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1、江西省南昌市十所省重点中学命制2020届高三第二次模拟突破冲刺（六）数学（文）试卷南昌市十所省重点中学2020年二模突破冲刺交流试卷（06）高三数学（文）第I卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的复数（其中i为虚数单位）的虚部（） B C D 2已知集合，则满足的集合可以是（ ） A B C D3 下列有关命题说法正确的是A 命题p：“”，则(p是真命题B的必要不充分条件C命题的否定是：“”D“”是“上为增函数”的充要条件，则的值为（ ）A1/2 B2 C D-25阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的S值为 ( )A B C D 6已知
2、，则实数的关系是（ ）A B C D7已知分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上位于第一象限内的一点，为坐标原点，若椭圆的离心率等于，则直线的方程是()A B C D 若函数的图象与直线无公共点，则（）A0B0C0D0的棱长为1，点在线段和线段上移动，过直线的平面将正方体分成两部分，记棱所在部分的体积为，则函数的大致图像是（ ） 10已知圆C：对称，经过点作圆的两条切线，切点分别为，则A3 B C D11某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则一个质点从扇形的圆心起始，绕几何体的侧面运动一周回到起点，其最短路径为 A4 B6 C4 D612已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数k0，使对一切
3、实数x均成立，则称f（x）为“期盼函数”给出下列函数：f（x）=x3；f（x）=sinx+cosx；f（x）=；f（x）=其中f（x）是“期盼函数”的有（ ）个A1 B2 C3 D4 本卷包括必考题和选考题两部分13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求作答4小题，每小题5分13已知向量，且，则实数等于_. 不等式组表示的平面区域内的点内，则的最小值是_15已知设函数 的最大值为P,最小值为Q,则P+Q的值为_16，则= 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知为单调递增的等差数列，,设数列满足()求数列的通项
4、； ()求数列的前项和 18（本小题满分12分） 为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：（）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；（）若对年龄在5，15）的被调查人中各随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少? 参考数据：19（本题满分12分) 正的边长为4，是边上的高，、分别是和边的中点，现将沿翻折成直二面角. （1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由； （2）求三棱锥的体积； （3）求四面
5、体外接球的表面积. 20（本小题满分1分）：的离心率为，焦距为，抛物线：的焦点是椭圆的顶点（）求与的标准方程；（）上不同于的两点，满足，且直线与相切，求 的面积21（本小题满分12分）已知函数（）求函数的单调区间；（）若存在，使得（是自然对数的底数），求实数的取值范围请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.2210分）选修41：几何证明选讲 如图，为等腰三角形内一点，圆与的底边交于、两点与底边上的高交于点，与、分别相切于、两点（）证明：；（） 若等于的半径，且，求四边形的面积2310分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，以
6、原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为(I)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；()过点P(0，2)作斜率为l直线l与曲线C交于A，B两点，试求的值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数；（）若的最小值为，设，且，求的最小值参考答案一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案ACDBBDBCCDDB二填空题：本大题共4小题，每小题5分(13) 9 ； 14 ； 15 ； 16三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 解：() 解法1： 设的公差为，则为单调递增的等差
7、数列 且 1分由得解得 4分 5分 6分解法2：设的公差为，则为单调递增的等差数列 1分由得解得 5分 6分（） 7分由得 8分-得， 9分又不符合上式 10分 当时, 11分符合上式 , 12分18解：()2乘2列联表年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数 合计支持 32不支持 18合 计1040 502分4分”政策的支持度有差异. 5分 6分）8分9分）11分.12分19 的表面积2020解：（I）设椭圆的焦距为，依题意有，解得，故椭圆的标准方程为3分又抛物线：开口向上，故是椭圆的上顶点，?INCLUDEPICTURE d http:/ * MERGEFORMATINET ，故抛物线的
8、标准方程为5分（II）显然，直线的斜率存在 设直线的方程为，设，则，即（）6分联立，消去整理得，（）依题意，是方程（）的两根，将和代入（）得，解得，（不合题意，应舍去）8分联立，消去整理得，令，解得经检验,符合要求10分此时，12分21 解：（） 1分因为当时，在上是增函数，因为当时，在上也是增函数，所以当或，总有在上是增函数， 2分又，所以的解集为，的解集为， 3分故函数的单调增区间为，单调减区间为 4分（）因为存在，使得成立，而当时，所以只要即可 5分又因为，的变化情况如下表所示：减函数极小值增函数所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值，的最大值为和中的最大值7分因为，令，因为
9、，所以在上是增函数而，故当时，即；当时，即 9分所以，当时，即，函数在上是增函数，解得； 10分当时，即，函数在上是减函数，解得 11分综上可知，所求的取值范围为 12分22（）由于是等腰三角形，所以是的平分线又因为分别与、相切于、两点，所以，故从而5分（）由（）知，,，故是的垂直平分线，又是的弦，所以在上连接，则由等于的半径得，所以所以和都是等边三角形因为，所以，因为，所以于是，所以四边形的面积10分23（1）令代入得 5分（2）设A,B两点对应参数为t1,t2,直线l方程，代入得，10分24解：（）因为，当时，得,当，均满足，当时，则，综上，所以，的解集为； 5（）由于当，取得最小值，则，下面做乘法：，则，（当且仅当时取等号），所以的最小值为10分 否是n=n+1结束输出Sn3S=Scosn=1,S=1开始ABC D GAEFONDBCM
