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1、江苏省盐城市2020届高三第三次模拟考试数学试卷 Word版含答案盐城市2020届高三年级第三次模拟考试 (总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1.已知集合，集合，则 . 2.若复数是纯虚数，其中为实数，则的共轭复数 . 3.根据如图所示的伪代码，则输出的的值为 . 4.若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则的值为 .5.某单位有840名职工, 现采用系统抽样抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间61, 120的人数为 6.某公司
2、从四大学毕业生甲、乙、丙、丁中录用两人，若这四人被录用的机会均等，则甲与乙中至少有一人被录用的概率为 7.若满足约束条件, 则目标函数的最大值为 8.已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则的长为 .9.若角的轴的非负半轴重合，终边在直线上，则的值为 . 10.动直线与曲线相交于，两点，为坐标原点，当的面积取得最大值时，的值为 . 11.若函数，则是函数为奇函数的 条件. (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)12.在边长为1的菱形中，若点为对角线上一点，则的最大值为 . 13.设是等差数列的前项和，若数列满足且，则的最小值为 14.若函数有两个极值点，其中，且，则
3、方程的实根个数为 .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15. (本小题满分14分)已知，记函数.（1）求函数取最大值时的取值集合；（2）设的角所对的边分别为，若，求面积的最大值.16(本小题满分14分)在直三棱柱中，点分别是棱的中点.（1）/平面；（）平面平面.17(本小题满分1分)某地拟建一座长为米的大桥，假设桥墩等距离分布，经设计部门测算，两端桥墩造价共为万元，当相邻两个桥墩的距离为米时（其中），中间每个桥墩的平均造价为万元，桥面每米的平均造价为万元.（1）试将桥的总造价表示为的函数；（2）为使桥的总造价最低
4、，试问这座大桥两端桥墩除外应建多少个桥墩？18. (本小题满分1分)中，椭圆的离心率为，直线与轴交于点，与椭圆交于两点. 当直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点时， 弦的长为.（1）求椭圆的方程；（2）若点的坐标为，点在第一象限且横坐标为，连结点与原点交椭圆于另一点，求的面积；（）是否存在点，使得为定值？若存在，请出点的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由.19(本小题满分16分)函数，.（1）时，函数与在处的切线互相垂直，求的值；（2）若函数在定义域内不单调，求的取值范围；（3）是否存在实数,使得对任意正数恒成立？若存在，求出满足条件的实数若不存在，说明理由.20(本小题满分16分)设函数（其
5、中），存在无穷数列，使得.（1）求（用表示）；（2）时，的前项和为，求证：；（3）若数列是公差不为零的等差数列，求的通项公式.盐城市2020届高三年级第三次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. 2. 3. 15 4. 1 5. 6. 7. 6 8. 9. 10. 11. 充分不必要 12. 13. 14. 5 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15解：（1）由题意，得，当取最大值时，即，此时，所以的取值集合为.7分（2）因，由（1）得，又，即，所以，解得，在中，由余弦定理，
6、得，所以，所以面积的的最大值为.14分16. 证明：（1）在直三棱柱中，且，因点分别是棱的中点，所以且，所以四边形是平行四边形，即且，又且，所以且，即四边形是平行四边形，所以，又平面，所以平面.7分（2）因，所以四边形是菱形，所以，又点分别是棱的中点，即，所以.，点是棱的中点，所以，由直三棱柱，知底面，即，所以平面，所以平面，又平面，所以平面平面14分17解：（1）由桥的总长为米，相邻两个桥墩的距离为米，知中间共有个桥墩，于是桥的总造价，即（）7分同样给分）（2）由（1）可求，整理得，由，解得，（舍），又时，； 时，所以当，桥的总造价最低，此时桥墩数为1分18解：（1）由，设，则，所以椭圆的方
7、程为，因直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点，即，代入椭圆方程，解得，于是，即，所以椭圆的方程为5分（2）将代入，解得，因点在第一象限，从而，由点的坐标为，所以，直线的方程为，联立直线与椭圆的方程，解得，又过原点，于是，直线的方程为，所以点到直线的距离，10分（3）假设存在点，使得为定值，设，当直线与轴重合时，有，当直线与轴垂直时，由，解得，所以若存在点，为定值2. 1分根据对称性，只需考虑直线过点，设，又设直线的方程为，与椭圆联立方程组，化简得，所以，又，所以，将上述关系代入，化简可得.综上所述，存在点，使得为定值21分19解：（1）时，在处的切线斜率，由，在处的切线斜率，.4分（2）易知函数的定
8、义域为，又，由题意，得的最小值为负，图象同样可以得到），.9分（3），其中则，设在单调递减，在区间必存在实根，不妨设即，可得（*）在区间上单调递增，在上单调递减，所以，代入（*）式得根据题意恒成立.又根据基本不等式,当且仅当时,等式成立所以,.代入（*）式得,即16分(以下解法供参考，请酌情给分)解法2：，其中根据条件对任意正数恒成立即对任意正数恒成立且，解得且，即时上述条件成立此时解法3：，其中设,函数单调递增, 函数单调递减,要使得对任意正数恒成立，只能是函数,的与轴的交点重合,即，所以20解:（1）由题意，得，显然的系数为0，所以，从而，.4分（2）由，考虑的系数，则有，得，即， 所以数列单调递增，且，所以，当时，.10分（3）由（2），因数列是等差数列，所以，所以对一切都成立，若，则，与矛盾，若数列是等比数列，又据题意是等差数列，则是常数列，这与数列的公差不为零矛盾，所以，即，由（1）知，所以.16分、表示出，由数列，解方程组也可求得.）第18题第17题第3题
