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1、江西省南昌市第二中学2020学年高二上学期第三次考试数学（文）试卷 Word版含答案南昌二中20202020学年度上学期第三次考试高二数学（文）试卷一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 在曲线yx21的图象上取一点(1,2)及附近一点(1x，2y)，则为 ()Ax2Bx2Cx2D2x2抛物线y24x的焦点到双曲线x21的渐近线的距离是()A. B. C.1 D. 3下列命题中正确的是（ ）A若为真命题，则为真命题B“，”是“”的充分必要条件C命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”D命题，使得，则，使得4. 圆与直线没有公共点的充要条件是（ ）A B CD5已知双曲线的中心在
2、原点，两个焦点分别为和，点在双曲线上且，且的面积为1，则双曲线的方程为（）6下列四个结论中，正确的有_(填所有正确结论的序号)若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件；“”是“一元二次不等式ax2bxc0的解集为R”的充要条件；“x1”是“x21”的充分不必要条件；“x0”是“x|x|0”的必要不充分条件A B. C. D. 7设为函数的导函数，且则与的大小关系是（）ABCD不能确定8已知p：存在xR，mx220.q：任意xR，x22mx10，若p或q为假命题，则实数m的取值范围是()A1，) B(，1C(，2 D1,19设满足约束条件,若目标函数的最大值为2，则的最小值为（
3、）ABCD410. 已知函数的图像为曲线C，若曲线C存在与直线垂直的切线，则实数m的取值范围是( )A B C D11已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点 到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）A B C D12. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形.若，椭圆与双曲线的离心率分别为的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知，求_.14. 已知椭圆的离心率,则m的值为_.15. 若命题“存在实数x，使”的否定是假命题，则实数a的取值范围为_.16双曲线
4、的左、右焦点分别为，直线过，且交双曲线C的右支于A，B（A点在B点上方）两点，若，则直线的斜率k=_.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17. 的解为条件，关于的不等式的解为条件.（）若是的充分不必要条件时，求实数的取值范围. （）若是的充分不必要条件时，求实数的取值范围. 18. 已知函数f(x)x33x及yf(x)上一点P(1，2)，过点P作直线l.()求使直线l和yf(x)相切，且以P为切点的直线方程；()求使直线l和yf(x)相切，且切点异于P的直线方程19. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线 的参数方程为 （t为参数，），曲线C
5、的极坐标方程为 ()求曲线C的直角坐标方程。 ()设直线 与曲线C相交于A，B两点，当变化时，求 的最小值20. 已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；设点，若直线与曲线交于，两点，且，求实数的值21. 椭圆，椭圆的一个焦点坐标为，斜率为的直线与椭圆相交于两点，线段的中点的坐标为（）求椭圆的方程；（）设为椭圆上一点，点在椭圆上，且，则直线与直线的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由22. 如图所示，作斜率为的直线与抛物线相交于不同的两点B、C，点A(2,1)
6、在直线的右上方.（）求证：ABC的内心在直线x=2上；（）若，求ABC内切圆的半径南昌二中20202020学年度上学期高数学（文）试卷答案一.选择题:CBDBC CCAAB CB.二、填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 3或 15.，或 16.三、解答题17.（1）设条件的解集为集合A,则 设条件的解集为集合B,则若是的充分不必要条件,则是的真子集（2）若是的充分不必要条件, 则是的真子集18. 解析：(1)由f(x)x33x，得f(x)3x23，过点P且以P(1，2)为切点的直线的斜率f(1)0，所求直线方程为y2.(2)设过P(1，2)的直线l与yf(x)切于另一点(x0，y0)
7、，则f(x0)3x023.又直线过(x0，y0)，P(1，2)，故其斜率可表示为，又3x023，即x033x023(x021)(x01)，解得x01(舍去)，或x0，故所求直线的斜率为k3.直线l的方程为y(2)(x1)，即9x4y10.19.解析：（1）由,得 所以曲线C的直角坐标方程为（4分） （2）将直线l的参数方程代入,得 设A、B两点对应的参数分别为t1、t2,则 t1+t2=,t1t2=, |AB|=|t1-t2|=, 当时,|AB|的最小值为4 20. 解：（）由，得：，即，曲线的直角坐标方程为. 分由，得，即，直线的普通方程为. 分（）将代入，得：，整理得：，由，即，解得：.设是上述方程的两实根，则， 分又直线过点，由上式及的几何意义得，解得：或，都符合，因此实数的值为或或. 分21. 解析：（）设，则，2分又的斜率为1，的坐标为，即，又，4分5分（）设，则，7分又，即，9分又，即， 11分12分22. 解:(1)设BC直线为,由得3分 5分的平分线为，即内心在定直线上6分(2) ,由(1)知直线AB：,直线AC: ,由解得,同理可得.9分11分13分BxCAOy
