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1、江西省红色六校2020届高三下学期第二次联考数学(文)试题2020届江西省红色六校高三联考数学试题(文)一、选择题本大题共1个小题,每小题5分,共0分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知,为虚数单位,且,则的值为A. 2 B. C. D. 2已知集合,ABC D3. 函数是( )A 周期为的奇函数 B.周期为的偶函数C,周期为的奇函数 D.周期为的偶函数4.执行右面的程序框图,如果输入,那么输出的的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.45已知直线和直线,抛物线上一动点到直线 和直线的距离之和的最小值是( )(A) (B) (C) (D)6四个小动物换座位,开始是鼠、猴
2、、兔、猫分别坐1,2,3,4号位子上(如下图),第一次前后排动物互换座位,第二次左右列动物互换座位,这样交替进行下去,那么第2020次互换座位后,小兔的座位对应的是 ( )A编号1B编号2C编号3D编号47. 如图,在棱长为1的正方体中,点分别是 棱的中点,是侧面内一点,若平面 则线段长度的取值范围是A B. C. D. 中,设为上靠近点的四等分点,过作的垂线,设为垂线上任一点,则 ( ) A. B. C. D .9、在中,、分别为的对边,三边、成等差数列,且,则的值为( )A BCD上,函数, 中有三个是增函数;若,则;若函数是奇函数,则的图象关于点对称;若函数,则方程有个实数根,其中正确命
3、题的个数为 ( )(A) (B) (C) (D)二、填空题本题共小题,每小题分是等比数列,数列是等差数列,则的值为 .12先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为a,b 直线axby5=0与圆相切的概率; 14. 三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示,则棱的长为_ _. 过椭圆上一点作直线圆于两点,设的斜率分别为,若点关于原点对称,且则此椭圆的离心率为.三、解答题:(本大题共小题,共分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤),b,求ac的值;求的取值范围17 (本题满分1分) 某中学在校就餐的高一年级学生有440名,高二年级学生有460名,高三年级学生有500名;为了解学校食堂的服务
4、质量情况,用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查,把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级: 1级(很不满意);2级(不满意);3级(一般);4级(满意);5级(很满意),其统计结果如下表(服务满意度为,价格满意度为).求高二年级共抽取学生人数;求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差;为提高食堂服务质量,现从且的所有学生中随机抽取两人征求意见,求至少有一人的“服务满意度”为1的概率.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是菱形,BAD,AB2,PA1,PA平面ABCD,E是PC的中点,F是AB的中点求证:BE平面PDF;求三棱锥PDEF的体积19(本小
5、题满分12分)已知直线与圆交于不同点。其中数列满足:求数列的通项公式;设求数列的前项和。20. (本题满分13分)中,椭圆的左、右焦点分别为也是抛物线的焦点,点在第一象限的交点,且。求的方程;平面上的点N满足,直线,且与交于A、B两点,若 求直线的方程。 21 (本题满分14分)当a=0时,f(x)h(x)在(1,+)上恒成立,求实数m的取值范围;当m=2时,若函数k(x)=f(x)-h(x)在1,3上恰有两个不同零点,求实数 a的取值范围;是否存在实数m,使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性?若存在,求出m的值,若不存在,说明理由。答案15 D B A C B610 C
6、 B A D C11. 12. 13. 14. 15. 16解析:(1)因为A,B,C成等差数列,所以B-1分因为,所以,所以,即ac3-3分因为b,所以3,即3-5分所以12,所以ac -6分(2)-8分因为0C,所以-10分所以的取值范围是- 12分17解:(1)共有1400名学生,高二级抽取的人数为(人)3分(2)“服务满意度为3”时的5个数据的平均数为, 所以方差7分(3)符合条件的所有学生共7人,其中“服务满意度为2”的4人记为 “服务满意度为1”的3人记为. 在这7人中抽取2人有如下情况:共21种情况其中至少有一人的“服务满意度为1”的情况有15种. 分所以至少有一人的“服务满意度
7、”为1的概率为1分E是PC的中点, -2分又F是AB的中点,且由于ABCD是菱形,-3分四边形MEBF是平行四边形,-4分BEMF-5分又BE平面PDF,MF平面PDF,BE平面PDF-6分(2)E是PC的中点,点P到平面EFD的距离与点C到平面EFD的距离相等,-7分故,-8分又2,-9分E到平面DFC的距离h,-10分所以-12分19解析:(1)圆心到直线的距离-1分-2分则-4分是首项为3,公比为2的等比数列,则 -6分 (12分)因为,所以所以。此时故所求直线的方程为,或 (13分)21.(1)-1分记,则f(x)h(x)在(1,+)上恒成立等价于.求得 当时;当时, 故在x=e处取得极小值,也是最小值,-3分即,故. -4分(2) 当时,,当时,g(x)在1,2上是单调递减函数,在上是单调递增函数。-6分故 又g(1)=1,g(3)=3-2ln3-7分g(1)g(3),只需g(2)0,解得x或x