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1、腾冲市第八中学20172018学年高二下学期期中考试（理科）数学试卷 满分150分 考试用时120分钟 命题人：第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合，则( )A. B CD2.设等差数列中，若，则（ ）A B C D3.已知，则的值为（ ）A BC D4.棱长为3的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A B CD5.若椭圆的焦点在y轴上，且，则这样的椭圆的个数为( )A. 15 B. 20 C. 25 D. 406.曲线在点处的切线方程为（ ）ABC D7.如图所示的是
2、计算某校高二年级500名学生期中考试(满分为100分)及格率的程序框图，则图中空白框内应填入（ ）A B C D8.若变量满足约束条件则的最小值为（ ）AB C D9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD10.过点的直线与圆有公共点，则直线的斜率的取值范围是（ ）ABC D11.设抛物线的焦点为，在上，若以为直径的圆过点，则的值为（ ）A或 B或 C或D 或12.对实数定义运算“”：，设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）ABC D第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.为虚数单位，则；14. 某班有
3、学生48人，学号分别为1.2.348.现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知学号分别为6,30,42的同学都在样本中，那么样本中还有同学的学号为_.15.已知向量，且，则实数；16. 在数列中，则数列的通项公式=_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的方程为：，将曲线经过伸缩变换后得到曲线.（）求曲线的参数方程；（）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的方程为，若P，Q分别是曲线和直线l上的动点，求的最小值.18.（本题满分12分）已知分别为三角形三个内角的对边，且满足。（I）求角；（II）若，的面积为，求的值。19. （本题满分12分）已知为数列的前项和，且满足。（I）求数列的通项公式； （II）若，求数列的前项和。20.（本题满分12分）如图，四棱锥中，底面是矩形，平面，是线段中点。（I）求证：；（II）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值。21.（本题满分12分）已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知双曲线和抛物线的一个交点是，求抛物线和双曲线方程.22（本题满分12分）设函数（为常数）。（I）当时，求的极值；（II）设，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。资
