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1、河北冀州中学2020学年高二上学期期末考试 数学理B卷 Word版含答案试卷类型：卷 河北冀州中学20202020学年度上学期期末考试高二年级理科数学试题考试时间120分钟 试题分数10分 第卷（选择题 共分）一选择题(本题共1小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1、已知集合,则（）A B、 C、 D、2若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A、 B、 C、 D、 3、设等差数列的前项和为，若、是方程的两个实数根，则的值是 A、 B、5 C、 D、（）4、下列命题错误的是（）A、命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为，则”；B、若命题，则
2、；C、中，是的充要条件；D、若向量满足，则与的夹角为钝角.5、如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线 ,及直线x=a,与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是（）A、 B、 C、 D、6、设是平面两条不同的直线，平面，”是”的（）7、若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是（）A、 B、 C、 D、8、已知，满足，且的最大值是最小值的倍，则的值是A、B、C、D、（ ）9、若不重合的四点，满足，则实数的值为A B、 C、 D、（）10、函数的部分图象如右图所示设是图象的最高点,是图象与轴的交点,记,则的值是（）A、 B、 C、 D、11、过双曲线右焦点
3、作一条直线，当直线斜率为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为时，直线与双曲线右支有两个不同交点， 则双曲线离心率的取值范围为（）A、 B、 C、 D、12、可导函数的导函数为，且满足：；，记， ，则的大小顺序为（）A、B、C、D、第卷 (非选择题)二、填空题(本题共4小题，每小题分，共分。将答案填入答题纸相应位置)13、数列中， ， 是方程的两个根，则数列的前项和_14、若A、B、C分别是的三内角，则的最小值为_。15、一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 。16、已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为
4、，若，则双曲线方程为 。 三、解答题（共6小题，共0分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）17、（本小题满分10分）。（）；（），且，求证：。18、（本小题满分1分）已知向量,函数（）求函数的最小正周期T及单调减区间;（）已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，,且.求A，的长和ABC的面积19、（本小题满分1分）已知集合Ax|1x0，集合Bx|axb2x10,0a2,1b3（）若a，bN，求AB的概率；（）若a，bR，求AB的概率20、（本小题满分1分）如图，在直三棱柱中，是的中点（）求证：平面； （）求二面角的余弦值；（）试问线段上是否存在点，使与成 角？若
5、存在，确定点位置，若不存在，说明理由 21、（本小题满分1分）定义在上的函数同时满足以下条件：在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数；是偶函数；在x0处的切线与直线yx2垂直。（）求函数的解析式；（）设g(x)，若存在实数x1，e，使0，即f(x)在1,0上是单调递增函数f(x)在1,0上的最小值为a1.要使AB，只需a10.所以(a，b)只能取(0,1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)共7组所以AB的概率为.因为a0,2，b1,3，所以(a，b)对应的区域为边长为2的正方形(如图)，面积为4.由(1)可知，要使AB；只需f(x)mina102ab
6、20，所以满足AB的(a，b)对应的区域是图中的阴影部分所以S阴影1，所以AB的概率为P.是直三棱柱，得 四边形为矩形，为的中点.又为中点，所以为中位线，所以 ， 因为 平面，平面， 所以 平面. 4分（）解：由是直三棱柱，且，故两两垂直.如图建立空间直角坐标系. 设，则.所以 ， 设平面的法向量为，则有所以 取，得. 易知平面的法向量为. 由二面角是锐角，得 . 8分所以二面角的余弦值为.（）解：假设存在满足条件的点.因为在线段上，故可设，其中.所以 ，. 因为与成角，所以. 即，解得，舍去. 所以当点为线段中点时，与成角. 12分21、解: (1)f(x)3ax22bxc，f(x)在(0,
7、1)上是减函数，在(1，)上是增函数，f(1)3a2bc01分由f(x)是偶函数得：b02分又f(x)在x0处的切线与直线yx2垂直，f(0)c13分由得：a，b0，c1，即f(x)x3x3. 4分（）由已知得：存在实数x1，e，使lnxxlnxx3x 6分设M(x)xlnxx3xx1，e，则M(x)lnx3x227分设H(x)lnx3x22，则H(x)6x 8分x1，e，H(x)0，即H(x)在1，e上递减于是，H(x)H(1)，即H(x)10，即M(x)2ee3为所求解：（）点到抛物线准线的距离为，即抛物线的方程为（）当的角平分线垂直轴时，点， ，. 5分7分法二：当的角平分线垂直轴时，点，可得，直线的方程为，联立方程组，得，同理可得，（）设，可得直线的方程为，同理直线的方程为，直线的方程为，令，可得，关于的函数在单调递增，12分法二：设点， 以为圆心，为半径的圆方程为，方程：的方程为9分当时，直线在轴上的截距， 关于的函数在单调递增，12分
