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1、江西省重点中学协作体2020届高三第一次联考数学（理）试卷江西省重点中学协作体2020届高三第一次联考数学试卷（理科）命题人：南昌二中 邹亭亭 南昌二中 周启新 新余一中 蒋小林第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U=R，集合M=,N=,则（ ）A BC D2. 若复数满足,则的虚部为（）ABCD43.已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为（ ）A B C D4下列命题中正确的是()A的否定B若为真命题,则也为真命题C“函数为奇函数”是“”的充分不必要条件
2、D命题“若,则”的否命题为真命题5. 利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（）A0B1C2D36.已知数列各项均为正数，且满足，若，则的值是（ ）A2 B3 C4D57.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是()A258 B306 C336 D2968.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D9. 在平行四边形中，60，为的中点若，则的长为（ ）A B4 C5 D610.点P在双曲线上，是这条双曲线的两个焦点，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是
3、（）A .B .C.D .11. 已知两点A (1,2), B (3,1) 到直线L的距离分别是，则满足条件的直线L共有 （ ）条 A.1 B.2 C.3 D.412.对于函数的定义域为D,如果存在区间同时满足下列条件:在m,n是单调的;当定义域为m,n时, 的值域也是m,n,则称区间m,n是该函数的“H区间” 存在“H区间”,则正数的取值范围是（ ）A BC D第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第13题第21题为必考题，每个考生都必须作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13. 若点为平面区域上的一个动点，则的最大值为 14. 二项式的展开
4、式的第二项的系数为，则的值为 15已知四面体满足，则该四面体外接球的表面积等于 16 已知，且对任意都有：；以下四个命题（1）数列是等比数列；（2）数列是等差数列；（3）；（4）；其中真命题的序号为 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分12分）在中，分别是角,的对边，向量，且.（I）求角A；（II）若，求面积的最大值18. （本小题满分12分）近年来，我国许多城市雾霾现象频发，PM2.5（即环境空气中空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物）是衡量空气质量的一项指标。据相关规定，PM2.5日均浓度值不超过35微克/立方米空气质量为优，在35微克/立方米
5、至75微克/立方米之间空气质量为良。某市环保局随机抽取了一居民区今年上半年中30天的PM2.5日均浓度监测数据，数据统计如下：组别PM2.5日均浓度（微克/立方米）频数（天）第一组(15,353第二组(35,559第三组(55,7512第四组(75,956（I）估计该样本的中位数和平均数；（II）将频率视为概率，用样本估计总体，对于今年上半年中的某3天，记这3天中该居民区空气质量为优或良的天数为X，求X的分布列及数学期望EX19. （本小题满分12分） 如图，三角形中，平面平面，分别是的中点，记平面与平面的交线为直线（I）求证：；（II）若直线上一点满足，求平面与平面的夹角的余弦值20（本小题
6、满分12分）设F（，0），点A在x轴上，点B在y轴上，且 ，；（I）当点B在y轴上运动时，求点M的轨迹E的方程；（II）设点P是轨迹E上的动点，点R、N在y轴上，圆（x1）2+y2=1内切于PRN，求PRN的面积的最小值21. （本小题满分12分）设函数，（I）若在上单调递增，求的取值范围；（II）记，求证：22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知切于点E，割线PBA交于A、B两点，APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D求证：（）； （） 23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 直线参数方程为，曲线C的极坐标方程（1+sin2）=2.（I）写出直线的普通方程与曲线C直角坐标方程；（II）设直线与曲线C相交于两点A、B,若点P为（1，0），求.24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知关于的不等式的整数解有且仅有一个值为1（I）求整数的值；（II）已知均为正数，若，求的最小值
