《2012-2013学年高二数学第一学期 能力训练(3)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2012-2013学年高二数学第一学期 能力训练(3)(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、数学能力训练(数学能力训练(3 3)1(本小题满分 12 分)己知数列an中,a11,an1 2an3,(1)求证:数列an3是等比数列;(2)若cn an3,bn n,求数列bncn的前n项和Sn.2.(本小题满分 14 分)在等比数列an中,a1 a7 65,a3a5 64,且an1 an,n N*.(1)求数列an的通项公式;(2)求数列an的前 5 项的和S5;(3)若Tn lga2 lga4 lga2n,求Tn的最大值及此时n的值.3(本小题满分 12 分)在ABC中,已知b 2,c=1,B 45,求A,C,a4已知数列an的前n项和Sn n2 21n1,(1)求数列an的通项公式;
2、(2)求前n项和Sn的最大值,并求出相应的n的值。5(本小题满分 12 分)在ABC中,a,b,c分别是角 A、B、C 的对边,且(1)求角 B 的大小;(2)若b 13,a c 4,求ABC的面积.6(本小题满分 12 分)一缉私艇 A 发现在北偏东45方向,距离 12 nmile 的海面上有一走私船 C 正以 10 nmile/h 的速度沿东偏南15方向逃窜.缉私艇的速度为 14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东45的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.cosBb .cosC2a c答案:答案:1(12 分)(14 分)解:(1)设数列an的公比为q
3、.由等比数列性质可知:a1a7 a3a5 64, 而a1a7 65,an1 an.a1 64,a71,由64q61,得q 12,或q 12(舍),故an 27n.641(1(2)s52)5124112(3)b72nn a2n 22Tn lgb1 lgb2 lgbn lg(b1b2bn)3.(12 分) (n26n)lg2 (n 3)29lg2当n = 3 时,Tn的最大值为 9lg2.4(12 分)解: (1) 当n 1时,a1 S1 21当n 2时,an SnSn12 (n221n1)(n1) 21(n1)1 2n22当n 1时不满足上式an21,n 12n22,n 2(2)Sn n221n1212445(n) 24又nNn 10或11时,Sn最得最大值,且最大值为S10 S11111(2)将b 13,a c 4,B 2代入b2 a2 c2 2accosB中,得ac 33SABC13 3acsin B .246(12 分)解:设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过x小时后在B处追上,则有AB 14x,BC 10x,ACB 120.(14x)2122 (10x)2 240xcos12020sin1205 3x 2, AB 28,BC 20,sin.2814所以所需时间 2 小时, ,sin5 3.14