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1、江苏省泰州市姜堰区2020届高三上学期期中考试 数学（理） Word版含答案姜堰区2020学年度第一学期期中调研测试高三年级数学试题（理） 202011命题人：史记祥（省姜堰二中） 审核人：王如进 孟太数学（本卷考试时间：120分钟 总分160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，70分请把答案填在答题卡相应位置上（是虚数单位），则的实部为 2已知，若，则实数的取值范围为 3若样本数据的平均数为，则数据的平均数为 4若满足则的最大值为为 6设 ，则“ ”是“ ”的 条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”中选择）7袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白
2、球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球中有黄球的概率为 8将函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图像向右平移个单位长度得到函数，则 9设的内角的对边分别为，若，则 10在中，点满足若，则的值域是，则实数的取值范围是 12过点作曲线的切线切点为设在轴上的投影是点过点再作曲线的切线切点为设在轴上的投影是点依次下去得到第个切点则点的坐标为如果函数在区间单调递减，则的最大值为，其中均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的有 （写出所有正确条件的编号）；二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明
3、过程或演算步骤已知函数求的最小正周期；求在区间上的最小值中，已知向量（1）若，求的值；（2）若与的夹角为，求的值17（本小题满分14分）已知关于的方程（1）若方程的一根在区间内，另一根在区间内，求实数的取值范围；（2）若方程的两根都在区间，求实数的取值范围18（本小题满分16分）强度分别为的两个光源间的距离为已知照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比，比例系数为线段上有一点，设，点处总照度为试就时回答下列问题（注：点处的总照度为受光源的照度之和）（1）试将表示成关于的函数，并写出其定义域；（2）问：为何值时，点处的总照度最小？19（本小题满分16分）已知是各项均为正数的等比数列 是等差数
4、列且求和的通项公式；设项和为求对任意恒成立，求的最大值20（本小题满分16分）已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）证明：当时，；（3）确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，恒有数学（本卷考试时间：30分钟 总分40分）21A（本小题满分10分）已知分别是内角的对边，已知，且 求的面积21B（本小题满分10分）设数列的前项和且成等差数列求数列的通项公式产品时，每生产需要资金200万元，需场地200，可获得利润300万元；投资生产产品时，每生产需要资金300万元，需场地100，可获得利润200万元现某单位可使用资金1400万元，场地900，问：应作怎样的组合投资，可使获利最大？23（本小题
5、满分10分）已知函数（1）求的单调性；设曲线与轴正半轴的交点为曲线在点处的切线方程为求证：对于任意的正实数,都有姜堰区2020学年度第一学期期中调研测试高三年级数学试题（理）参考答案数学1.2 2. 3.15 4.2 5.7 6.充分不必要 7. 8.9.或3 10. 11. 12. 13.18 14. 15. 解：（1） -4分所以的最小正周期 -7分（2）因为，所以 -9分所以当，即时 -11分取最小值为 -14分16解：（1）因为，所以 -4分所以因为，所以 -7分（2）由 -10分因为，所以 -12分所以，即 -14分17解：（1）令，由题意可知 ，即 -4分解得 -7分（2）由题意可
6、知 -10分解得 -14分18解：（1）由题意可知：点处受光源的照度为 -2分点处受光源的照度为 -4分从而，点的总照度为， -6分其定义域为 -7分（2）对函数求导，可得， -9分令，得，因为，所以，所以，解得 -11分当 -13分因此，时，取得极小值，且是最小值 -15分答：时，点处的总照度最小 -16分19解：（1）设的公比为的公差为由题意由已知,有 解得所以的通项公式为, 的通项公式为 ，则 -7分两式相减得所以由，得，即解得对任意成立，即数列为单调递增数列，所以的最小项为 -13分因为对任意恒成立，所以，所以的最小值为 -16分20解：（1）函数的定义域为 -1分对函数求导，得 -2
7、分由，得，解得故的单调递增区间为 -4分证明：（2）令，则有 -5分当时，所以在上单调递减， -7分故当时，即时， -9分 解：（3）由（2）知，当时，不存在满足题意； -10分当时，对于，有，则，从而不存在满足题意； -12分当时，令则有由得，解得 -14分所以当时，故在内单调递增，从而当时，即综上，的取值范围是 -16分数学21A解：由题意及正弦定理可知：； -3分因为，由勾股定理得； -5分又，所以解得； -7分所以的面积 -10分21B解：由已知，有，即. -5分从而，又因为成等差数列，即，所以，解得； -8分所以，数列是首项为2，公比为2的等比数列，故. -10分22.解：设生产A产
8、品百吨，生产B产品百米，利润为S百万元，则约束条件为 ； -3分目标函数为 . -5分作出可行域，将目标函数变形为这是斜率为，随S变化的一族直线.是直线在轴上的截距，当最大时，S最大.由图象可知，使取得最大值的是两直线与的交点此时 -9分 答：生产A产品325吨，生产B产品250米时，获利最大，且最大利润为1475万元. -10分23.解：（1）由,可得,当 ,即 时,函数 单调递增当 ,即 时,函数 单调递减所以函数的单调递增区间是 ,单调递减区间是（）设 ,则 , 曲线 在点P处的切线方程为即令 即 则由于在 单调递减在 单调递减,又因为所以当时,所以当时,所以 在单调递增,在单调递减,所以对任意的实数x,对于任意的正实数,都有. （第5题图）S1I1While I10 SS2 II3End WhilePrint S
