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1、江西省赣州市十二县（市）重点中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试题 Word版含答案命题学校：定南中 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共分）。已知集合,下列结论成立的是BCD2的定义域为 （ ）A.B、C、D、3.下列选项中，说法正确的是A.命题“若，则”的逆命题是真命题；B.命题“”的否定是“”C.命题“”为真命题，则命题均为真命题；D. 设是向量，命题“若”的否命题是真命题一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h的值为A BC D执行如图所示的程序框图,输出的S值为 （）A2B4C8D1
2、6 a（，），sin=，则tan2= （ ） A.B.C. D. 7. 如图，平行四边形ABCD中，点M在AB边上，且等于A.B.C.D.1 8. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（ ） A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度 设为坐标原点，第一象限内的点的坐标满足约束条件，若的最大值为，则的最小值为（ ）（A） （B） （C）1 （D）4 如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=， 的面积为.则的最大值为（） A. B 2 C3 D 二、填空题：本大题共小题，每小题分，
3、共分，把答案填在答题纸的相应位置在平面直角坐标系中，由直线与曲线围成的封闭图形的面积是,则13.若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2，线段F1F2被抛物线的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为_.14.根据下面一组等式 S1=1 S2=2+3=5 S3=4+5+6=1 5 S4=7+8+9+1 0=34 S5=1 1+1 2+1 3+1 4+1 5=65 S6=1 6+1 7+1 8+1 9+20+2 1=1 1 1 S7=22+23+24+25+26+27+28=1 75 可得 三、选做题（在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分）15(1)（选修44）
4、已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为曲线C(2)（选修45 不等式选讲）不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围是_.、解答题： 16、（本小题满分12分）已知向量，（）求的最小正周期；（）在中，角A，B，C的对边分别是若b=1，的面积为，求的值（本小题满分12分）袋中有8个大小相同的小球，其中1个黑球，3个白球，4个红球.（I）若从袋中一次摸出2个小球，求恰为异色球的概率；（II）若从袋中一次摸出3个小球，且3个球中，黑球与白球的个数都没有超过红球的个数，记此时红球的个数为，求的分布列及数学期望E.18、（本小题满分
5、12分）如图，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，（）是直线，证明平面；（）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值19、（本小题满分12分）已知数列满足，（且）（）求数列的通项公式；（）令，记数列的前项和为，若恒为一个与无关的常数，试求常数和.（本小题满分13分）已知抛物线的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，以F1,F2为焦点的椭圆C过点.（）求椭圆C的标准方程；（），过点F2作直线与椭圆C交于A,B两点，若的取值范围.（本小题满分1分）已知.（）求函数在上的最小值；（）对一切恒成立，求实数的取值范围；（）证明：对一切，都有成立.17、解：解: （）摸出的2个小球为异色球的种数为 2分从8个
6、球中摸出2个小球的种数为 3分故所求概率为 分（）符合条件的摸法包括以下三种：一种是有1个红球，1个黑球，1个白球， 共有种 分一种是有2个红球，1个其它颜色球， 共有种， 分 一种是所摸得的3小球均为红球，共有种不同摸法， 故符合条件的不同摸法共有种. 分由题意知，随机变量的取值为，.其分布列为： 123 12分（）证明取的中点连结，则， 取的中点，连结，且，是正三角形，四边形为矩形，4又，且，四边形是平行四边形，而平面，平面，平面6分（）（法1）过作的平行线，过作的垂线交于，连结，是平面与平面所成二面角的棱8分平面平面，平面，又平面，平面，是所求二面角的平面角10分设，则， 12分（法2）
7、，平面平面，以点为原点，直线为轴，直线为轴，建立空间直角坐标系，则轴在平面内（如图）设，由已知，得，8分设平面的法向量为，则且，解之得取，得平面的一个法向量为. 10分又平面的一个法向量为 10分12（本小题满分12分）解: （）由题 由得：，即3分当时，,所以，数列是首项为，公比为的等比数列故（）分（），是以为首项，以为公差的等差数列，分 10分恒为一个与无关的常数， 解之得：， 12分解：（）设椭圆的半焦距为，由题意得，设椭圆的标准方程为，则 将代入，解得或（舍去） 所以 故椭圆的标准方程为 分（）方法一：容易验证直线的斜率不为0，设直线的方程为将直线的方程代入中得：.分设，则由根与系数的
8、关系，可得： 分因为，所以，且. 将式平方除以式，得：由 所以 分因为，所以，又，所以，故，令，所以 所以，即，所以.而，所以. 所以. 13分方法二：1）当直线的斜率不存在时，即时，又，所以 分2）当直线的斜率存在时，即时，设直线的方程为由得 设，显然，则由根与系数的关系，可得：， 分 因为，所以，且. 将式平方除以式得：由得即故，解得 10分因为，所以，又，故11分令，因为 所以，即，所以.所以 12分综上所述：. 13分21【解析】（）. 当单调递减，当单调递增 2分 ，即时，；4分，即时，在上单调递增，所以. 6分（），则，设，则， 单调递减， 单调递增，所以，对一切恒成立，所以. （）问题等价于证明，由（）可知的最小值是，当且仅当时取到.设，则，易知，当且仅当时取到， 从而对一切，都有成立. 8题图
