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1、江西省赣州市十三县（市）十四校2020学年高二上学期期中联考数学（文）试卷20202020学年第一学期赣州市十三县(市)期中联考高二年级数学（文科）试卷命题人：石城中学 审题人：宁都中学 一、选择题(本大题共1小题，每小题5分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1“二孩政策”的出台，给很多单位安排带来新的挑战，某单位为了更好安排下半年的工作，该单位领导想对本单位女职工做一个调研，已知该单位有女职工300人，其中年龄在40岁以上的有50人，年龄在30，40之间的有150人，30岁以下的有100人，现按照分层抽样取30人，则各年龄段抽取的人数分别为（ ）.A5，15，10B
2、5，10，15 C10，10，10D5，5，20（ ）.A23与26B31与26C24与30D26与303、已知直线与平行，则的值是（ ）.A.或 B.或 C.或 D.或2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（ ）.A40.6,1.1 B48.8,4.4 C 81.2,44.4 D78.8,75.65、设，则（ ）.A3B2C1D1= 3 ，两圆的半径分别为方程的两根，则两圆的位置关系是（ ）. 右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）.A B C D8对于直线，和平面，以下结论正确的是 （ ）.、是
3、异面直线，那么B.如果与相交，那么、是异面直线C.如果，、共面，那么D.如果，、共面，那么9. 定义行列式运算=a1a4a2a3将函数f（x）=的图象向左平移n（n0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为（ ）.ABCD与直线y=k(x-2)+4有两个交点,则实数k的取值范围是（ ）. 11.某一简单几何体的三视图如图所示,该几何体的外接球的表面积是（ ）.A. 13 B. 16 C. 25 D. 2712已知，若P点是ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（ ）.A13B15 C19 D214小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡相应位置上九章算术之后，人们用数列来解决
4、问题，张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织尺布14如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底为45，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是表示的平面区域是一个四边形，则实数的取值范围是 16如图，在三棱柱中，分别是棱的中点，上的动点， 则周长的最小值为_.三、解答题（本大题共6题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤本题满分1分，记函数（1）求函数的最小正周期；（2）如果函数的最小值为1，求的值,并求此时的最大值及图像的对称
5、轴方程.18.（本题满分1分中，底面为矩形，平面，是的中点.证明：/平面；设，三棱锥的体积，求到平面的距离.19.（本题满分1分在中，角对应的边分别是，已知求角的大小；,求ABC的面积S的最大值本题满分1分某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的.（）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；（）估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：
6、广告投入x（单位：万元）12345销售收益y（单位：万元）2327表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，请将（）的结果填入空白栏，并计算关于的回归方程.回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.21.（本题满分1分的前项和为，且，为等差数列，且，.求数列和通项公式；设，求数列的前项和.22本题满分1分设平面直角坐标系xOy中，曲线G：y=+xa2（xR）（1）若a0，曲线G的图象与两坐标轴有三个交点，求经过这三个交点的圆C的一般方程；（2）在（1）的条件下，求圆心C所在曲线的轨迹方程；（3）若a=0，已知点M（0，3），在y轴上存在定点N（异于点M）满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数
7、，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数一、选择题题号123456789101112答案二、填空题 14、 15、 16、三、解答题17解（1） 1分 3分 4分所以最小正周期 5分（2）的最小值为1，所以 ， 故 7分所以函数的最大值等于3 8分由 ，即，故函数的图象的对称轴方程为 10分18、解：(I）设BD交AC于点O，连结EO。 1分因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点。又E为PD的中点，所以EOPB 3分又EO平面AEC，PB平面AEC所以PB平面AEC。 5分（II）由，可得. 6分作交于。 7分由题设知，所以故， 9分又 所以到平面的距离为 12分法2：等体积法由，可得. 6分由
8、题设知 7分假设到平面的距离为所以 9分又因为(或)， 11分所以 12分19、解：（1） 2分解得， 4分因为6分(2)由（1），所以， ， 8分又 9分 当且仅当 时取等号） 11分所以ABC的面积S的最大值为 12分20、解：() 设各小长方形的宽度为，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知， 2分故； 4分() 由()知各小组依次是，其中点分别为，对应的频率分别为， 6分故可估计平均值为；8分() 空白栏中填5. 由题意可知， ， 9分，根据公式，可求得， 11分， 即回归直线的方程为. 12分21、解：时， 1分当时，此式对也成立 3分从而 4分又因为为等差数列，公差， 6分(
9、2)由（1）可知， 7分所以 2得 8分-得： 10分 12分22、解：（1）令x=0，得曲线与y轴的交点是（0，a2），令y=0，则+xa2=0，解得x=2a或x=a，曲线与x轴的交点是（2a，0），（a，0）1分设圆的一般方程为x2y2+Dx+Ey+F=0，则，2分解得D=a，E=a22，F=2a2，圆的一般方程为x2y2+ax+（a22）y2a2=0；4分（2）由（1）可得C（，）5分设C（x，y），则x=，y=，消去a，得到y=12x2，a0，x0，圆心C所在曲线的轨迹方程为y=12x2（x0）；7分（3）若a=0，圆C的方程为x2（y1）2=1，令x=0，得到圆C与y轴交于点（0，0），（0，2）8分由题意设y轴上的点N（0，t）（t3），当P点为（0，2）时， =，当P点为（0，0）时， =，由题意， =，t=（t=3舍去）10分下面证明点N（0，），对于圆C上任一点P，都有为一常数设P（x，y），则x2（y1）2=1，=，=，在y轴上存在定点N（0，），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数12分EDCBAP124203563011412
