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1、昭通市2017届高三复习备考第二次统一检测文 科 数 学 试 卷注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。2回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合，则（）ABCD（2）若复数（是虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（）ABCD（3）高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号并用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本。已知5号，33号，47号学生在样本中，则样本中还有一个学
2、生的编号为（）A13 B17 C19 D21（4）在等差数列中，是方程的根，则的值是（）A. 41 B 51C. 61 D68 （5）将三角函数向左平移个单位后，得到的函数解析式为（）A BC D（6）已知实数 ，则的大小关系是（）AB.C D.（7）给出下列两个命题：命题:若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则的概率为.图1命题：若函数，则的最小值为4.则下列命题为真命题的是： （ ） ABCD（8）若满足,，则z的最大值是 （ ）ABCD（9）宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍，松竹何日而长等.图1是源于其思想的一个程序框图，若
3、输入的a,b分别为4，2，则输出的n等于（ ）A.2B.3C.4D.5（10）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的侧面积是（ ）A12 B.C.D（11）已知双曲线的左顶点为，抛物线的 焦点为，若在曲线的渐近线上存在点使得，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A BC D（12）已知在区间内任取两个不相等的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为 （ ）ABCD第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知向量的夹角为，则.（14）已知抛物
4、线上的一点到焦点的距离是到轴距离的2倍，则该点的横坐标为.（15）已知中，则的长为.（16）在棱长为1的正方体中，,是线段上的动点，过做平面的垂线交平面于点，则点到点的距离最小值是_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列的前n项和为，若，且成等比数列（）求数列的通项公式；（）设数列满足，若数列前n项和.（18）（本小题满分12分）根据国家环保部最新修订的环境空气质量标准规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米。某城市环保部分随机抽取的一居民区过去20天PM2
5、.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：组别PM2.5平均浓度频数频率第一组（0,2530.15第二组（25,50120.6第三组（50,7530.15第四组（75,10020.1（）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（II）求样本平均数，并根据样本估计总计的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进?并说明理由.（19）（本小题满分12分）已知四棱锥的底面为平行四边形，且,分别为中点，过作平面分别与线段相交于点.（）在图中作出平面使面(不要求证明）
6、；（II）若，在（）的条件下求多面体的体积.（20）(本小题满分12分)如图，椭圆E的左右顶点分别为、,左右焦点分别为,直线交椭圆于两点，与线段及椭圆短轴分别交于两点（不重合）,且.（）求椭圆E的离心率；（）若的垂直平分线过点,求直线的方程.（21）（本小题满分12分）已知函数，(为常数)（）求函数在点处的切线方程；（）当函数在处取得极值,求函数的解析式；（)当时，设，若函数在定义域上存在单调减区间，求实数的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。（22）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角
7、坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（为参数）.（）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（）曲线交轴于两点，且点，为直线上的动点，求周长的最小值.（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（）若最小值为，求的值；（）求不等式的解集.昭通市2017届高三复习备考第二次统一检测文 科 数 学（参考解答）一、选择题123456789101112CACBDCACBCBD【6】解题思路：，故选择C【7】解题思路：易知命题均为真命题，故选择A【11】解题思路：在曲线的渐近线上存在点使得，即以MF为直径的圆与渐近线有交点， 圆心，由点N到渐
8、近线的距离小于等于半径，即，解得.【12】解题思路：由不等式在内任两点的斜率大于1，即在恒成立，由，得恒成立，即二、填空题13 14. 15. 16. 【16】解题思路：连结，易知面面，而，即，在面内，且点的轨迹是线段，连结，易知是等边三角形，则当为中点时，距离最小，易知最小值为三、解答题【17】解析：（）由题意知：.4分解得，故数列；6分（）由（）可知，.8分则.10分12分【18】解析：（）设PM2.5的24小时平均浓度在的三天记为1分PM2.5的24小时平均浓度在的两天记为,1分所以5天任取2天的情况有：共10种。其中符合条件的有共6种。4分所以所求的概率为.6分（）去年该居民区PM2.
9、5年平均浓度为：.9分因为42.5 35,.10分所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进。12分【19】解析：（）:如图，是的中点（若不是虚线，扣两分）.4分（）连接PB,NB，由题可知在（）情况下，平面MNPQ与平面ABCD垂直，由题知AB=4，BC=PC=2，SD=2，NP=1且面，则面是边长为2的等边三角形则6分由,，面MNPQ是直角梯形，,连接交于点，在中，由余弦定理可知,则，即,且故9分10分故.11分故此多面体的体积为.12分【20】解析：（）由，可知即椭圆方程为 .2分离心率是.4分（）设易知.5分由消去y整理得：由 ， 6分且即可知
10、，即，解得.8分设CD的中点为，则.10分直线l的垂直平分线方程为过点，解得此时直线l的方程为.12分【21】解析：（）由()，可得()，f(x)在点(1，f(1)处的切线方程是，即，所求切线方程为；.4分（）又g(x)= 可得，且g(x)在x=2处取得极值-2，可得解得，所求g(x)=(xR) .8分(3)，()依题存在使，即存在使，不等式等价于(min)由基本不等式知，)10分存在，不等式(*)成立，所求，).12分【22】解析（）由直线的极坐标方程，得即，直线的直角坐标方程为，.3分由曲线C的参数方程得C得普通方程为5分（）由（）知曲线C表示圆心，半径的圆，令得A的坐标为，B的坐标为6分设A关于直线l的对称点为M（a，b），则有解得，即点M（1,3）.8分由题易知当P为MB与直线l的交点时周长最小，最小值为。.10分【23】解析（）由题知.3分则，解得 .5分（）设 .6分若，有，解得，若，有，解得，.8分综上，不等式的解集为.10分资
