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1、江西省红色六校2020届高三下学期第二次联考数学（文）试题2020届江西省红色六校高三联考数学试题（文）一、选择题本大题共1个小题，每小题5分，共0分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知，为虚数单位，且，则的值为A. 2 B. C. D. 2已知集合，ABC D3. 函数是（ ）A 周期为的奇函数 B.周期为的偶函数C,周期为的奇函数 D.周期为的偶函数4.执行右面的程序框图，如果输入，那么输出的的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.45已知直线和直线，抛物线上一动点到直线 和直线的距离之和的最小值是( )（A） （B） （C） （D）6四个小动物换座位，开始是鼠、猴
2、、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如下图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第2020次互换座位后，小兔的座位对应的是 （ ）A编号1B编号2C编号3D编号47. 如图，在棱长为1的正方体中，点分别是 棱的中点，是侧面内一点，若平面 则线段长度的取值范围是A B. C. D. 中，设为上靠近点的四等分点，过作的垂线，设为垂线上任一点，则 （ ） A. B. C. D .9、在中，、分别为的对边，三边、成等差数列，且，则的值为( )A BCD上，函数, 中有三个是增函数；若，则；若函数是奇函数，则的图象关于点对称；若函数，则方程有个实数根，其中正确命
3、题的个数为 （ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题本题共小题，每小题分是等比数列，数列是等差数列，则的值为 .12先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b 直线axby5=0与圆相切的概率； 14. 三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为_ _. 过椭圆上一点作直线圆于两点，设的斜率分别为，若点关于原点对称，且则此椭圆的离心率为.三、解答题：（本大题共小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤），b，求ac的值；求的取值范围17 (本题满分1分) 某中学在校就餐的高一年级学生有440名，高二年级学生有460名，高三年级学生有500名；为了解学校食堂的服务
4、质量情况，用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级： 1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表（服务满意度为，价格满意度为）.求高二年级共抽取学生人数；求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差；为提高食堂服务质量，现从且的所有学生中随机抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，BAD，AB2，PA1，PA平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点求证：BE平面PDF；求三棱锥PDEF的体积19（本小
5、题满分12分）已知直线与圆交于不同点。其中数列满足：求数列的通项公式；设求数列的前项和。20. (本题满分13分)中，椭圆的左、右焦点分别为也是抛物线的焦点，点在第一象限的交点，且。求的方程；平面上的点N满足，直线，且与交于A、B两点，若 求直线的方程。 21 (本题满分14分)当a=0时，f(x)h(x)在（1,+）上恒成立，求实数m的取值范围;当m=2时，若函数k(x)=f(x)-h(x)在1,3上恰有两个不同零点，求实数 a的取值范围;是否存在实数m，使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由。答案15 D B A C B610 C
6、 B A D C11. 12. 13. 14. 15. 16解析：（1）因为A，B，C成等差数列，所以B-1分因为，所以，所以，即ac3-3分因为b，所以3，即3-5分所以12，所以ac -6分（2）-8分因为0C，所以-10分所以的取值范围是- 12分17解：（1）共有1400名学生，高二级抽取的人数为（人）3分（2）“服务满意度为3”时的5个数据的平均数为， 所以方差7分（3）符合条件的所有学生共7人，其中“服务满意度为2”的4人记为 “服务满意度为1”的3人记为. 在这7人中抽取2人有如下情况：共21种情况其中至少有一人的“服务满意度为1”的情况有15种. 分所以至少有一人的“服务满意度
7、”为1的概率为1分E是PC的中点， -2分又F是AB的中点，且由于ABCD是菱形，-3分四边形MEBF是平行四边形，-4分BEMF-5分又BE平面PDF，MF平面PDF，BE平面PDF-6分（2）E是PC的中点，点P到平面EFD的距离与点C到平面EFD的距离相等，-7分故，-8分又2，-9分E到平面DFC的距离h，-10分所以-12分19解析：（1）圆心到直线的距离-1分-2分则-4分是首项为3，公比为2的等比数列，则 -6分 (12分)因为，所以所以。此时故所求直线的方程为，或 (13分)21.（1）-1分记，则f(x)h(x)在(1,+)上恒成立等价于.求得 当时;当时， 故在x=e处取得极小值，也是最小值，-3分即，故. -4分（2） 当时，,当时，g(x)在1,2上是单调递减函数，在上是单调递增函数。-6分故 又g(1)=1,g(3)=3-2ln3-7分g(1)g(3),只需g(2)0，解得x或x
