函数的图象经过坐标原点（0,0），求抛物线的解析式.（3）在直角坐标系中，画出（2）中的函数图象，结合图象回答问题：当直线与（2）中的函数图象只有两个交点时，求的取值范围.23（1）已知：如图1，是的内接正三角形，点为弧BC上一动点，求证：（2）如图2，四边形是的内接正方形，点为弧BC上一动点，求证：（3）如图3，六边形是的内接正六边形，点为弧BC上一动点，请你写出PA，PB，PC三
7、者之间的数量关系表达式（不需要证明）图3图2图1图124如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式（2）连结PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积25附加题（10分）问题情境已知矩形的面积为a（a为常数，a0），当该矩形的长为多少时，它的周
8、长最小？最小值是多少？数学模型设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为探索研究（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质填写下表，画出函数的图象：x1234y观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；在求二次函数y=ax2bxc（a0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到，请你通过配方求函数(x0)的最小值解决问题（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案2012年初三数学毕业考试试卷答案20125一、选择题：（每题3分，共24分）1. D. 2. B. 3. D. 4. A. 5. D. 6. A. 7. D. 8. C 20122a二、
9、填空题：（每题3分，共12分）9. ; 10.一、二、三 ;11.6； 12.三、解答题：（每题5分，4道小题，共20分）13.解：.(3分).(4分)14.解：去分母：.(1分)移项：合并同类项：.(2分)检验：把代入原方程，左边=右边是原方程的解. .(3分)原方程的解为：.(4分)15.证明： AB是DAC的平分线，.(1分)在和中DABC.(4分)BD=BC.(5分)16.解：10x-2x2+5 =-2（x2-5x）+5.(3分)x2-5x=6，原式 = -7.(5分)17. 答案：解：（1）ODC的面积是3，点C在的图象上，xy=k. (y)x=6. k=xy= 6. .(1分)所求
10、反比例函数解析式为. .(2分)（2）CD=1，即点C (1,y)，把x=1代入，得y=6 C (1，6) .(3分)把C (1，6)代入解析式：.(4分)正比例函数的解析式为：.(5分)18.解：设应有x人去生产成衣 .(1分)根据题意得：.(3分)解方程得：.(4分)答：应有250人去生产成衣.(5分)19. 解：过点F作MN/BC .(1分)四边形MFEB和四边形FNCE是矩形NMMF=BE,FN=EC设BE为x，则EC=50-x,AM=FM相邻的两根电线杆AB与CD高度相同DN=AM=MF=BE=x .(2分).(3分)tan230.43.(4分)测角仪EF高1.5m电线杆的高度16.
11、5 m .(5分)20.答案：(1)连结OCDC切O于COCDC又PADCOCPAPAC=OCA.(1分)又 OC=OAOCA=OACPAC=OACAC平分DAB.(2分)(2)作OFAE于F，设O的半径为R.(3分) 又PADCOCDC四边形OCDF为矩形OF=CD=4 且 DF=OC=R又DA=2，AF=DF-AD=R-2.(4分)在RtOAF中，OF2+AF2=OA2F 42+(R-2)2=R2解得：R=5O的直径：2R=10 .(5分)21.解：（1）张老师抽取的样本容量是60.(2分)（2）职高41.7 %其他.(4分)(3)540.(5分)22.解：（1）分两种情况讨论. 当时，方程为，方程有实数根,.(1分)当，则一元二次方程的根的判别式不论为何实数，成立，方程恒有实数根 .(2分)综合、可知取任何实数，方程恒有实数根.(3分)（2）二次函数的图象与经过（0,0）.(4分)二次函数解析式为：.(5分)（3）在（2）条件下，直线与二次函数图象只有两个交点，结合图象可知当时，得由得.(6分)综上所述可知：当时，直线与（2）中的图象有两个交点. .(7分)23.在AP上截取PM=BP,连结BM .(1分)是的内接正三角形，,AB=BCNMPM=BP,是正三角形 .(2分)AM=PCAP=P
