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1、江西省吉安县二中2020学年高二下学期第二次月考数学（理）试题吉安县二中20202020学年第二学期高二年级第二次月考数学试卷(理科)命题人： 考试时间：120分钟 满分：150分 201.5一、选择题（本题10小题，每小题5分，共0分。）6个人站成一排，其中甲、乙必须站在两端，且丙、丁相邻，则不同站法的种数为2、甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以31的比分获胜的概率为( )B.C.D. 3、若直线（为参数）被圆（为参数）所截的弦长为，则的值为A. 或 B. 或 C.1 或 或4函数的最小值为A 6 B. C.9 D.
2、125、的值为A 3 B. C. D. 6、下列极坐标方程表示圆的是 A.B.C.D.7、盒中装有6个零件，其中4个是使用过的，另外2个未经使用。从中任取3个，若至少有一个是未经使用的不同取法种数为，那么二项式的展开式中的系数为A3600 B. 3840 C. 5400 D. 60008、设为可导的奇函数，且 C.D. 9、下列命题错误的是A若则B函数在区间上为单调增函数，则实数的取值范围是C.不等式的解集为D.已知，不等式， ，可以推广为则的值是。10位于直角坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，则质点P移动五
3、次后位于点(1，0)的概率是( )B. C.D. 二、填空题11已知的值如表所示：234y546如果与呈线性相关且回归直线方程为，则 ； 12 若，则= 。13 设函数，则导数值的取值范围是 。送教下乡活动中，某市区学校安排甲、乙、丙、丁、戊五名教师到三所农村中学工作，每所学校至少安排一名教师，且甲、乙两名教师不安排在同一学校工作，丙、丁两名教师也不安排在同一学校工作，则不同的分配方法总数为_ 15 不等式对于一切恒成立，则实数的取值范围是 。 吉安县二中高数学答题2020.5一、选择题（510 = 50分）题号12345678910答案二、填空题（每小题5分，共25分）11. 12. 13.
4、 14. 15. 三、解答题（本大题6小题，共75分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个县中抽取6个工厂进行调查。已知A,B,C三个县中分别有18,27,9个工厂。求从A,B,C三个县中应该分别抽取的工厂个数。若从抽得的6个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，求这2个工厂中至少有1个来自A县的概率。17、对于函数。若在区间（1，4）内为增函数，在区间内为减函数，试求实数a的范围；试问在的图象上是否存在和x轴平行的切线，若存在，请说明理由，并指出存在的条数；若不存在，也请说明理由。18、如果 的展开式中，第四项
5、和第七项的二项式系数相等，求：该展开式的中间项；展开式中所有的有理项19、现有4人去旅游，旅游地点有A、B两个地方可以选择。但4人都不知道去哪里玩，于是决定通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里玩，掷出能被3整除的数时去A地，掷出其他的则去B地；求这4个人中恰好有1个人去B地的概率；求这4个人中去A地的人数大于去B地的人数的概率；用X,Y分别表示这4个人中去A、B两地的人数，记.求随机变量的分布列与数学期望.20、用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数在组成的三位数中，求所有偶数的个数；在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如3
6、01,423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数已知函数，其图像经过点，且在点处的切线斜率为3（为自然对数的底数）。求实数、的值。若且对任意恒成立，求的最大值。证明：， 。吉安县二中20202020学年第二学期高二年级第二次月考数学答案(理科)选择题CAACD ABCCD填空题 11 12 13 【解题思路】 当有两所学校分2人另一所学校分1人时，总数有种，其中有甲乙二人或丙丁二人在同一组有种；当有两所学校分1人另一所学校分3人时，有种所以满足条件的分法共有种解答题（1） 2,3,1（2）17 解： （）为满足题意，必有内恒
7、成立。 由于 所以 （）若存在，则方程有解。由于 ，所以，当a=2时，=0，方程有一个解，此时满足条件的切线只有一条；当时，0，方程有两个解，此时满足条件的切线有两条。18 解：(1) 展开式中，第四项和第七项的二项式系数分别是C，C，由CC，得n9，所以展开式的中间项为第5项和第6项，即T5(1)4C(x3)4(x2)5，T6(1)5C(x3)5(x2)4.(2) 通项为 (r0，1，2，8)，为使Tr1为有理项，必须r是4的倍数，所以r0，4，8，共有三个有理项，分别是T1Cx4x4，19 依题意，这4个人中，每个人去A地旅游的概率为，去B地的人数的概率为设“这4个人中恰有人去A地旅游”为
8、事件. （1）这4个人中恰有1人去A地游戏的概率为 （2）设“这4个人中去A地的人数大于去B地的人数”为事件B，则B=，（3）的所有可能取值为0，3，4，的分布列是034P 20 2）若个位数为2或4，则共有（种） 所以，共有30个符合题意的三位偶数 （）将这些“凹数”分为三类：（1）若十位数字为0，则共有（种）； （2）若十位数字为1，则共有（种）； （3）若十位数字为2，则共有（种），所以，共有20个符合题意的“凹数”（）将符合题意的五位数分为三类：（1）若两个奇数数字在一三位置，则共有（种）； （2）若两个奇数数字在二四位置，则共有（种）； （3）若两个奇数数字在三五位置，则共有（种），
9、所以，共有28个符合题意的五位数 解：（1）f（1）=1，a=1，f（x）=x-bxlnx，f（x）=1-b（1+lnx），依题意f（e）=1-b（1+lne）=3，b=-1，（2）由（1）知：f（x）=x+xlnx当x1时，设g(x)，则设h（x）=x-2-lnx，则h(x)1h（x）在（1，+）上是增函数h（3）=1-ln30，h（4）=2-ln40，存在x0（3，4），使h（x0）=0，当x（1，x0）时，h（x）0，g（x）0，即g（x）在（1，x0）上为减函数；同理g（x）在（x0，+）上为增函数，从而g（x）的最小值为g(x0) kx0（3，4），k的最大值为3，（3）由（2）知，当x1时，即，所以2ln2+3ln3+nlnn（22-3）+（23-3）+（2n-3）=2（2+3+n）-3（n-1）=班级： 姓名： 考号：
